誤差及誤差分析-數(shù)據(jù)的誤差處理-PPT課件

1、數(shù)據(jù)的誤差處理 王曉冬 講 師一、測量及測量的分類 1、概念測量就是以確定被測量對象的量值為目的的所有操作。記錄下來的測量結(jié)果應(yīng)該包含測量值的大小和單位，二者缺一不可。 2、測量的分類按測量方式分：直接測量和間接測量直接測量：待測物理量的大小可以從選定好的測量儀器或儀表上直接讀出來的測量。相應(yīng)的待測物理量稱為直接測量量。 間接測量：待測物理量需根據(jù)直接測量的值，通過一定的函數(shù)關(guān)系，才能計(jì)算出來的測量過程。相應(yīng)的待測量稱為間接測量量。按測量條件分：等精度測量和不等精度測量 等精度測量：在相同的測量方法和條件下，多次測量同一個物理量。 不等精度測量：在不同的測量方法和條件下，多次測量同一個物理量。

2、 二、誤差真值：被測量物理量所具有的、客觀的、真實(shí)的數(shù)值，記為 。測量值：通過測量所獲得的被測物理量的值，記為 。1、真值、測量值、平均值（最佳估計(jì)值）平均值（最佳估計(jì)值）：在相同條件下，對某物理量進(jìn)行n次測量， ,這n個測量結(jié)果稱為一個測量列，取這n次獨(dú)立測量值的算術(shù)平均值，記為 。即 注：在處理測量數(shù)據(jù)時常用物理量的平均值代替其真值。2、誤差(1)概念：測量值與真值之差定義為誤差， 記為 ，即(3)分類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差(2)表示方法：絕對誤差= 測量值 真值 相對誤差= 100系統(tǒng)誤差概念：在相同的條件下，多次測量同一物理量時，若誤差的大小及符號都保持不變或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為

3、系統(tǒng)誤差。特征：系統(tǒng)誤差表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。增加測量次數(shù)系統(tǒng)誤差不能減少。來源：儀器、理論、觀測等處理方法：修正已定系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差概念 ：在相同條件下，多次測量同一物理量時，若誤差的大小和符號都不確定，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。特征：隨機(jī)誤差的絕對值和符號以不可預(yù)知的方式變化，隨機(jī)誤差使測量值圍繞某一平均值上下漲落。來源：環(huán)境、觀測者等。處理方法：取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。 測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度：表示測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差大小的程度。 精密度高即數(shù)據(jù)的重復(fù)性好，隨機(jī)誤差小。準(zhǔn)確度：表示測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度。 準(zhǔn)確度高即測量結(jié)果接近真值的程度高，

4、系統(tǒng)誤差小。精密度準(zhǔn)確度精確度精確度：表示測量結(jié)果的重復(fù)性及接近真值的程度。三、誤差的估算 定義：測量值 與相同條件下多次測量所得平均值 的差值稱為偏差或殘差，記為 ，即 1、偏差（殘差）說明：一般情況下，我們所說的誤差就是指偏差。2、(實(shí)驗(yàn))標(biāo)準(zhǔn)偏差 算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了測量結(jié)果的不確定度大小。3、算術(shù)平均值 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差四、測量結(jié)果的評定(1) 不確定度的概念： 用于表示測量結(jié)果可能出現(xiàn)的具有一定置信水平的誤差范圍的量，用u表示。不確定度表示一個區(qū)間，被測量的真值以一定的概率存在于此區(qū)間中，此概率稱為置信率，此區(qū)間稱為置信區(qū)間。(而誤差表示測量值偏離真值的大小，是個確定的值。)

5、不確定度可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行評定，從而可以定量確定。（而誤差無法計(jì)算） 1、不確定度的評定方法(2) 對概念的說明： 不確定度的數(shù)值一般包含幾個分量，按不確定度的數(shù)值評定方式，可分為 A類不確定度用統(tǒng)計(jì)方法確定的分量 B類不確定度用其他方法確定的分量 要計(jì)算不確定度，首先要求出所有的 A類和B類分量，然后再合成不確定度。 引言：不確定度的分量2、不確定度的計(jì)算1、直接測量量的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用一個測量列的算術(shù)平均值 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 表示，記為 ，即 使用此式時，測量次數(shù)n應(yīng)充分多，一般認(rèn)為n應(yīng)大于6。說明2、直接測量量的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 如果已知被測量的

6、測量值 分散區(qū)間的半寬為a，且落在 至 區(qū)間的概率為100%，通過對其分布規(guī)律的估計(jì)可得出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為： 是包含因子，取決于測量值的分布規(guī)律。(1)如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不確 定度 及包含因子 時，則 ，B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為【例題】校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量 ，包含因子 ，（擴(kuò)展）不確定度為U = 0.24 mg，由此可確定砝碼的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 包含因子k和半寬a 的確定方式為：說明(2) 在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分布， , 而a 則取儀器的最大允許誤差（誤差限） , 所以B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 直接測量量的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算流程圖(1) 當(dāng)進(jìn)

7、行的測量只有一次時，取 3、直接測量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類和B類不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確度 ：(2)如果一個測量量的B類不確定度由多個部分構(gòu)成，則B類不確定度的合成不確定度為說明【例題】用螺旋測微計(jì)測某一鋼絲的直徑，6次測量值 分別為：0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 單位mm，已知螺旋測微計(jì)的儀器誤差為儀=0.004mm，請給出測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 解:測量最佳估計(jì)值 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成不確定度 4、間接測量量的不確定度計(jì)算間接測量量 ，其中 為直接測量量。Y的估計(jì)值y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，要由的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得

8、，稱為估計(jì)值y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度, 記為 ?！纠}】某實(shí)驗(yàn)的測量式為 ， 為直接測量量，其中 ， ，則間接測量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 (1) 對于形如的函數(shù)形式（和差關(guān)系）, 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法為: (2)對于形如 的函數(shù)形式（積商關(guān)系），則先求其相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 說明：對于被測量Y的平均值 ，按如下方式計(jì)算： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 【例題】圓柱體的體積公式為 。設(shè)已經(jīng)測得 ， ，寫出體積的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式。 解：此體積公式形如 其中 ， ， ， 。 體積的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式為根據(jù)5、擴(kuò)展不確定度的計(jì)算 將合成不確定度 乘以一個包含因子m，即得擴(kuò)展不確定度, 用U

9、表示，即在物理實(shí)驗(yàn)課程中，包含因子m一般取2，即 此時置信率約為95%說明五、測量結(jié)果的表達(dá) 物理實(shí)驗(yàn)中，用擴(kuò)展不確定度報告測量結(jié)果 單位 單位 1、表達(dá)式中平均值、不確定度、單位三者缺一不可。 2、在結(jié)果表達(dá)式里，按國家技術(shù)規(guī)范， 最多取兩位有效數(shù)字，兩位一位皆可。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，可以只取一位有效數(shù)字，多余的位數(shù)按數(shù)字修約 (三舍四入）的原則進(jìn)行修約。 說明3、平均值的最后一位與不確定度的最后一位必須對齊，多余數(shù)字按4舍5入規(guī)則進(jìn)行取舍。 例如： =242.63cm3，uc(v)=0.54cm3， 不確定度保留一位，V=(242.60.6)cm3。 不確定度保留了兩位，V=(242.630.5

10、4)cm3。 數(shù)據(jù)處理的步驟X1x11x12x13x14x15x16X2x21x22x23x24x25x26實(shí)驗(yàn)測量式1.由測量數(shù)據(jù)計(jì)算直接測量量的最佳估計(jì)值2.由測量式計(jì)算間接測量量的最佳估計(jì)值(1)計(jì)算X1的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度(2)計(jì)算X1的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度(3)計(jì)算X1的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(4)重復(fù)(1)-(3)步驟計(jì)算X2的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3.計(jì)算直接測量量的不確定度數(shù)據(jù)處理的步驟5.計(jì)算擴(kuò)展不確定度4.計(jì)算間接測量量的不確定度積商形式和差形式6.寫出測量結(jié)果表達(dá)式或【例題】用單擺測重力加速度的公式 現(xiàn)用最小讀數(shù)為1/100s的電子秒表測量周期 T 五次，其周期的測量值為2.001

11、，2.004，1.997，1.998，2.000（單位：s）；用級鋼卷尺測擺長L一次，L = 100.00 cm 。試求重力加速度g及合成不確定度 ，并寫出結(jié)果表達(dá)式。注：每次周期值是通過測量100個周期獲得，每測100個周期要按兩次表，由于按表時超前或滯后造成的最大誤差是0.5s；級鋼卷尺測量長度L的示值誤差為 （L是以米為單位得到的數(shù)值），由于卷尺很難與擺的兩端正好對齊，在單次測量時引入的誤差極限為2 mm。1.計(jì)算直接測量量的最佳估計(jì)值T 的估計(jì)值： L 的估計(jì)值：2.計(jì)算間接測量量g 的最佳估計(jì)值3.計(jì)算直接測量量的不確定度（1）計(jì)算擺長L的測量不確定度相應(yīng)的不確定度為 測量時卷尺不能

12、對準(zhǔn)L兩端造成的儀器誤差相應(yīng)的不確定度為L的合成不確定度為 儀器的示值誤差L的相對不確定度擺長只測了一次，只考慮B類不確定度, 有兩個分量。（2）計(jì)算周期T的測量不確定度 T的A類不確定度T的B類不確定度有兩個分量，一個與儀器誤差對應(yīng)，一個與按表超前或滯后造成的誤差對應(yīng)因比小得多，可略去，故合成不確定度為T的相對不確定度 分別是擴(kuò)展不確定度為4. 計(jì)算間接測量量g的不確定度由于 是積商關(guān)系，根據(jù)相對合成不確定公式有g(shù)的不確定度為5.寫出結(jié)果表達(dá)式 或 六、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 (1)儀器的讀數(shù)規(guī)則 首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對余下部分再進(jìn)行估計(jì)讀數(shù)。0 1 2 3 4 5 6 7

13、 直讀準(zhǔn)確數(shù)字7.4cm可靠數(shù)字 估讀余下部分約為0.02cm存疑數(shù)字物體的長度即為7.42cm 1、有效數(shù)字(2)有效數(shù)字的定義： 物理實(shí)驗(yàn)中的有效數(shù)字是針對測量中的數(shù) 據(jù)定義的概念,是一個有單位的數(shù)據(jù),由若干位可靠數(shù)字及末尾一位存疑數(shù)字組成。(3) 對有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法（小數(shù)點(diǎn)前僅 寫出一位非零數(shù)字）表示數(shù)據(jù)。 數(shù)學(xué)上 改變了有效數(shù)字的位數(shù) 科學(xué)計(jì)數(shù)法 不改變有效數(shù)字的位數(shù) 有效數(shù)字的位數(shù)與被測量量的大小和儀器的精密度有關(guān)。 2、直接測量量的有效數(shù)字 (

14、1)游標(biāo)類量具，有效數(shù)字最后一位與游標(biāo)分度值對齊。如:1/50mm的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)分度值0.02mm,因此,記錄測量結(jié)果時, 最后一位有效數(shù)字應(yīng)記錄到1/100mm位.(2)數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。(3)米尺、指針式儀表這類的刻度式儀器，應(yīng)估讀到最小分度值的1/10。 (4)尺子只標(biāo)出整刻度和半刻度線時, 則認(rèn)為半刻度線沒有標(biāo)出，仍然按照3中的方式估讀。 1 2 31.2cm3、中間運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)1.采用四舍五入法對有效數(shù)字進(jìn)行取舍.2.加減法: 結(jié)果的可疑位與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中存疑位數(shù)量級最高的對齊. 例如: 2.32

15、7+10.8=13.127 2.327+10.8=13.13.乘除法: 結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同. 例如：2327108=251316 2327108=2.511054.、g等或者在公式中出現(xiàn)的常數(shù)可視為無窮多位，使用時所取的位數(shù)不少于參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中位數(shù)最少的。 例如：V=D2/4 =3.1422.32724 或者 =3.14162.32724七、數(shù)據(jù)處理的幾種基本方法 1、列表法 測電阻伏安特性數(shù)據(jù)記錄表序號 12345678910U / V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813

16、.816.017.9要求：(1)要在表的上方注明表的名稱；(2)結(jié)構(gòu)要盡量簡單，表格線條要清晰，便于記錄運(yùn)算和檢查；(3)要注明各物理量的符號和單位；(4)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字要能正確反映測量的誤差。 2、作圖法 伏安曲線 要求：1.正確標(biāo)注數(shù)據(jù)點(diǎn) 一般同一條曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)用同一種符號標(biāo)注，不同曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)選用不同的符號，如“、+”等。2.要有圖名和說明 應(yīng)在圖紙上標(biāo)出圖的名稱，有關(guān)符號的意義和特定實(shí)驗(yàn)條件。3.可以使用一些數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行作圖。 逐差法就是將2q(q2)個測量數(shù)據(jù)按如下的方式分為前后兩組： x1,x2,xq； xq+1,xq+2x2q 然后相隔q項(xiàng)求差值：yj = xj+q - xj 最后求平均值(3)逐差法 逐差法的適用條件： 1.物理量y與x間的函數(shù)關(guān)系是線性的； 2.自變量是等間距變化的； 3.要有偶數(shù)個測量數(shù)據(jù)。說明Y(g) 1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00X(cm)2.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8519.94iYii+5Yi+5Y11.0066.005