岢嵐縣第二中學(xué)校20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

1、8.33.58.83.68.82.2）優(yōu)選高中模擬試卷岢嵐縣第二中學(xué)校 2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué) 12 月月考試題含分析班級(jí) _ 姓名 _ 分?jǐn)?shù) _一、選擇題1 已知 F 1， F2 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， M 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 F1 MF 2 = ，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A 2 B C D 42 設(shè) D、 E、 與 （A 相互垂直F 分別是 ABC 的三邊 BC、 CA 、 AB 上的點(diǎn)， 且 =2 ， =2 ， =2 ，則）B 同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直3 甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的均勻成績(jī)和方差如表所

2、示：甲 乙 丙 丁均勻環(huán)數(shù) xs方差 s從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目競(jìng)賽，最正確人選是 （A 甲 B 乙 C丙 D丁8.75.44 依據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 20 80mg/100ml （不含 80）之間，屬于酒后駕車； 血液酒精濃度在 80mg/100ml （含 80 ）以上，屬于醉酒駕車據(jù) 法制晚報(bào)報(bào)導(dǎo)， 201128800 人，以以下圖是對(duì)年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（這 28800 人酒后駕車血液中）A 2160 B 2880 C

3、 4320 D 86405 過點(diǎn) M(A 102,a) ， N (a,4) 的直線的斜率為B 180 C 6 31，則|MN | （ ）2D 6 5第 1 頁(yè)，共 16 頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷6 已知三棱錐 A BCO ， OA、 OB 、 OC 兩兩垂直且長(zhǎng)度均為 6，長(zhǎng)為 2 的線段 MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 OA 上運(yùn)動(dòng)， 另一個(gè)端點(diǎn) N 在 BCO 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含界限），則 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（ ）A B 或 36+ C 36 D 或 36 7 某幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為（16 32A 16 B 16 C 83 3163）32D 83

4、【命題企圖】此題觀察三視圖、圓柱與棱錐的體積計(jì)算，意在觀察識(shí)圖能力、轉(zhuǎn)變能力、空間想象能力8 如圖 ，三行三列的方陣中有 9 個(gè)數(shù) aij （ i=1 ， 2， 3； j=1 ， 2， 3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至罕有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（ ）A B C9 數(shù)列 an 中， a1 1，對(duì)全部的 n 2 ，都有 a1 25 25A B9 1610 自圓 C： ( x 3)2 ( y 4) 2 4 外一點(diǎn) P( x, y)原點(diǎn) O 的長(zhǎng)，則點(diǎn) P 軌跡方程為（ ）Da2 a3 an n 2 ，則 a361 C16引該圓的一條切線，切點(diǎn)為a5 等于（ ）31 D15Q ，切線的長(zhǎng)度等于點(diǎn) P

5、到第 2 頁(yè)，共 16 頁(yè)a優(yōu)選高中模擬試卷A 8x 6 y 21 0 B 8x 6 y 21 0 C 6x 8 y 21 0 D 6x 8y 21 0【命題企圖】此題觀察直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，意在觀察邏輯思想能力、轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力11 若復(fù)數(shù) z=2 i （ i 為虛數(shù)單位），則 = （ ）A 4+2i B 12 設(shè)會(huì)集A M=P B二、填空題20+10iC 4 2i D2 6x+9=0 ，則以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)M=x|x 1， P=x|x 是（ ）P M C M P D M P=R? ? 13 已知函數(shù) f (x) asin x cos x sin 2 x1 的一條對(duì)稱

6、軸方程為 x ，則函數(shù) f ( x) 的最大值為（ ） 2 6A 1 B 1 C 2 D 2【命題企圖】此題觀察三角變換、三角函數(shù)的對(duì)稱性與最值，意在觀察邏輯思想能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)變思想與方程思想14 已知線性回歸方程 =9，則 b= 15 已知函數(shù) f (x) ln x ， x (0,3 ，其圖象上隨意一點(diǎn)x建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16 1785 與 840 的最大體數(shù)為 17 已知關(guān)不等式 在 上恒建立，則實(shí)數(shù)ax 有兩個(gè)不一樣的極值點(diǎn) x1 ，18 設(shè)函數(shù) f ( x) x3 (1 a) x 2 ( x1 )恒建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題19 已知二階矩陣 M 有特色值 =

7、4 及屬于特色值 4 的一個(gè)特色向量11P( x 0 , y0 ) 處的切線的斜率 k 恒2x的取值范圍是2 ，且對(duì)不等式_ff ( x2 ) 0=并有特色值 = 1 及屬于特色值2 1 的一個(gè)特色向量 = ， =（ ）求矩陣 M；（ ）求 M5 第 3 頁(yè)，共 16 頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷20 已知數(shù)列 a n 的首 1，前n 和 Sn 足= （ ）求Sn 與數(shù)列 a n 的通 公式；（ ） bn = （nN * ），求使不等式+1 （n2）b1 +b2 +?+b n 建立的最小正整數(shù) n21 如 ，四 形 ABCD 與 A ABB 都是 a 的正方形，點(diǎn) E 是 A A 的中點(diǎn)， AA 平面

8、ABCD （ 1）求： A C 平面 BDE ；（ 2）求體 V A ABCD 與 V E ABD 的比 22 已知函數(shù) f （x）=ax 2+lnx （a R）第 4 頁(yè)，共 16 頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷（ 1 ）當(dāng) a= 時(shí)，求 f （ x）在區(qū)間 1， e上的最大值和最小值；（ 2）假如函數(shù) g （ x）， f1 （ x）， f2 （ x），在公共定義域（ x）為 f 1 （ x）， f2 （ x）的 “活動(dòng)函數(shù) ”已知函數(shù)是 f 1 （ x）， f2 （ x）的 “活動(dòng)函數(shù) ”，求 a 的取值范圍D 上，滿足 f 1 （ x） g （x） f2 （ x），那么就稱 g+2ax 若在區(qū)間（

9、1， +）上，函數(shù) f （ x）x a 0 a 1 a n23 已知點(diǎn)（ 1， ）是函數(shù) f （ x） =a （ 且 ）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 數(shù)列 b n （ bn 0）的首項(xiàng)為 c，且前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 Sn Sn 1=+ （ n2 ）記數(shù)列 項(xiàng)和為 Tn，（ 1）求數(shù)列 a n 和 b n 的通項(xiàng)公式；（ 2）若對(duì)隨意正整數(shù) n，當(dāng) m 1， 1 時(shí)，不等式 t2 2mt+ Tn 恒建立，務(wù)實(shí)數(shù) t 的取值范圍f （ n） c， 前 n（ 3）能否存在正整數(shù) m， n，且 1 m n，使得 T 1， T m， T n 成等比數(shù)列？若存在，求出 m， n 的值，若不

10、存在，說明原由24 已知函數(shù) f （ x） = 的定義域?yàn)?A ，會(huì)集 B 是不等式 x2 （ 2a+1） x+a2+a 0 的解集（） 求 A， B；第 5 頁(yè)，共 16 頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷（ ） 若 A B=B ，務(wù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍第 6 頁(yè)，共 16 頁(yè)岢嵐縣第二中學(xué)校一、選擇題1 【答案】 C優(yōu)選高中模擬試卷2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué) 12 月月考試題含分析（參照答案）【分析】 解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為 a，雙曲線的實(shí)半軸為 a1 ，（ a a 1 ），半焦距為 c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè) |MF 1 |=r 1， |MF 2 |=r 2， |F 1 F2 |=2c，

11、橢圓和雙曲線的離心率分別為 e1， e2 F1MF 2 = ， 由余弦定理可得 4c 2= （ r 1） 2+ （ r2） 2 2r 1r2cos ， 在橢圓中， 化簡(jiǎn)為即 4c2=4a2 3r 1r2 ，即 = 1，在雙曲線中， 化簡(jiǎn)為即 4c2 =4a 12+r1r 2，即=1 ，聯(lián)立 得， + =4，由柯西不等式得（ 1+ ）（ +）（ 1 + ） 2，即（ + ） 2 4= ，即 + ，e1 2當(dāng)且僅當(dāng) = ， e = 時(shí)取等號(hào)即獲得最大值且為 應(yīng)選 C【議論】此題主要觀察橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)， 利用余弦定理和柯西不等式是解決此題的重點(diǎn) 難度較大2 【答案】 D【分析】 解：以以下

12、圖， ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，依據(jù)定比分點(diǎn)的向量式，得= = + ，第 7 頁(yè)，共 16 頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 與 反向共線【議論】此題觀察了平面向量的共線定理與定比分點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3 【答案】 C【分析】 解： 甲、乙、丙、丁四人的均勻環(huán)數(shù)乙和丙均為 8.8 環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小， 丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)固， 從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目競(jìng)賽，最正確人選是丙應(yīng)選： C【議論】 此題觀察運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目競(jìng)賽的最正確人選的確定， 是基礎(chǔ)題， 解題時(shí)要仔細(xì)審題， 注意從

13、均勻數(shù)和方差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合議論4 【答案】 C【分析】 解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（ 0.01+0.005 ） 10=0.15，又總?cè)藬?shù)為 28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為： 28800 0.15=4320 應(yīng)選 C【議論】此題觀察了學(xué)生的識(shí)圖及計(jì)算能力，還觀察了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問題5 【答案】 D【分析】第 8 頁(yè)，共 16 頁(yè)2 41232C9 =84優(yōu)選高中模擬試卷考點(diǎn)： 1. 斜率； 2. 兩點(diǎn)間距離 .6 【答案】 D【分析】【分析】 因?yàn)殚L(zhǎng)為 2 的線段 MN有空間想象能力可知 MN 的中點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 OA 上運(yùn)

14、動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N 在 BCO 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含界限），P 的軌跡為以 O 為球心，以 1 為半徑的球體，故 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積切割及球體的體積公式即可【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)為 2 的線段 MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 OA 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N 在 BCO 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含界限） ，有空間想象能力可知 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡為以 O 為球心，以 1 為半徑的球體，則三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的 或該三棱錐減去此球體的 ，即：MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與或應(yīng)選 D7 【答案】 D【分析】 由三視圖知幾何體為一個(gè)底面半徑為所以該幾何體的體積為 V28 【

15、答案】2 高為 414 4 23的半圓柱中挖去一個(gè)以軸截面為底面高為 2 的四棱錐，8 ，應(yīng)選 D3D【分析】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】 利用間接法， 先求從結(jié)論【解答】解：從 9 個(gè)數(shù)中任取9 個(gè)數(shù)中任取 3 個(gè)數(shù)的取法， 再求三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的狀況， 即可求得3 個(gè)數(shù)共有 3 種取法，三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的狀況有 6 種； 所求的概率為 =應(yīng)選 D【議論】 此題觀察計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，觀察概率的計(jì)算公式， 直接解法較復(fù)雜， 采納間接解法比較第 9 頁(yè)，共 16 頁(yè)試題分析：由 2， 則n2 ， 所 以2 ，兩式作商，可得an 1 ( n

16、1)優(yōu)選高中模擬試卷簡(jiǎn)單9 【答案】 C【分析】a1 a2 a 3 an n a1 a2 a3232 5 61a3 a 5 ，應(yīng)選 C2 2 42 16考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式10 【答案】 D【分析】由切線性質(zhì)知( x 3) 2 ( y 4) 211 【答案】 A【分析】 解： z=2 = =2PQ CQ ，所以 PQPC4 x y2 ，化簡(jiǎn)得 6x 8 y 21 i，= = ，an (n 1)22 2 2QC ，則由 PQ PO，得，0，即點(diǎn) P 的軌跡方程，應(yīng)選 D ， =10? =4+2i ，應(yīng)選： A【議論】此題觀察復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意解題方法的累積，屬于基礎(chǔ)題12 【答案】【分析】 解：P

17、?M 應(yīng)選 B二、填空題BP=x|x=3 ， M=x|x 1 ；13 【答案】 A【 解 析 】第 10 頁(yè)，共 16 頁(yè)1優(yōu)選高中模擬試卷14 【答案】 4 【分析】 解：將 代入線性回歸方程可得 9=1+2b ， b=4故答案為： 4【議論】此題觀察線性回歸方程，觀察計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15 【答案】 a2【分析】x x2試題分析： f ( x) 1 a ，因?yàn)?x (0,3 ，其圖象上隨意一點(diǎn) P( x1 a 1， ， 1 2 ， x (0,3 恒建立，由 x x2 2 x (0,3 a 2x x考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒建立問題, y ) 處的切線的斜率 k 1恒建立，0 0 21

18、 2 1 12 x x 2 , a 2 1【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 此題主要觀察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 不等式恒建立問題等知識(shí)點(diǎn)求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)： （1）第一應(yīng)判斷所給點(diǎn)能否是切點(diǎn)，假如不是，要先設(shè)出切點(diǎn) （ 2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入二者的函數(shù)分析式建立方程組（ 3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件16 【答案】 105 【分析】 解： 1785=840 2+105 ， 840=105 8+0 840 與 1785 的最大合約數(shù)是 105故答案為 10517 【答案】【分析】因?yàn)?在 上恒建立，所以 ，解得答案：18 【答案】 (【分析】試題分析：

19、因?yàn)閤1 x 2 x 11, 1 ,22f (x1) f ( x2 ) 0 ,故得不等式 x13 x23 1 a x 122 2x2 3x 1 x2 1 a x 1 x2 2x1x2 a x 1xx22 a x1 x2 0 ,即2 0 , 因?yàn)榈?11 頁(yè)，共 16 頁(yè)0 解不等式得優(yōu)選高中模擬試卷f x 3xx1 x2x1 x2 a3所以 , 當(dāng) a222 1 a1 a3令x a , f x得方程 02a 5a 223x 2 1 a x a 01 a 2,并化 得，代入前面不等式1 或 1 a 2 , 不等式 f x 1 f x2 0 建立 ,故答案2考點(diǎn)： 1 、利用 數(shù)研究函數(shù)的極 點(diǎn)；

20、 2、 達(dá)定理及高次不等式的解法 .【思路點(diǎn)晴】本主要考 利用 數(shù)研究函數(shù)的極 點(diǎn)、 達(dá)定理及高次不等式的解法，屬于因 4 a2 a 1 0 故, , a 1 或 1 a 2，21( , 1 ,2 .2.要解答本第一利用求 法 求出函數(shù)x1 x2 , x1 x2 的 ，代入不等式數(shù)的取 范 .111三、解答題 19 【答案】f x 的到函數(shù)，令 f x 0 考 判 式大于零，依據(jù) 達(dá)定理求出f ( x 1 ) f ( x2 ) 0 ，獲得關(guān)于的高次不等式，再利用“穿 引 ”即可求得【分析】解：（ ） M=4 = ， 又 = （1） = ， 由 可得 a=1， b=2， c=3， d=2， M=

21、 ；（ ）易知=0? + （1） ， M 5= （1） 6 = 【點(diǎn)】本考 矩 的運(yùn)算法 ，考學(xué)生的 算能力，比 基 20 【答案】【分析】解：（ ）因所以 是首 1，公差=1+ （n 1）1=n， ?2從而 Sn=n ?當(dāng) n=1 ， a 1=S 1 =1，= +1 （n2），1 的等差數(shù)列， ?第 12 頁(yè)，共 16 頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷當(dāng) n 1 ， an =Sn Sn 1=n2 （n 1）2=2n 1 因 a 1=1 也吻合上式，所以 an =2n 1 ?（ ）由（ ）知bn= = = ， ?所以 b 1+b 2 +?+b n= = ， ?由 ，解得 n 12 ?所以使不等式建立的最小正

22、整數(shù) 13 ?【點(diǎn)】本小主要考 數(shù)列、不等式等基 知 ，考運(yùn)算求解能力，考 化 與 化思想21 【答案】【分析】 （1） 明： BD 交 AC 于 M ， 接 ME ABCD 正方形， M AC 中點(diǎn)，又 E AA 的中點(diǎn)， ME A AC 的中位 ， ME A C又 ME? 平面 BDE ，AC? 平面 BDE ， A C 平面 BDE （2）解： V E ABD = = = = VA ABCD V A ABCD ：V E ABD =4： 122 【答案】【分析】解： （1）當(dāng) ， ， ；于 x 1 ，e ，有f ）0， f （x ）在區(qū) 1， e上 增函數(shù)， ， 第 13 頁(yè)，共 16 頁(yè)

23、優(yōu)選高中模擬試卷（ 2）在區(qū)間（ 1， +）上，函數(shù) f （ x ）是 f 1 （ x）， f2 （ x）的 “活動(dòng)函數(shù) ”，則 f 1 （ x） f （ x） f 2 （ x）令且 h （x） =f 1 （x） f （ x） =1）若 ，令 p（ x） =0 ，得極值點(diǎn) x 1=1， 0 ，對(duì) x（ 1， +）恒建立， 0 對(duì) x（ 1， +）恒建立，當(dāng) x2 x1=1 ，即 時(shí)，在（ x2， +）上有 p（x） 0，此時(shí) p （ x）在區(qū)間（ x2， +）上是增函數(shù)，而且在該區(qū)間上有 p （ x） （ p （ x2）， +），不合題意；當(dāng) x2 x1=1 ，即 a 1 時(shí)，同理可知， p

24、（x）在區(qū)間（ 1 ， +）上，有 p （ x）（ p （ 1）， +），也不合題意；2）若 ，則有 2a 10，此時(shí)在區(qū)間（從而 p （ x）在區(qū)間（ 1， +）上是減函數(shù)；要使 p （ x） 0 在此區(qū)間上恒建立，只須滿足所以 a 又因?yàn)?h（ x） = x+2a =1， +）上恒有 p（ x） 0， 0， h （ x ）在（ 1， +）上為減函數(shù)，h （ x） h （ 1） = +2a 0，所以 a綜合可知 a 的范圍是 ， 【議論】 此題觀察的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值， 利用最值解決恒建立問題， 二關(guān)于新定義題型重點(diǎn)是弄清爽看法與舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系即可，聯(lián)合著我們已學(xué)的知識(shí)解決問題，這是高考觀察的熱門之一23 【答案】【分析】 解：（ 1 ）因?yàn)?f （ 1） =a= ，所以 f （ x） = ，所以 ，