小升初奧數(shù)知識點講解

1、小升初奧數(shù)知識點講解不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它 的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未 知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程 解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍; 5、確定特征；6、確定答案；技巧總結(jié)：A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的 未知數(shù)，同時考

2、慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；工程問題基本公式：工作總量=工作效率MC作時間工作效率=工作總量勺:作時間工作時間=工作總量勺:作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1 （和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最 小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那 部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假

3、設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù) X總頭數(shù)總腳數(shù)）+（兔腳數(shù) 雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù) X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差 簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除

4、以一個數(shù)（除0）,等式不變。移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括 號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是匕”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“破匕”的，都按有“處理。移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，力口、去括號規(guī)則。乘法分酉已率：a（b+c）=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。消元的方法：加

5、減消元；代入消元。循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子， 分母的各位都是9, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9, 9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是 0,。的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有2和5以外的質(zhì) 因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有 2和5以外的質(zhì)

6、因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)二（賣價-成本）詼本X100%;賣價=成本x（1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價+ （1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本x（1+期望利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金J率那數(shù)；含稅價格=不含稅價格X（1+增值稅稅率）；濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種 溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖

7、水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓慷苜|(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量度；濃度=100%=俅0%理論部分小練習：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種 溶液的重量和他們濃度的變化成反比時鐘問題一鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時 走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘 走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360 ；分針每分鐘轉(zhuǎn)36

8、0/60度，即6,時 針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度時鐘問題一快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系。幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行 割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的 圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：.連輔助線方法.利用等底等高的兩個三角形面積相等。.大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置

9、 在特殊位置上）。4.利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的 78.5%邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去 判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他 的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾， 那么a一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就 需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表 格中，表格的行、列分別表

10、示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運 用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表 示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則 表示否定的狀態(tài)。例如 A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示 認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行 相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和 方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題 的解決。綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的

11、，它研究的是物體速度、時間、路程 三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間逆水行程二（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水 速=（順水速度-逆水速度）+2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及

12、路程）、時間（相遇時間、追及時間）、 速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù) 叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù) （零除外），比值不變,比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時）， 則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時）， 則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比

13、例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。.除以3余0或余1;反之不成立。.除以4余0或余1;反之不成立。.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2= (X-Y) (X+Y)完全平方和公式：(X+Y) 2=X2+2XY+Y 2完全平方差公式：(X-Y ) 2=X 2-2XY+Y 2分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的

14、一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的 是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍 量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等 或者假設(shè)某

15、種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其 他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變 化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率 關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m,如果m

16、|a-b,就稱a、b對于模m同余，記作a三 b(mod m), 讀作 a同余于 b模 m。二、同余的性質(zhì)：自身性：a刃(mod m);對稱性：若a書(mod m),則b刃(mod m);傳遞性： 若 a書(mod m), bN(mod m), 則 a= c(mod m);和差性：若 a書(mod m), c閆(mod m),貝U a+c+d(mod m), a-c書-d(mod m);相乘性： 若 a= b(mod m), cd(mod m),貝U axc= bxd(mod m)；乘方性： 若 a書(mod m),貝U an書n(mod m);同倍性：若a=b(mod m),整數(shù)c,則axc=bxc