金融學(xué)-第四章-利息與利率課件

1、金融學(xué)-第四章-利息與利率2主要問題西方為什么對利息的本質(zhì)問題有那么多爭論或討論?，F(xiàn)值和終值的差異是我們理解利息的出發(fā)點。我們將通過部分金融工具來理解現(xiàn)值和終值的內(nèi)涵到期收益率是計算利率最精確的指標(biāo)。第4章 利息與利率34.1對利息的認(rèn)識從債權(quán)人的角度看，利息是債權(quán)人從債務(wù)人那里獲得的多出本金的部分，是債權(quán)人因貸出貨幣資金而獲得的報酬；從債務(wù)人的角度看，利息是債務(wù)人向債權(quán)人支付的多出本金的部分，是債務(wù)人為取得貨幣資金的使用權(quán)所花費(fèi)的代價。第4章 利息與利率4柏拉圖：強(qiáng)烈譴責(zé)放貸取息的行為，認(rèn)為償付利息現(xiàn)象的存在構(gòu)成了對整個社會安定的重大威脅。在理想國中，柏拉圖把高利貸者比喻為蜜蜂，譴責(zé)他們將蜂

2、針（貨幣）刺入借款人的身上為取得增值的利息而損害他們，從而使因借債而淪為奴隸的人和放貸取息而變得懶惰的人遍布全國，他建議禁止放貸取息。第4章 利息與利率古希臘哲學(xué)、西方文化最偉大的哲學(xué)家和思想家之一5亞里士多德從貨幣職能的角度出發(fā)反對放貸取息。人們是為了交換的方便才使用貨幣，而貸放業(yè)者卻強(qiáng)使貨幣做父親以進(jìn)行生殖，像父親生子一樣由貨幣產(chǎn)生利息，是對貨幣職能的歪曲。貨幣是“不會生育的金屬”，因為金屬不能培育和飼養(yǎng)，任何超過貸出資本的貨幣報酬，均與其本金毫無關(guān)系。第4章 利息與利率希臘著名思想家6威廉配第從人們出租土地來收取地租的合理性，來說明人們貸出貨幣收取利息的合理性。人們出借貨幣給自己造成了不

3、方便，因此可以索取補(bǔ)償，利息正是人們在一定時期內(nèi)因放棄貨幣的支配權(quán)而獲得的報酬。利息是人們因出借貨幣給自己帶來了“不方便”而索取的補(bǔ)償。第4章 利息與利率英國古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人7龐巴維克“時差利息說”，其理論基礎(chǔ)是邊際效用價值論?，F(xiàn)在物品的價值大于未來物品，這樣借貸活動中的貸出者就要求借入者在歸還本金的基礎(chǔ)上還必須加上“貼水”以補(bǔ)償現(xiàn)在物品轉(zhuǎn)化為未來物品時的價值損失第4章 利息與利率奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家8馬歇爾利息是對人們延期消費(fèi)的一種報酬，之所以需要這種報酬，是因為絕大多數(shù)人都喜歡現(xiàn)在的滿足而不喜歡延期的滿足。第4章 利息與利率英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家9費(fèi)雪利息是對“人性不耐”的報酬。而人性不耐指的是人們都

4、有一種時間偏好，即人們對現(xiàn)在財貨的主觀評價高于對未來財貨的主觀評價第4章 利息與利率美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家10凱恩斯流動性偏好理論利息并不是對延期消費(fèi)或人性不耐的補(bǔ)償，而是對人們放棄流動性的補(bǔ)償，為什么要有補(bǔ)償，是因為人們存在流動性偏好，即人們普遍具有的喜歡持有可靈活周轉(zhuǎn)的貨幣的傾向。人們持有貨幣雖然沒有收益，但持有貨幣有著高度的安全性和流動性，因此，在借貸活動中，借者應(yīng)該向貸者支付一定的利息，作為對借者喪失流動性的補(bǔ)償。第4章 利息與利率美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家11馬克思一旦一個人有一筆閑置資金，將它貸出去，經(jīng)過一個約定的時期后，借者歸還時，不僅還了本金，還支付了一筆額外的貨幣-利息。利息直接來源于剩余價值（或利

5、潤），是由勞動者創(chuàng)造的，利息只能是利潤的一部分第4章 利息與利率第4章 利息與利率利率本質(zhì)關(guān)于利率的倫理基礎(chǔ)的討論：西方國家曾經(jīng)長時間對是否收取利息及收取利息是否合理存在爭論。源于對圣經(jīng)教義的不同理解。新教倫理的出現(xiàn)，使歐洲對這一問題有了新的認(rèn)識。于是爭論的焦點轉(zhuǎn)到利息的本質(zhì)上。對此，有不同的說法。中國，是一個較為世俗化的國家，對收取利息比較寬容。134.3 利率的種類利率又叫“利息率”，是一定時期內(nèi)單位本金所對應(yīng)的利息，是衡量利息高低的指標(biāo)，具體表現(xiàn)為利息額同本金的比率。在經(jīng)濟(jì)生活中，利率有多種具體表現(xiàn)形式。利率有不同的分類方式。第4章 利息與利率144.3 利率的種類第4章 利息與利率分類

6、標(biāo)準(zhǔn)利率種類期限長短長期利率短期利率計息時間周期不同年利率月利率日利率是否變化固定利率浮動利率是否按市場規(guī)律自由變動市場利率官定利率是否扣除物價上漲因素名義利率實際利率其 他平均利率基準(zhǔn)利率151、長期利率和短期利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：期限長短 長期利率指借貸時間在一年以上的利率； 短期利率指借貸時間在一年以內(nèi)的利率。利率的高低與期限長短、風(fēng)險大小有直接聯(lián)系。利率結(jié)構(gòu)理論研究的就是利率與期限、風(fēng)險之間的關(guān)系。第4章 利息與利率162、年利率、月利率和日利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利息的時間周期。第4章 利息與利率年利率，是以年為時間周期計算利息，通常以百分之幾表示，簡稱幾“分”；月利率，是以月為時間周期計算利息，通常

7、以千分之幾表示，簡稱幾“厘”；日利率，是以日為時間周期計算利息，通常以萬分之幾表示，簡稱幾“毫”。172、年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 為月利率，月利率除以30為日利率。第4章 利息與利率 實踐中，我國無論是年利率，月利率還是日利率，都用“厘”作單位。如年利率4厘，月利率3厘，日利率1厘。 雖然都叫厘，但年利率的厘是指百分之一，月利率的厘是指千分之一，日利率的厘是指萬分之一。如年利率4厘指4%，月利率3厘指0.3% ，日利率1厘指0.01%。 183、固定利率和浮動利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：借貸期內(nèi)利率是否

8、調(diào)整 固定利率是指在整個借貸期限內(nèi)，利率不隨資金市場供求狀況變動而變動的利率。 浮動利率是指在借貸期限內(nèi)隨市場利率的變化而定期調(diào)整的利率。固定利率多用于短期借貸行為，浮動利率一般適宜借貸時期較長、市場利率多變的借貸關(guān)系。第4章 利息與利率194、市場利率和官定利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利率是否按市場規(guī)律自由變動 市場利率是指由借貸資金的供求均衡決定的利率。借貸資金供求關(guān)系改變，市場利率也將隨之變化，供給增加或需求減少都會導(dǎo)致市場利率下跌，并在更低的利率水平上達(dá)到借貸資金供求均衡；相反，供給減少或需求增加都會導(dǎo)致市場利率上升，并在更高的利率水平上達(dá)到借貸資金供求均衡。第4章 利息與利率204、市場利率和官定

9、利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利率是否按市場規(guī)律自由變動 官定利率是由政府金融管理部門（通常是中央銀行）確定的利率，它是貨幣政策當(dāng)局出于政策推行上的考慮而確定的，它的升降更多是出于政策意圖，主要體現(xiàn)國家對融資市場的控制。 官定利率是國家實現(xiàn)宏觀調(diào)節(jié)目標(biāo)的一種政策手段。第4章 利息與利率214、市場利率和官定利率與市場利率對應(yīng)的制度背景是利率市場化；第4章 利息與利率與官定利率對應(yīng)的制度背景是利率管制。225、名義利率和實際利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利率是否扣除物價上漲因素名義利率，是指借貸契約和有價證券上載明的利率，對債權(quán)人來說，應(yīng)按此利率向債務(wù)人收取利息。對債權(quán)人來說，應(yīng)按此利率向債權(quán)人支付利息。實際利率，是指名義利率

10、減去通貨膨脹率。第4章 利息與利率235、名義利率和實際利率實際利率通常有兩種形式：一種是事后的實際利率，它等于名義利率減去實際發(fā)生的通貨膨脹率；一種是事前的實際利率，它等于名義利率減去預(yù)期的通貨膨脹率。在經(jīng)濟(jì)決策中，更重要的是事前對實際利率的估計。因此事前的實際利率比事后的實際利率更有意義。第4章 利息與利率245、名義利率和實際利率在經(jīng)濟(jì)活動中，相對名義利率而言，實際利率更被人們所看重。原因是，借貸過程中，債權(quán)人不僅要承擔(dān)債務(wù)人到期無法歸還本金的信用風(fēng)險，還要承擔(dān)貨幣貶值的通貨膨脹風(fēng)險。第4章 利息與利率slide 25 歐文費(fèi)雪(Irving Fisher 1867-1947):許多人認(rèn)

11、為費(fèi)雪是最 杰出的美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家。在耶魯大學(xué)的學(xué)生時代，他就嶄露頭角。從數(shù)學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)、社會科學(xué)到課外活動，費(fèi)雪不是為學(xué)生寫講義賺取生活費(fèi)，就是得到獎學(xué)金并擔(dān)任學(xué)生領(lǐng)袖。1891年，耶魯?shù)牡谝粋€經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位由數(shù)學(xué)系授予了他（24歲）。1918年曾任美國經(jīng)濟(jì)學(xué)會會長，1930年與他人共同創(chuàng)立經(jīng)濟(jì)計量學(xué)會。今天新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的資本與利率理論基本上都源于費(fèi)雪。貨幣的交易方程式與指數(shù)理論也都要溯源到他。 4-26第4章 利息與利率Fisher Equation5、名義利率和實際利率Fisher Equation費(fèi)雪方程式及其內(nèi)涵：名義利率隨著預(yù)期通貨膨脹率的上升而上升。在費(fèi)雪方程式中，名義利率等于實際

12、利率加上預(yù)期通貨膨脹率。其公式如下：移項之后，實際利率等于名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率：4-27第4章 利息與利率實際利率越低，人們的借入資金的動因更強(qiáng)，貸出資金的動因越弱。實際利率反映了借款的實際成本，可以更加準(zhǔn)確地衡量人們借款和貸款的動因，能夠更好地傳達(dá)信貸市場變化對人們的影響程度，可見區(qū)分名義利率與實際利率非常重要。由于利息收入通常要繳納所得稅，把稅收因素考慮進(jìn)去，那么稅后實際利率等于名義利率扣除稅收支付后，再減去預(yù)期通貨膨脹率。稅后實際利率總是低于費(fèi)雪方程式描述的實際利率。5、名義利率和實際利率Fisher Equation第4章 利息與利率假定某人適用30%的所得稅稅率，債券收益率為1

13、0%，那么稅后利率僅為7%；如果預(yù)期通貨膨脹率為5%，稅后實際利率就是2%。假定t代表所得稅稅率，稅后實際利率的公式如下：5、名義利率和實際利率Fisher Equation4-30探討問題 如果抵押貸款利率從5上升到20，但預(yù)期住宅價格會從2上升到9，人們更愿意還是更不愿意購置住宅？316、基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率指在整個金融市場上和整個利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率?；鶞?zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌銎渌十a(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測的影響。在放松利率管制以后，中央銀行就是依靠對基準(zhǔn)利率的調(diào)控來實現(xiàn)對其他市場利率的影響?；鶞?zhǔn)利率對應(yīng)的金融產(chǎn)品必須具有足夠交易規(guī)模和交易頻率，以保證對其

14、他利率有效引導(dǎo)。第4章 利息與利率326、基準(zhǔn)利率各國在貨幣政策的實踐中，通常以同業(yè)拆借利率或國債回購利率充當(dāng)基準(zhǔn)利率。我國目前以中國人民銀行對各專業(yè)銀行（現(xiàn)稱為商業(yè)銀行）貸款利率為基準(zhǔn)利率?；鶞?zhǔn)利率變動時，其他各檔次的利率也相應(yīng)地跟著變動。隨著我國銀行間同業(yè)拆借市場和國債回購市場等貨幣市場發(fā)展及相關(guān)利率的放開，同業(yè)拆借利率或國債回購利率現(xiàn)在也逐步起到了基準(zhǔn)利率的作用。第4章 利息與利率33 利息與利率的計算4.4.1 單利與復(fù)利1、單利計算單利的特點是對利息不再付息，只以本金為基數(shù)計算利息，所生利息不計入計算下期利息的基數(shù)。我國商業(yè)銀行的存款產(chǎn)品多采用單利計息。第4章 利息與利率341、單利

15、計算單利計息的利息計算公式為： I = P r n 本利和計算公式： S = P + I = P ( 1 + r n )式中 I表示利息額，P表示本金，r表示利率， n表示計息周期數(shù)。第4章 利息與利率35老王的存款帳戶上有10000 元，現(xiàn)年利為 2.25%，單利計算第4章 利息與利率第1年的利息為I1= Prn=100002.25%1=225（元）第1年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10225元。第2年的利息為I2= Prn=100002.25%2=450（元）第2年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10450元。前n年的利息率為2.25%n第n年末，存款帳戶總額為10000（1+2.25%n）元以此類推：3

16、62、復(fù)利計算復(fù)利，俗稱利滾利，其特點是除了本金要計息外，前期的利息也要計利息。計算時，要將每一期的利息加入本金一并計算下一期的利息。具體計算公式為：S = P(1+r) nI =S - P I利息額，P本金，r利率，n計息周期數(shù)。第4章 利息與利率37重復(fù)上述案例，存款帳戶10000 元，年利 2.25%，復(fù)利計算第章 利息與利率第1年末帳戶上資金為1= 10000（12.25%）1=10225（元）第1年的利息為225元。前n年末，該帳戶的資金n= 10000（12.25%）n期間利息合計為10000（1+2.25%n）-10000以此類推：第2年末帳戶上資金為2= 10000（12.25

17、%）2=10455（元）第1年的利息為455元。38存款帳戶10000 元，年利 2.25%，比較：第4章 利息與利率時間利息（元）資金總額（元）單利計算復(fù)利計算單利計算復(fù)利計算第1年2252251022510225第1年4504551045010455前n年100002.25%n10000（1+2.25%n）-1000010000（12.25%n）10000（12.25%）n394.4.2 現(xiàn)值與終值貨幣是有時間價值的。與貨幣的時間價值相聯(lián)系的是現(xiàn)值與終值概念?，F(xiàn)值(present value)的事實依據(jù)：從現(xiàn)在算起，人們將來可以收到的一元錢在價值上要低于現(xiàn)在的一元錢。終值(final va

18、lue)的事實依據(jù)：現(xiàn)在的一元錢相當(dāng)于未來可以收到的幾元錢？這個問題是指現(xiàn)在這一元錢未來的終值是多少。第4章 利息與利率404.4.2 現(xiàn)值與終值1、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值資金根據(jù)利率計算出的在未來的某一時點上的金額，這個金額即本利和，也稱為“終值”。如果年利率是10%，現(xiàn)有資金為10000元，在5年后的終值計算公式為：F5 =10000(1+10%)5第4章 利息與利率411、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值如果把這個過程倒過來，知道5年后的某一個時點上將有多少金額，在年利率為10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時點上應(yīng)為多少金額？計算公式為： F P = = 10000 (1+10%)5這個逆運(yùn)算算出的

19、本金稱為“現(xiàn)值”。第4章 利息與利率42從計算現(xiàn)值的過程可以看出，現(xiàn)在的一元錢比將來的一元錢價值大，這也是資金時間價值的體現(xiàn)。在實際經(jīng)濟(jì)生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。第4章 利息與利率1、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值43商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來的現(xiàn)值，計算公式為：式中 PV 代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額，r代表利率，即貼現(xiàn)率、 FV 代表終值，即票據(jù)金額。 相當(dāng)于 n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱 為貼現(xiàn)系數(shù)。第4章 利息與利率 1PV = FV (1+r)n 1 (1+r)n1、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值44貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)系數(shù)存在反向關(guān)系，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)系數(shù)越小

20、；貼現(xiàn)率越低，貼現(xiàn)系數(shù)越大。貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。第4章 利息與利率 1(1+r)n1、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值452、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值系列現(xiàn)金流是指不同時間多次發(fā)生的現(xiàn)金流?，F(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等。系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟(jì)學(xué)上它稱為年金，這類系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值的計算也被稱為年金現(xiàn)值和年金終值的計算。第4章 利息與利率462、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值設(shè)系列的現(xiàn)金流為A，即每期支付A，利率為r，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的每期支付的終值之和，也就是年

21、金終值的問題，用公式表示為：F=A+A(1+r)1 +A(1+r)2+ A(1+r)3+ +A(1+r)n-1根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n,可以通過查年金終值系數(shù)表得到F值。第4章 利息與利率 ( 1+r )n- 1F = A r472、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值同樣，若知道每期的支付額為A，利率為r，期數(shù)為n，若要按復(fù)利計算這一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，則就是計算年金現(xiàn)值的問題，用公式表示為：仍然根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n，可通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得P值。第4章 利息與利率48例如，某人打算從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆錢以便5年后償還債務(wù)。若銀行存款利率為10%，每年存

22、入銀行100元錢，問5年后一共能存多少錢？第4章 利息與利率49這實際上是一個系列現(xiàn)金流，即年金問題，每年支付 為100，利率 為10%，期限 為5，所以這一系列現(xiàn)金流到5年后的終值為： 通過查年金終值表可以得到 r=10%,n=5 時的年金終值系數(shù)為 。第4章 利息與利率50再如，某人打算在5年內(nèi)還清目前借的一筆債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行100元。若銀行存款利率為10%，問現(xiàn)在借的這筆錢是多少？根據(jù)年金現(xiàn)值的公式可以得到:在知道r=10%,n=5的情況下，通過查閱年金現(xiàn)值表可以得到年金現(xiàn)值系數(shù)為。第4章 利息與利率51不規(guī)則系列現(xiàn)金流終值計算運(yùn)用于投資項目分析中的投資方案比較。例如，有一

23、項工程需10年建成。有甲、乙兩個投資方案。甲方案第一年初需投入5000萬元，以后9年每年年初再追加投資500萬元，共需投資9500萬元；乙方案是每年年初平均投入1000萬元，共需投資1億元。從投資總額看，甲方案少于乙方案，甲方案似乎優(yōu)于乙方案，但考慮到乙方案的資金占用時間更有利，結(jié)論并不確定，必須通過現(xiàn)值計算才能夠作出判斷。第4章 利息與利率52如果市場利率為5%，甲方案的投資現(xiàn)值和為（單位:萬元）： 乙方案的投資現(xiàn)值和為（單位:萬元）：投資現(xiàn)值和，或者說考慮了資金時間價值的投資總額比較，乙方案優(yōu)于甲方案。第4章 利息與利率534.4.3 到期收益率的計算到期收益率（ Yield to Mat

24、urity）是衡量利率的最精確的指標(biāo)。到期收益率是指從債務(wù)工具上獲得的回報的現(xiàn)值與其今天的價值相等的利率。常見的債務(wù)工具有普通（簡易）貸款、固定分期支付貸款、息票債券、貼現(xiàn)發(fā)行債券、永久債券。第4章 利息與利率第4章 利息與利率簡易貸款(simple loan)簡易貸款的結(jié)構(gòu)如下：貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。一般而言，工商信貸通常采用簡易貸款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人貸款人551、簡易貸款到期收益率的計算對于簡易貸款而言，使用現(xiàn)值概念，其到期收益率的計算是

25、非常簡單的。舉例來說，農(nóng)業(yè)銀行某支行貸給王先生10000元，從貸出者的角度看，這10000元就是農(nóng)業(yè)銀行今天所貸出的本錢，一年以后王先生還給農(nóng)業(yè)銀行11000元。就這筆貸款來說，假設(shè)到期收益率為 r ，可以建立方程式： 10000=11000/(1+r) 計算可得 。即這筆貸款到期收益率為10%，或者說該貸款利率是10%。對于簡易貸款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r有雙重含義，既代表簡單利率，也代表到期收益率.第4章 利息與利率第4章 利息與利率固定分期支付貸款(fixed payment loan)貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的條件，向借款人出借一筆資金；在這段時間內(nèi)，借款人以等額

26、分期支付的方式償還貸款。其中，每一期支付的數(shù)額中都包括部分本金和當(dāng)期應(yīng)付利息。消費(fèi)信貸和抵押貸款通常采用這種方式。借款人貸款人期初，本金n期，分期等額償付572、固定分期支付貸款到期收益率的計算舉例來說，張先生向工商銀行某支行貸了10000元的定期定額償還貸款，分25年還清，每年還1260元，若在這 25年中實行固定利率，假設(shè)到期收益率為 r，可以得到如下方程式：即每年償付額的現(xiàn)值之和等于銀行最初所貸出的本錢。年金現(xiàn)值系數(shù)表查得 r 。這12%就是銀行在這筆貸款上的到期收益率。第4章 利息與利率582、固定分期支付貸款到期收益率的計算從上例可以推斷一般公式，對任何一筆定期定額清償貸款，其中，L

27、OAN = 貸款余額 EP = 固定的年償付額 n = 到期前貸款年限 計算出的 r 即為該筆貸款的到期收益率。第4章 利息與利率第4章 利息與利率息票債券(coupon bond)息票債券的結(jié)構(gòu)如下：發(fā)行人持有人期初，本金=債券價格n期，每期支付等額利息，第n期支付=面值+當(dāng)期應(yīng)付利息603、息票債券到期收益率的計算 對于面值為1000美元，息票率為10%，每年利息支付額為100美元10年期附息債券，讓來自于附息債券所有收入流的現(xiàn)值總和等于該筆附息債券今天的價值，我們可以計算出其到期收益率：第4章 利息與利率613、息票債券到期收益率的計算 對于任何一筆附息債券，如果我們用P、C、F、n、i

28、分別代表附息債券的價格、每期利息支付、 債券面值、期限和到期收益率，其計算公式如下：第4章 利息與利率623、息票債券到期收益率的計算 息票利率為10%、期限為10年的債券的到期收益率從中我們可以發(fā)現(xiàn)有趣的事實：息票債券價格等于其面值，到期收益率等于息票利率息票債券價格與到期收益率是負(fù)向相關(guān)的當(dāng)債券價格低于其面值時，到期收益率要高于息票利率第4章 利息與利率債券價格（美元）到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81634、息票債券債券到期收益率的計算*附息債券的一種特例永續(xù)債券永續(xù)債券的期限無限長，實際上是一種沒有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)

29、支付固定金額C息票利息的永久債券，又稱為統(tǒng)一公債。對于統(tǒng)一公債，假定每年末利息支付額C，債券市場價格為P，則其到期收益率的計算公式為：根據(jù)無窮遞減等比數(shù)列求和公式可得到 ， 從而第4章 利息與利率64永續(xù)債券到期收益率的計算假如某人用100元購買了某種永續(xù)債券，每年得到的利息為10元，則到期收益率為： 永續(xù)債券的價格與到期收益率呈負(fù)向相關(guān)。優(yōu)先股可以被看作一種永久債券。比如一個公司的優(yōu)先股面值為100元，每年的股息率為8%，現(xiàn)在的市場利率為10%，則這種優(yōu)先股的市場價格為：第4章 利息與利率第4章 利息與利率貼現(xiàn)債券(discount bond) 貼現(xiàn)債券以低于債券面值的價格（折扣價格）出售，

30、期限內(nèi)不支付任何利息，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券通常采用這種形式。 發(fā)行人持有人期初，本金=債券價格期末，償付=債券面值665、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計算貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價出售。按年復(fù)利計算，其到期收益率計算公式為：上式中 P 為債券價格，F(xiàn) 為面值， r 為到期收益率，n 是債券期限。第4章 利息與利率675、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計算比如，以2年期滿時償付1000元面值的某種貼現(xiàn)發(fā)行券為例，如果當(dāng)期買入價格為900元，根據(jù)上式可以得到以下方程：求解得到 第4章 利息與利率685、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計算對任