2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)課時(shí)規(guī)范練54　用樣本估計(jì)總體

1、 課時(shí)規(guī)范練54用樣本估計(jì)總體 基礎(chǔ)鞏固組1.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對(duì)本校高一1 000名新生的視力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,得到的頻率分布直方圖如下,若頻率分布直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列,則估計(jì)高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為()A.600B.390C.610D.5102.甲、乙兩人在相同條件下,射擊5次,命中環(huán)數(shù)如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)()A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定B.乙比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒(méi)有區(qū)別D.兩人區(qū)別不大3.(2020山東東營(yíng)一中高三月考)甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如

2、圖所示.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù);甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高;甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低;甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.以上說(shuō)法正確的是()A.B.C.D.4.當(dāng)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列時(shí),其中位數(shù)為4,若這5個(gè)數(shù)的唯一眾數(shù)為6,則這5個(gè)數(shù)的均值不可能為()A.3.6B.3.8C.4D.4.25.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x10,2的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù)x1,x2,x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷6.若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)樣本容量為9,平均數(shù)為x

3、,方差為s2,則()A.x=5,s22B.x=5,s25,s25,s227.若6個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2,平均數(shù)為1,則這6個(gè)數(shù)的平方和為.8.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:-1,0,4,x,y,14,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5,則其方差為.9.長(zhǎng)春市統(tǒng)計(jì)局對(duì)某公司月收入在1 0004 000元內(nèi)的職工進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì),并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示職工月收入在區(qū)間1 000,1 500)內(nèi),單位:元).(1)請(qǐng)估計(jì)該公司的職工月收入在1 000,2 000)內(nèi)的概率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)

4、用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).10.某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:748.602.綜合提升組11.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x(單位:克)與藥物功效y(單位

5、:藥物單位)之間具有關(guān)系y=10 x-x2.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均數(shù)為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為2,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均數(shù)為()A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位12.已知樣本數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=15(a12+a22+a32+a42+a52-20),則樣本數(shù)據(jù)2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均數(shù)為.13.有A,B,C,D,E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從A,B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),(1)請(qǐng)估計(jì)A,B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù).(2)現(xiàn)要

6、從A,B中選派一人參加技能競(jìng)賽,從平均數(shù)和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2020廣東汕頭高三檢測(cè))某重點(diǎn)中學(xué)高三的一名學(xué)生在高考前對(duì)他在高三近一年中的所有數(shù)學(xué)考試(含模擬考試、月考、平時(shí)訓(xùn)練等各種類(lèi)型的考試)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以此來(lái)估計(jì)自己在高考中的大致分?jǐn)?shù).為此,他隨機(jī)抽取了若干份試卷作為樣本,根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率110,120)200.25120,130)50c130,140)de140,15040.05(1)求表中c,d,e的值和頻率分布直方圖中g(shù)的值;(2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)頻

7、率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù),并對(duì)該學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).參考答案課時(shí)規(guī)范練54用樣本估計(jì)總體1.C由題圖知,第一組3人,第二組7人,第三組27人,后四組成等差數(shù)列,和為90,故頻數(shù)依次為27,24,21,18,視力在4.8以下的頻率為0.61,故高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為610人.故選C.2.A甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為x甲=9.8+9.9+10.1+10+10.25=10,x乙=9.4+10.3+10.8+9.7+9.85=10,甲、乙兩人射擊5次,命中環(huán)數(shù)的方差分別為s甲2=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-

8、10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02,s乙2=(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.244,因?yàn)閟甲2s乙2,所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定,故選A.3.A由莖葉圖可得甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為80+822=81,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為87+882=87.5,故錯(cuò)誤;x甲=16(72+76+80+82+86+90)=81,x乙=16(69+78+87+88+92+96)=85,則x甲1,所以變得比較不穩(wěn)定,故選C.6.B某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,x

9、=85+59=5,s2=82+(5-5)29=1692.故選B.7.30設(shè)這6個(gè)數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6.因?yàn)?個(gè)數(shù)的平均值為1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由標(biāo)準(zhǔn)差為2,得4=16(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2,24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),所以,x12+x

10、22+x32+x42+x52+x62=18+26=30.8.743-1,0,4,x,y,14的中位數(shù)為5,4+x2=5,x=6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-1+0+4+6+y+146=5,即y=7,可得這組數(shù)據(jù)的方差是16(36+25+1+1+4+81)=743,故答案為743.9.解 (1)職工月收入在1 000,2 000)內(nèi)的概率為(0.000 2+0.000 4)500=0.3.(2)根據(jù)條件可知,從左至右小矩形的面積分別是0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05,因此,中位數(shù)的估計(jì)值為2 000+0.20.000 5=2 400;平均數(shù)的估計(jì)值為1 2500.1+1 7500.

11、2+2 2500.25+2 7500.25+3 2500.15+3 7500.05=2 400.綜上可知,中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值都是2 400.10.解 (1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.2

12、0)224+0253+0.20214+0.4027=0.029 6,s=0.029 6=0.02740.17.所以,這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30,0.17.11.A設(shè)5個(gè)樣本的成分甲的含量分別為x1,x2,x3,x4,x5,平均數(shù)為x,則x=4,x1+x2+x3+x4+x5=5x=20.因?yàn)?x1-x)2+(x2-x)2+(x5-x)2=(x12+x22+x52)-5x2=10,所以x12+x22+x52=90,則對(duì)應(yīng)的y1+y2+y5=10(x1+x2+x5)-(x12+x22+x52)=110,所以估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均數(shù)為22藥物單位.12.5或-3設(shè)

13、樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,則方差s2=15i=15(ai-a)2=15i=15(ai2-2aai+a2)=15(i=15ai2-2ai=15ai+5a2)=15(i=15ai2-2a5a+5a2)=15(i=15ai2-5a2).結(jié)合s2=15(a12+a22+a32+a42+a52-20)可得5a2=20,所以a=2,即樣本數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5的平均數(shù)為2或-2,則樣本數(shù)據(jù)2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均數(shù)為22+1=5或2(-2)+1=-3.13.解 (1)A的中位數(shù)是83+852=84,B的中位數(shù)是84+822=83.(2)派B參加比較合適.理由如

14、下:xB=18(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,xA=18(75+80+80+83+85+90+92+95)=85,sB2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,sA2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,因?yàn)閤A=xB,sB2sA2,所以B成績(jī)穩(wěn)定,派B參加比較合適.14.解 (1)由題意知,樣本容量為200.25=80,根據(jù)頻率分布表可知,d=80-20-50-4=6.根據(jù)“頻率等于頻數(shù)除以樣本容量”得,c=5080=0.625,e=d80=680=0.075.根據(jù)頻率分布直方圖可知,g=c10=0.62510=0.062 5.(2)由(1)得,頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率110,120)200.25120,130)500.625130,140