年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何.直線平面平行的判定及其性質(zhì)課時跟蹤檢測理

1、PAGE PAGE 67.4 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課 時 跟 蹤 檢 測 基 礎(chǔ) 達(dá) 標(biāo)1在空間內(nèi)，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行解析：對于A，平行直線的平行投影也可能互相平行，或為兩個點，錯誤；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交，錯誤；對于C，垂直于同一平面的兩個平面也可能相交，錯誤；而D為直線和平面垂直的性質(zhì)定理，正確答案：D2如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點，則()ABD平面EFGH

2、，且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析：由AEEBAFFD14知EF綊eq f(1,5)BD，所以EF平面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點，所以HG綊eq f(1,2)BD，所以EFHG且EFHG.所以四邊形EFGH是梯形答案：B3(2017屆江西贛中南五校模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，n，則D若mn，m，則n解析：對于A，若，則與平行或相交；對于B，若mn，m，n，則與平行或相交；對于

3、D，若mn，m，則n或n在平面內(nèi)答案：C4如圖，AB平面平面，過A，B的直線m，n分別交，于C，E和D，F(xiàn)，若AC2，CE3，BF4，則BD的長為()A.eq f(6,5) Beq f(7,5)C.eq f(8,5) Deq f(9,5)解析：由AB，易證eq f(AC,CE)eq f(BD,DF)，即eq f(AC,AE)eq f(BD,BF)，所以BDeq f(ACBF,AE)eq f(24,5)eq f(8,5).答案：C5如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：沒有水的部分始終呈棱

4、柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由題圖，顯然正確，錯誤；對于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正確；對于，水是定量的(定體積V)，SBEFBCV，即eq f(1,2)BEBFBCV.BEBFeq f(2V,BC)(定值)，正確，故選C.答案：C6在三棱錐SABC中，ABC是邊長為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC、SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線S

5、B平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A.eq f(45,2) Beq f(45r(3),2)C45 D45eq r(3)解析：取AC的中點G，連接SG，BG.易知SGAC，BGAC，且SGBGG，故AC平面SGB，所以ACSB.因為SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點，從而得HF綊eq f(1,2)AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHDeq f(1,2)ACeq f(1,2)SBeq

6、 f(45,2).答案：A7如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_解析：因為EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，所以F為DC中點故EFeq f(1,2)ACeq r(2).答案：eq r(2)8.如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若eq f(AM,MB)eq f(AN,ND)，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：在平面ABD中，eq f(AM,MB)eq f(AN,ND)，所以MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面 BCD.答案：平行

7、9在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1的中點，過點A1作與截面PBC1平行的截面，所得截面的面積是_解析：如圖，取AB，C1D1的中點E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，EF，則平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1Eeq r(5)，EF2eq r(2)，SA1EFeq f(1,2)2eq r(2)eq r(r(5)2r(2)2)eq r(6).從而所得截面面積為2SA1EF2eq r(6).答案：2eq r(6)10設(shè)，是三個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_”，則“ab”為真命題，則可以在橫線處填入的

8、條件是_(把所有正確條件的序號都填上)解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)b，a時，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，正確故填入的條件為.答案：11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點求證：(1)BF/HD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)如圖所示，取BB1的中點M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中點O，連接EO，D1O，則OE綊eq f(1,2)DC，又D1G綊eq f(1,2)DC，OE綊D1

9、G，四邊形OEGD1是平行四邊形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.12(2018屆長春質(zhì)檢)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，點D1為棱PD的中點，過D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于點A1，B1，C1，BAD60.(1)求證：B1為PB的中點；(2)已知棱錐的高為3，且AB2，AC，BD的交點為O，連接B1O.求三棱錐B1ABO外接球

10、的體積解：(1)證明：連接B1D1，由題意知，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCDBD，平面PBD平面A1B1C1D1B1D1，則BDB1D1，即B1D1為PBD的中位線，即B1為PB的中點(2)由(1)可得，OB1eq f(3,2)，AOeq r(3)，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱錐B1ABO的外接球為以O(shè)A，OB，OB1為長，寬，高的長方體的外接球，又該長方體的體對角線長d eq r(12r(3)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)eq f(5,2)，即外接球半徑Req f(5,4).則三棱錐B1ABO外接球的體積Veq f(4,

11、3)R3eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)3eq f(125,48).能 力 提 升1如圖所示，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點P是棱AD上一點，且APeq f(a,3)，過B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ_.解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，設(shè)PQABM，ABCD，APMDPQ.eq f(PQ,PM)eq f(PD,AP)2，即PQ2PM.又知APMADB，eq f(PM,BD)eq f

12、(AP,AD)eq f(1,3)，PMeq f(1,3)BD，又BDeq r(2)a，PMeq f(r(2),3)a，PQeq f(2r(2),3)a.答案：eq f(2r(2a),3)2如圖，四梭錐PABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(1)求證：CE平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由解：(1)證明：取PA的中點H，連接EH，DH，因為E為PB的中點，所以EHAB，EHeq f(1,2)AB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面P