高中數(shù)概率學(xué)第十章10．110.1.3

1、古典概型網(wǎng)網(wǎng)闞曾因(教師獨具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.了解概率的含義2結(jié)合具體實例，理解古典概型3能計算古典概型 中隨機事件的概率.教學(xué)重點：古典概型的定義及其概率公式.教學(xué)難點：會用列舉法計算隨機事件所包含的樣本點數(shù)及其發(fā)生的概率.核心概念掌握知識導(dǎo)學(xué)知識點一概率對隨機事件發(fā)生回可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件4的概率用亶PG4)表示.知識點二古典概型的概念如果試驗具有以下兩個特征：(1)回有限性:樣本空間的樣本點只有有限個；(2)里等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概 率模型，簡稱古典概型.知識點三古典概型的概率公

2、式一般地，設(shè)試驗是古典概型，樣本空間。包含幾個樣本點，事件A包含其中的氏個樣本點，那么定義事件4的概率回產(chǎn)(勺=)=嘿.其中，(A)和(0)分別表示事件A和樣本空間。包含的樣本點個數(shù).新知片展.從集合的角度理解古典概型的概率公式用集合的觀點來考察事件A的概率，有利于幫助我們生動、形象地理解事件 A與基本領(lǐng)件的關(guān)系，有利于理解公式P(A)=J.如下圖.基本領(lǐng)件/事件4把一次試驗中等可能出現(xiàn)的個結(jié)果組成一個集合/,其中每一個結(jié)果就是/ 中的一個元素，把含加個結(jié)果的事件A看作含有根個元素的集合，那么集合A是 集合/的一個子集，故有P(A)=，.求解古典概型問題的一般思路(1)明確試驗的條件及要觀察的

3、結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表 示試驗的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果).2)根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性.3)計算樣本點總個數(shù)n及事件A包含的樣本點個數(shù)k,求出事件A的概率.M 、事件A包含的樣本點個數(shù)kA)一樣本空間的樣本點總數(shù) Q*評價自測.判一判(正確的打“J”，錯誤的打“X”)(1)假設(shè)一次試驗的結(jié)果所包含的樣本點的個數(shù)為有限個，那么該試驗符合古典 概型.()(2)從裝有三個大球、一個小球的袋中，取出一球的試驗是古典概型.()(3)假設(shè)一個古典概型的樣本點總數(shù)為n,那么每一個樣本點出現(xiàn)的可能性均為答案(1)X (2)X (3)V.做一做

4、(1)以下關(guān)于古典概型的說法中正確的選項是()試驗樣本空間的樣本點只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每 個樣本點出現(xiàn)的可能性相等；樣本點的總數(shù)為n,隨機事件A假設(shè)包含k個樣本點，那么 P(A)=,A.B.C.D.(2)擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，那么擲得奇數(shù)點的概率是()C.tB3D. 1D-4(3)從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為()1A-2c.|答案(1)B (2)A (3)C核心素養(yǎng)形成題型一樣本點的計數(shù)方法例1 (1)4張卡片上分別寫有數(shù)字123,4,從這4張卡片中隨機抽取2張, 那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有樣本點數(shù)為()B. 3A. 2C. 4

5、D. 6(2)連續(xù)擲3枚硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面上時是正面朝上還是反面朝上.寫出這個試驗的所有樣本點；求這個試驗的樣本點的總數(shù)；“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些樣本點？解析(1)用列舉法列舉出“數(shù)字之和為奇數(shù)”的可能結(jié)果為(1,2), (1,4), (2,3), (3,4),共 4 種可能.(2)這個試驗包含的樣本點有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正), (反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).這個試驗包含的樣本點的總數(shù)是8.“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個樣本點：(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正).答

6、案(1)C (2)見解析金版點睛(1)列舉法：把試驗的全部結(jié)果一一列舉出來.此方法適合于較為簡單的試驗 問題.(2)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把樣本點列舉出來的一種方法，樹 狀圖法便于分析樣本點間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問 題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗的題目.跟蹤訓(xùn)練1口袋中有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，4個人按順序 依次從中摸出一球，求樣本點的總數(shù).解 把2個白球和2個黑球分別編號為123,4,所有可能結(jié)果如樹狀圖所示, 共24個樣本點.題型二古典概型的判定例2袋中有大小相同的3個白球，2個紅球，2個黃球，每個球有一個區(qū)別 于其他球

7、的編號，從中隨機摸出一個球.(1)把每個球的編號看作一個樣本點建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的顏色作為劃分樣本點的依據(jù)，有多少個樣本點？以這些樣本點建立 的概率模型是不是古典概型？解(1)因為樣本點個數(shù)有限，而且每個樣本點發(fā)生的可能性相同，所以是 古典概型.(2)把球的顏色作為劃分樣本點的依據(jù)，可得到“取得一個白色球”“取得一 個紅色球” “取得一個黃色球”，共3個樣本點.這些樣本點個數(shù)有限，但“取 得一個白色球”的概率與“取得一個紅色球”或取得一個黃色球”的概率不相 等，即不滿足等可能性，故不是古典概型.金版點睛判斷一個試驗是古典概型的依據(jù)一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具

8、有古典概型的兩個特征 樣本點的有限性和等可能性.跟蹤訓(xùn)練2以下概率模型：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點中任取一點；某射手射擊一次，可能命中。環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，10環(huán)；某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講；一只使用中的燈泡的壽命長短；中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅 評“優(yōu)”或“差”.其中屬于古典概型的是.答案解析不屬于.原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有無限多個，不 滿足有限性；不屬于.原因是命中0環(huán)，1環(huán)，10環(huán)的概率不一定相同， 不滿足等可能性；屬于.原因是顯然滿足有限性，且任選1人與學(xué)生的性別無關(guān)，是等可能的；不屬于.原因

9、是燈泡的壽命是任何一個非負實數(shù)，有無限多 種可能，不滿足有限性；不屬于.原因是該品牌月餅被評為“優(yōu)”或“差”的 概率不一定相同，不滿足等可能性.題型三古典概型的求法例3從123,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，求以下事件的概率：(1)事件A=三個數(shù)字中不含1或5；(2)事件8= 三個數(shù)字中含1或5.解這個試驗的樣本空間。=(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5),樣本點總數(shù) =10,這10個樣本點發(fā)生的可能 性是相等的.(1)因為事件事=(2,3,4),所以事件A

10、包含的樣本點數(shù)m=l.所以 P(A)=.(2)因為事件 5=(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5),所以事件B包含的樣本點數(shù)m=9.所以尸(砂=,=4.金版點睛1 .古典概型概率的求法步驟確定等可能樣本點總數(shù)加確定所求事件包含的樣本點數(shù)m；m(3)P(A)=-2.使用古典概型概率公式的注意點(1)首先確定是否為古典概型；(2)A事件是什么，包含的樣本點有哪些.跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，假設(shè)和為偶數(shù)那么 甲贏，否那么乙贏.(1)假設(shè)以A表示

11、事件“和為6”，求尸(A)；(2)假設(shè)以B表示事件“和大于4且小于9”，求尸(3)；(3)這個游戲公平嗎？請說明理由.解將所有的樣本點列表如下：甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(52)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，該試驗共有25個等可能發(fā)生的樣本點，屬于古典概型.事件 A 包含了(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1),共 5 個樣本點，故 P(A)=(2)

12、事件 3 包含了(1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3),共 16 個樣本點,所以P(3)=黑.13這個游戲不公平.因為“和為偶數(shù)”的概率為朱，“和為奇數(shù)”的概率是1257，二者不相等，所以游戲不公平.題型四較復(fù)雜的古典概型的概率計算例4有A, B, C,。四位貴賓，應(yīng)分別坐在q, b, c, d四個席位上，現(xiàn)在 這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐時.(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐

13、在自己席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解將A, B, C,。四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來：力國國trl&a- LnL 一 一電-0電-H-0H3H T T T T T 固 00ra0ra JLnL_r一如上圖所示，共24個等可能發(fā)生的樣本點，屬于古典概型.(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己席位上”，那么事件A只包含1個樣本點，所以P(A)(2)設(shè)事件3為“這四人恰好都沒坐在自己席位上”，那么事件5包含9個樣本 93點，所以尸(3)=受=京(3)設(shè)事件C為“這四人恰好有1位坐在自己席位上”，那么事件C包含8個樣Q 1本點，所以P(C)=/=1.金版點睛(1)

14、當(dāng)樣本點個數(shù)沒有很明顯的規(guī)律，并且涉及的樣本點又不是太多時，我們 可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來，這是進行列舉的常用方法.樹狀圖可以清 晰準(zhǔn)確地列出所有的樣本點，并且畫出一個樹枝之后可猜測其余的情況.(2)在求概率時，假設(shè)樣本點可以表示成有序數(shù)對的形式，那么可以把全部樣本點 用平面直角坐標(biāo)系中的點表示，即采用圖表的形式可以準(zhǔn)確地找出樣本點的個 數(shù).故采用數(shù)形結(jié)合法求概率可以使解決問題的過程變得形象、直觀，給問題的 解決帶來方便.跟蹤訓(xùn)練4現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者4, A2,4通曉日語，Bi, B2, 85通曉 俄語，Ci, C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組

15、成 一個小組.(1)求4被選中的概率；(2)求Bi和Ci不全被選中的概率.解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，這個試驗的樣本空間 。=(4, Bi, Ci), (Ai, Bi, C2), (Ai, &, Ci), (4, B2, C2), (Ai, B3, Ci), (Ai, 83, C2), (A2, Bi, Ci), (A2, Bi, C2), (A2, Bi. Ci), (A2,C2), (A2,B3, Ci), (A2, B3, C2), (A3, B, Ci), (A3, B, C2), (A3, B2, Ci), (A3, Bi, C2), (A3, B3, Cl),

16、 (4, &, C2),共18個樣本點.由于每一個樣本點被抽取的 機會均等，因此這些樣本點的發(fā)生是等可能的.用M表示“4被選中”這一事件，那么知=(4, Bi, Ci), (4, Bi, C2), (4, &, Ci), (Ai, B2, C2), (Ai, 83, Ci), (Ai, B3, Q),共 6 個樣本點,因此 P(M)（2）用N表示“8和。不全被選中”這一事件，那么其對立事件濘表示“Bi,。全被選中“這一事件,由于可=（4,Ci）,。2, Bi, Ci）, （A3, Bi, Ci）,共有3個樣本點，而nuR=q,且ngN=。，故事件N包含的樣本點個數(shù)為18-3 = 15, 所以p

17、（z）=m隨堂水平達標(biāo).假設(shè)書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本 外文書的概率為（）B10答案D解析 由題意知書架上共有10本書，其中外文書為英文書和日文書的和，即 3+2=5（本）.所以由書架上抽出一本外文書的概率P=余=） 應(yīng)選D. JL L.有5支彩筆（除顏色外無差異），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5 支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，那么取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 （）解析 從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，這個試驗的樣本空間0= （紅，黃），（紅，藍），（紅，綠），（紅，紫），（黃,藍），（黃，綠），（黃,紫），（藍, 綠），（藍，紫），（綠

18、，紫）,共10個樣本點，這10個樣本點發(fā)生的可能性是相等 的.而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆包含的樣本點有（紅，黃），（紅，藍），（紅,4 2綠），（紅，紫），共4個，故所求概率JL.甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，那么甲緊接著排在乙的 前面值班的概率是()AB.； C.； D.答案c解析 因為甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中，每人值班1天，所以樣本空間。 =甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲,共6個樣本點，而甲 緊接著排在乙的前面值班的情況為甲乙丙，丙甲乙,共2個樣本點.所以甲緊 接著排在乙的前面值班的概率是:選C.三張卡片上分別寫上字母E, E, B,將三張卡片隨機地排成一行，恰好 排成英文單詞BEE的概率為.套案-u木 3解析 三張卡片的排列方法有8化2, BE1E, EtBE2, E1E2B, E2EB E1BE, 共6種，這6種情況發(fā)生的可能性是相等的.其中恰好排成英文單詞B破的有2 種，故恰好排成英文單詞5EE的概率為9. 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只