大學(xué)物理20相對(duì)論習(xí)題解答

1、狹義相對(duì)論習(xí)題解答20.1填空TOC o 1-5 h z長度收縮公式厶=/成立的條件是。71-v2/c2解：D必須是固有長度(本征長度)。時(shí)鐘變慢公式t=,成立的條件繪oVl-v2/c2解：/必須是固有(木征)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)測(cè)得某粒子靜止時(shí)的平均壽命是t,它以很低的速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均飛行距離為vc。但若v接近光速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得，絕大多數(shù)粒子的飛行距離遠(yuǎn)大于vt,這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明o解：說明了高速運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間膨脹效應(yīng)。(4丿對(duì)某觀察者來說，發(fā)生在同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對(duì)其他一切觀察者來說，它們是發(fā)生的(回答“同時(shí)”或“不同時(shí)”)。有兩事件，在S慣性系發(fā)生于同一時(shí)刻、不同的地點(diǎn)，它們?cè)谄渌鼞T性系亍中

2、發(fā)生(回答“同時(shí)”，“不一定同時(shí)”或“不同時(shí)”解：由同時(shí)性的相對(duì)性應(yīng)該回答“不一定同時(shí)”。(5丿從S，系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿X正向發(fā)射一光波，已知$系相對(duì)于S系以0&沿X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則S系中測(cè)得此光波的速度為-解：光速不變，仍然是c。在速度1-情況下粒子的動(dòng)呈等于非相對(duì)論動(dòng)呈的兩倍。解：當(dāng)粒子以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)論動(dòng)呈為：mv=?ov,若等于非相對(duì)論動(dòng)呈的兩倍，則有：ymQv=2mov，即7=2,所以v=0.866c0在速度i-情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜能。解：在動(dòng)能等于靜能的情況下，有me2=Ek+mQc2=2mQc2所以，7=2,故有，v=0.866co20.2選擇正確答案邁克爾遜-莫雷在188

3、7年做的實(shí)驗(yàn)繪最著名的，這個(gè)實(shí)驗(yàn)：(A)證明了以太不存在：(觀察不到地球相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)；(G表明了以太過于稀薄，以致觀察不出來；(證明了狹義相對(duì)論是正確的。根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，動(dòng)能025MeV的電子(電子靜能為0.5LMeV?,其運(yùn)動(dòng)速度約等于A)0Lc：B)05c：(C)0.75c：(丿0.85c。電子的運(yùn)動(dòng)速度v=0.99c,它的動(dòng)能是(A)3.5MeV；(B)4.0MeV；(Q3.1MeV；(D)2.5MeVo解：略。20.3判斷下列敘述是否正確。正確的，在后面的括號(hào)畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”。(U若子彈飛出槍口的事件為A，子彈打中靶為事件為B.則在任何運(yùn)動(dòng)著的參照系中測(cè)星TOC o 1-5

4、h za、子彈飛行的距離都小于地面觀察者測(cè)出的距離，b、事件人總是早于事件皮（2）E=me1這個(gè)公式說明物體的質(zhì)呈和能雖可以相互轉(zhuǎn)化；（3丿某一星作遠(yuǎn)離地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其光譜線比它相對(duì)地球靜止時(shí)的光譜線要向紫端移動(dòng)。解：略。20.4觀察者甲和乙分別靜止在兩個(gè)慣性系S和S”中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4s,而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔中為5s求：S”相對(duì)于S的運(yùn)動(dòng)速度；（2）乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生地之間的距離。解：（1）同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是木征時(shí)間，等于4s,而膨脹后時(shí)間是5s。山時(shí)間膨脹公式可得/=1.25v-0.6co（2）乙測(cè)得兩事件發(fā)生地的距離為：/=5v=

5、9x10s20.5在S慣性系中觀測(cè)到相距=9x10%的兩地點(diǎn)相隔&=5s發(fā)生兩事件，而在相對(duì)于S系沿x方向以勻速運(yùn)動(dòng)的S系中發(fā)現(xiàn)該兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求S系中該兩事件的時(shí)間間隔。解：在S”系中看定發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩事件，其時(shí)間間隔是本征時(shí)間，所以，Af=Ar/Ax.而卩=0.6c,/=1.25,AZ所以：Arf=45o20.6火箭相對(duì)地面以v=0.6c勻速向上飛離地球。在火箭上記錄發(fā)射A/=10s后，該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對(duì)于地面為=0.3c,問地上記錄火箭發(fā)射后多長時(shí)間導(dǎo)彈到達(dá)地球？解：火箭上記錄的10s時(shí)間在地而上看，為10/=12.55,火箭飛行的高度為0.6cX12.55

6、,再以0.6cx12.5j0.3c的速度落向地面（忽略重力），需要的時(shí)間為=23$.所以總時(shí)間為37.5so0.3c20.7打介子靜止時(shí)的半衰期為T=L77xlO-ss,當(dāng)它們以速度v=0.99c從加速器中射出時(shí)，問經(jīng)過多遠(yuǎn)的距離其強(qiáng)度減少一半？解：當(dāng)於卜子運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半衰期變?yōu)門=1.77xl081在半衰期內(nèi)飛行距離為V1-0.992y11.77x10.x0.99c=39w,此時(shí)強(qiáng)度減少一半。a/1-0.99220.8打介子的平均壽命是2.6x10-%。如果這種粒子具有速度0&,那么，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)雖的平均壽命為多少？衰變前飛行多遠(yuǎn)？解：2.6xL0-8s可以看成是本征時(shí)間，在實(shí)驗(yàn)室中的平均壽命是

7、膨脹后的時(shí)間，所以山時(shí)間膨脹公式,Ar=x2.6xl0ss6飛行距離為:/=vA/=x2.6xl08x0.8c=10.4w620.9一米尺相對(duì)于你以v=06c的速度平行于尺長方向運(yùn)動(dòng)，你測(cè)得該米尺為多少？米尺通過你得花少時(shí)間？解：由長度收縮公式可得運(yùn)動(dòng)米尺長度為：L=L7/=1/1.25=0.8w080.8m的運(yùn)動(dòng)米尺以0.6c的速度通過所需要的時(shí)間為：-=0.444xio_8s0.6c20.10一列車以速度v通過站臺(tái)，在站臺(tái)上兩個(gè)相距L米的機(jī)械手同時(shí)在列車車廂上刻上劃痕。試求列車上的觀察者測(cè)雖這兩個(gè)劃痕的距離是多少？解：在地而參照系理解，劃痕收縮后的距離是I米，因而，列車上看到的劃痕是沒有收

8、縮的，山長度收縮公式可得：L=/xl=-._!71-v2/c220.11慣性系中的觀察者A測(cè)得與他相對(duì)靜止的xoy平而上一個(gè)圓的而積12cm2,另一觀察者B以u(píng)=0&相對(duì)于人平行xoy面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，問B測(cè)得該圖形的面積是多少？解：山于長度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向，運(yùn)動(dòng)面積為：12/y=7.2cr。20.12設(shè)S，系相對(duì)于慣性系S以勻速u沿x軸運(yùn)動(dòng)，一靜止在S系中的米尺分別沿x軸；亞直x軸；（3丿與x軸成6角放垃。求S，系中觀察者測(cè)得的米尺長度。解：（1）此時(shí)在s，系看來，發(fā)生長度收縮，所以長度為：L=l/=71-2/c2o（2）此方向與運(yùn)動(dòng)方向M,沒有長度收縮，故長度仍為I。3）此時(shí)只有在x軸

9、方向的投影發(fā)生收縮,y方向投影不變，x=x/=COS-Vl-W2/c2長度為：x,2+y2=71-w2cos20!c1。20.13f系中的一個(gè)觀察者在間隔為r=100光分的A,二點(diǎn)的聯(lián)線中點(diǎn)*處。他使燈發(fā)出閃光，并當(dāng)閃光燈發(fā)出的閃光到達(dá)用時(shí)，讓置于二處的時(shí)鐘從寥開始走動(dòng)。S，系向右運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于S系的觀察者的速度為0&。當(dāng)閃光燈發(fā)出閃光時(shí)，觀察者在川和F連線中點(diǎn)之相應(yīng)點(diǎn)（7處（在S系中），同時(shí)使他的時(shí)鐘指到零點(diǎn)。照S系的觀察者看來，時(shí)鐘中和B戈間的距離是多少？（.2）當(dāng)從閃光燈發(fā)出的光脈沖向4和傳播并到達(dá)A時(shí)，S系在該處的時(shí)鐘之讀數(shù)是多少？（3丿當(dāng)閃光到達(dá)時(shí)，S系在該處的時(shí)鐘之讀數(shù)是多少？（4）

10、S系測(cè)得A處的時(shí)鐘比8處的時(shí)鐘超前多少？解：（1）由長度收縮公式可得：L=L7/=100/1.25=80光分。（2在s系看來，光傳播的距離是40光分減去A的運(yùn)動(dòng)距離，即：40c-0.6cAZ=cAf所以=25分。此即是該處時(shí)鐘的度數(shù)。（3）在s系看來，光傳播的距離是40光分加上B啲運(yùn)動(dòng)距離，即：40c+0.6c=cAf所以/=100分。此即畑該處時(shí)鐘的度數(shù)。（4）75分。20.14兩只固有長度均為100m的宇宙飛船A、B沿相反方向擦過，位于A前端的寧航員測(cè)得B經(jīng)過他的時(shí)間為2.50 xL0_6s,試問：（JA、B間的相對(duì)速度是多少？（2）在A上測(cè)呈時(shí)，B上一定點(diǎn)從人的前端飛到后端的時(shí)間是多少？

11、解：（1）在A上的宇航員看來B的長度已經(jīng)收縮為L7/=100/，設(shè)相對(duì)速度為v,則通過時(shí)間為：100/（V/）=2.5x105,解之可得：v-3.96Xm/s.（2）在A上的宇航員看來A白身的長度仍為100m,所以B上一點(diǎn)從A的頭部到尾部的時(shí)間為LOO/v=2.525X10%。20.15一發(fā)射臺(tái)和東西兩側(cè)距離均為“的兩個(gè)接收站E和W發(fā)射訊號(hào)，今有一飛機(jī)以勻速v沿發(fā)射臺(tái)與兩接收站的聯(lián)線山西向東飛行，試問在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站接收到發(fā)射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少？哪一個(gè)站先收到？解：在地面上看接收站E和W同時(shí)接收到信號(hào)是異地同時(shí)事件，在飛機(jī)上看繪不同時(shí)的，山洛倫茲筮值變換我們有：cc2a/1-v2/

12、c2由于飛機(jī)繪由西向東運(yùn)動(dòng)，所以繪E先。20.16在S慣性系中，相距2kv=5xL06m的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔/=10一3,而在相對(duì)于S系沿X軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)的系中觀測(cè)到這兩個(gè)事件卻是同時(shí)發(fā)生的。試求在S，系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離是多少？解：III洛倫茲差值變換，若S，系中兩事件是同時(shí)發(fā)生的，則可以得到：VAf=/（ArAx）=0,即:j06c.7=1.25。c又山：心=7（心一M/）=4000000加。20.17假定在地面上相距3000km的人、B兩地各鬥生下一個(gè)嬰兒，地上記錄4地嬰兒比B地嬰兒早出生6.0 xl0-3so現(xiàn)有一宇宙飛船沿從4到B的方向從上空飛過，己知飛船速度分

13、別為08c,問飛船中的宇航員測(cè)出哪一個(gè)嬰兒早出生？早生多長時(shí)間？V解：山洛倫茲時(shí)間差變換可得結(jié)果：/=7（r心）=0.0033sB先。（T20.18已知光在折射率為的水中傳播時(shí)，相對(duì)于水的光速為dn,設(shè)水管中水的流速為V,問光在管中的傳播速度繪多少？解：水作為一個(gè)參照系，管作為另一個(gè)參照系。山速度變換可得,u+vc/n+vc+nvc=01+mv/c21+（c/n）v/c2n+v/c一觀察者看到兩導(dǎo)彈同向飛行，速度分別為0.9c和0.7c,求兩導(dǎo)彈的相對(duì)速度。若兩導(dǎo)彈反向飛行，相對(duì)速度又是多少？解：由速度變換（x方向），一個(gè)導(dǎo)彈作為S?系，列一個(gè)作為研究對(duì)象，則ir=11V,=0.54c,1-w

14、v/c若是反向飛行，則：uViC=0.981Co1-MV/C注意速度的正負(fù)關(guān)系！一粒子速度09c沿K系的正X方向運(yùn)動(dòng)。K相對(duì)于K系以09c沿正X方向運(yùn)動(dòng)。K，相對(duì)于K系以0.9c沿正X方向運(yùn)動(dòng)。（0求出該粒子相對(duì)于K系之速度，（2丿求出該粒子相對(duì)于K系的速度。解：由速度變換可得：wH+v（1）iC=0.994cl+wnv/c2（2）u=U+V.=0.9997c1+m!v/c一束光在S，系里以速度c沿y，軸正向運(yùn)動(dòng)，而f系以速度卄II對(duì)于S系沿X軸正向運(yùn)動(dòng)。（1）求出光速在s系里的x分雖和丫分雖。(2)證明在S系里光速之值仍為c(3丿求光在S系中傳播的方向。解：山速度變換：i+iVv/c1在S系

15、中光的速度值：U=yjlQ+U；=yjv1+C2/1=C傳播方向與x軸的夾角的正切值為：20.22兩艘寧宙飛船相互靠近若每艘飛般相對(duì)于地球之速度為0.&，那么一艘飛船相對(duì)于列一艘之速度各為多少？若每艘飛船相對(duì)于地球之速度為3xL04ms(約為聲速的100倍丿，那么，一艘飛船相對(duì)于列一艘的速度為多少？解：(1)此時(shí)速度大應(yīng)該考慮相對(duì)論效應(yīng)，山洛倫茲速度變換公式可得：+lVv/c2(2)此時(shí)可以不考應(yīng)相對(duì)論效應(yīng)，所以相對(duì)速度為6xl04ni/sa20.23你必須朝著發(fā)岀紅光(2=6501UD;的光源運(yùn)動(dòng)得多快，才能使其顯示為綠色(2=525nm)?一遙遠(yuǎn)星系背離地球運(yùn)動(dòng)著，以致于使每種波長的輻射都

16、按z的比列發(fā)生頻移，即有2=ZA那么，該星系相對(duì)于地球的速度大小是多少？解：山上題結(jié)論可得一長方體靜止時(shí)的邊長分別為小y和？，質(zhì)雖為加。一觀察者沿平行其兀邊的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為V,求觀察者測(cè)得的長方體的(L)體積;(2)密度。解：(L)由于長度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向，所以體積只有一個(gè)邊長變化，故體積變?yōu)椋篤xyz/Y(2)立方體運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)呈會(huì)增加，所以密度變?yōu)椋簆=/V=y2m/xyz一個(gè)靜止能M?noc2=0.511MeV的電子以速度06c運(yùn)動(dòng)。求：(1)/=1/1-v2/c2=?(2)動(dòng)雖P-?能ME-?動(dòng)能Ek=?解：丫=1=1.257i-v2/c2p=mv=ytnQv=1.25x0.51

17、1x0.6=0.383(Moc)E=me2=pnoc2=1.25x0.511=0.639(Afev)Ek=me2-mQc2=0.128(M刖)20.27把質(zhì)呈為“g的粒子從靜止加速到0.5c：0.9c：099c各需多少能呈？(把答案表示為靜能的倍數(shù))解：所需要的能呈就是粒子的動(dòng)能，山動(dòng)能公式：Ek=me2_mQc2=(/-1)叫c05c時(shí)：(/一l)/noc2=0.154/hoc2；09c時(shí)：(/-l)/woc2=1.29woc2099c時(shí)：(/-l)/woc2=6.09moc2i證明E=moc2(1+P2/WqC2)2o并證明，當(dāng)PcmQc2,E=mQc2+P2/2%。i證明：山能雖動(dòng)雖關(guān)系

18、：E2=tree4+P2c2,立即可得：E=moc2(1+P1/mc2)7.1另外將(l+P2/mc2y展開成泰勒級(jí)數(shù),保持前兩項(xiàng)，即:1(1+嚴(yán)/wc2)1=1+P2/2曲+當(dāng)PcmQc2時(shí)，只取這前而兩項(xiàng)，代入上面E的表達(dá)式中即得：E=niQc2+P2/2加證畢。一靜能為0.5UMeV的電子具有總能竝5Me求出該電子的動(dòng)呈；求出vieo解：由能雖公式：E=me2=ytnQc2=5Mev,可得/=5/0.51kv/c=0.9957v所以動(dòng)雖為：p=mv=mc(Mev/c)=4.97(Mev/c)。一個(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子都通過1。6卩的電壓而加速。求出每個(gè)粒子的7因子的值，動(dòng)呈、速率。解：電子和質(zhì)

19、子通過10&U的電壓加速而獲得的動(dòng)能都106eV,但電子和質(zhì)子的靜能不同，山動(dòng)能公式瓦=IHC2-mQC2=(/-1)/Woc2分別可得：兩個(gè)粒子的7因子的值為：2-96和1.001；?V山動(dòng)量公式：p=mv=(Mev/c),可得：電子動(dòng)雖：p=mv=A2(Mev/c):質(zhì)子動(dòng)雖：p=mv=4.32(Mev/c)1III7=/、j可得他們的速率分別是：094c和0.0316c。Vl-v2/c220.31氫原子的結(jié)合能(從氫原子移去電子所需的能呈丿為L3.6eV。那么，當(dāng)電子和質(zhì)子結(jié)合為氫原子時(shí)損失了多少質(zhì)呈？解：ill質(zhì)呈虧損與結(jié)合能的關(guān)系：Ep=bnc,可得電子和質(zhì)子結(jié)合為氫原子時(shí)損失的質(zhì)呈為：bn=EJc，=2.4xEkg20.32試證：一粒子的相對(duì)論動(dòng)雖可以寫為1F(2E(A+用尸C式中E(=mQc2)和Ek各為粒子的靜能和動(dòng)能。證明：山相對(duì)論能竝動(dòng)竝關(guān)系和能呈與動(dòng)能和靜能的關(guān)系可得：E2=mc4+P2c2(瓦+Eo)2=盤+P2c2:.E；+2EQEk=P2c2p一(E；+2EEJc證畢。20.33試計(jì)算軸(S裂變山(慢中子)+?；Ut戈Ba+Ki+311時(shí)釋放的能雖。己知各核的靜止質(zhì)雖為：制：10087/.曙：235.0439“、嗖140.9139“、蕓燈：91.8970“。解：先計(jì)算質(zhì)雖虧損：Am=(1.0087m+235.0439”)-(