兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)課件(PPT 80頁)

1、第三章 兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)在單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)中，研究者可以解決諸如一個(gè)總體的中心是否等于一個(gè)已知的值，某個(gè)隨機(jī)變量是否服從某種特定的分布，某個(gè)序列是否具有隨機(jī)性等問題。然而在實(shí)際中，更受注意的往往是比較兩個(gè)總體的位置參數(shù)。比如，兩種訓(xùn)練方法中哪一種更出成績，兩種汽油中哪一種污染更小，兩種營銷策略中哪種更有效，兩種藥物哪一種的治療效果更好等等，這就需要使用兩樣本的非參數(shù)方法，第三章中所介紹的方法大都適用。第1頁，共80頁。在抽取樣本時(shí)有兩種形式：相關(guān)的和獨(dú)立的。若第一次抽樣的所有樣本某一屬性的測量結(jié)果，不影響第二次抽樣的所有樣本同一屬性的測量結(jié)果，則這種抽樣是獨(dú)立的，若第一次抽樣的測量結(jié)果影響另一

2、次抽樣測量結(jié)果，則這種抽樣是相關(guān)的。為了避免或者盡量減少由于其他因素影響引起的兩組之間的附加差異，得到更準(zhǔn)確地結(jié)論，研究中通常采用兩個(gè)相關(guān)的樣本。第2頁，共80頁。相關(guān)樣本的獲取有兩種方式：1.讓每一研究對象做自身的對照者2.將研究對象兩兩配對，分別給每一對兩個(gè)成員以不同的處理。在進(jìn)行配對時(shí)，應(yīng)讓每一對在可能影響處理結(jié)果的其他因素方面盡量相似，以盡量避免和減少附加差異。一般來說，用研究對象自身作為對照者要優(yōu)于配對方法，因?yàn)樵谂鋵^程中很難完全控制住其他的影響因素。兩個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有符號檢驗(yàn)法和Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)法。第3頁，共80頁。利用兩個(gè)相關(guān)樣本進(jìn)行研究，對于某些問

3、題是很方便的。但現(xiàn)實(shí)中要做到很好配對并不容易。若由于配對不當(dāng)或無法配對，就要使用兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法：Brown-Mood檢驗(yàn)法，Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)法，Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn)法， 檢驗(yàn)法，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法等。兩個(gè)獨(dú)立樣本可以各自從兩個(gè)總體中隨機(jī)抽選獲得，也可以對隨機(jī)抽樣的一個(gè)樣本諸元素隨機(jī)分別實(shí)施兩種處理而形成。第4頁，共80頁。本章主要介紹兩個(gè)相關(guān)樣本和兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，包括：3.1 符號檢驗(yàn)法（相關(guān)樣本）3.2 Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)法（相關(guān)樣本）3.3 Brown-Mood檢驗(yàn)法（獨(dú)立樣本）3.

4、4 Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)法（獨(dú)立樣本）3.5 Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn)法（獨(dú)立樣本）3.6 檢驗(yàn)法（獨(dú)立樣本）3.7 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法（獨(dú)立樣本）第5頁，共80頁。3.1 符號檢驗(yàn)法（Sign Test）3.1.1 基本思路與檢驗(yàn)步驟（同第二章）設(shè)有兩個(gè)連續(xù)總體x,y,累積的分布函數(shù)分別為F(x),F(y)。隨機(jī)的分別從兩個(gè)總體中抽取數(shù)目為n的樣本數(shù)據(jù)， 和 將它們 配對得到 若研究的問題是它們是否具有相同的分布，即F(x)=F(y)是否成立，由于x,y的總體分布未知，而研究者也不關(guān)心它們的具體分布形式，只是關(guān)心分布是否相同，因而

5、可以采用位置參數(shù)進(jìn)行判斷。若兩個(gè)樣本的總體具有相同的分布，則中位數(shù)應(yīng)相同，即在n個(gè)數(shù)對中，Xi大于yi的個(gè)數(shù)與Xi小于yi的個(gè)數(shù)應(yīng)相差不大。第6頁，共80頁。檢驗(yàn)步驟:（1）提出假設(shè)第7頁，共80頁。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第8頁，共80頁。（3）確定拒絕域第9頁，共80頁。3.1.2 應(yīng)用例.為幫助學(xué)生通過自學(xué)提高對知識的掌握，有關(guān)專家編輯了符合教學(xué)大綱的教學(xué)參考資料。為了研究“教學(xué)參考資料對于指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)是否有效”這一問題，隨機(jī)選取了15名學(xué)生進(jìn)行測試，學(xué)生使用參考資料前的試卷（A）得分與使用參考資料后的試卷(B)得分列在下表內(nèi)（A卷與B卷的范圍，內(nèi)容與難度相當(dāng)）:第10頁，共80頁。3.1.

6、2 應(yīng)用學(xué)生編號123456789101112131415A卷成績707070707575757575787675797275B卷成績758070767175828670808075808383這些資料能否說明參考資料能夠促進(jìn)學(xué)生掌握知識第11頁，共80頁。第12頁，共80頁。3.2 Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)法（ Wilcoxon Signed-Rank Test）第13頁，共80頁。檢驗(yàn)步驟：第14頁，共80頁。（3）確定拒絕域a.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W和a查Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)表以得到在零假設(shè)下的 值 如果 小于給定的顯著性水平，拒絕零假設(shè)；反之不能拒絕零假設(shè)。b.如果n很大，要用正

7、態(tài)近似，得到一個(gè)與W有關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量z值，再查正態(tài)分布表得到 值，最后將 與a作比較。第15頁，共80頁。例1根據(jù)3.1.2中的例題，利用Wilcoxon檢驗(yàn)法檢驗(yàn)參考資料能否促進(jìn)學(xué)生掌握知識（a=0.05）3.2.2 應(yīng)用第16頁，共80頁。第17頁，共80頁。用A，B兩種材料生產(chǎn)的產(chǎn)品其壽命檢測記錄如下：例2：第18頁，共80頁。產(chǎn)品編號A材料B材料產(chǎn)品編號A材料B材料116001610111520150521630155012164316503158015601315301508415601572141486147051590158815147414806162016201614801

8、47571610160517162815888165016361814921510915791590191556149010151015202016251568產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計(jì)表 單位：小時(shí)試分析兩種材料對產(chǎn)品的使用壽命由無顯著性影響（a=0.05）第19頁，共80頁。第20頁，共80頁。第21頁，共80頁。3.3 Brown-Mood檢驗(yàn)法Brown-Mood檢驗(yàn)法是一種位置參數(shù)檢驗(yàn)，主要用來檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否相同。和位置參數(shù)相同零假設(shè)的表述方法：1.P(XY)=P(XY)=1/2 2.分布函數(shù)F(X)=F(Y) 3.X+a和Y同分布，且有：當(dāng)a大于時(shí)，XY4.中位數(shù)第22頁，共8

9、0頁。假設(shè) 和 是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，來自兩個(gè)總體X和Y，其相應(yīng)的中位數(shù)為 和 。我們關(guān)注的問題是，兩個(gè)總體的位置參數(shù) = 是否成立。零假設(shè) 成立的情況下，由m個(gè)X、n個(gè)Y可以組成一個(gè)觀測值數(shù)為m十nN的混合樣本，其樣本中位數(shù)為 ， 應(yīng)該對于兩個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)說都處于中間位置。與符號檢驗(yàn)思想相似，如果任何一個(gè)樣本中大于 或小于 的數(shù)目過多或過少，我們就有理由懷疑零假設(shè)的真實(shí)性。3.3.1 檢驗(yàn)思想與檢驗(yàn)方法第23頁，共80頁。若a或者b過大或過小，則有理由懷疑原假設(shè)。令A(yù)表示列聯(lián)表中左上角取值a的x樣本中大于 的變量,則A為我們的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由初等概率可知，在m, n及t固定時(shí)，A分布在零假

10、設(shè)下為超幾何分布（對于不超過m的k）： x y 總和 k m-k t-k n-t+k t (m+n) - t求和 m n N=m+n第26頁，共80頁。第27頁，共80頁。實(shí)際運(yùn)用中p值的計(jì)算Excel中的超幾何分布函數(shù)：HYPGEOMDIST(sample_s,number_sample,population_s,number_population)Sample_s 樣本中成功的次數(shù)A。 Number_sample 樣本容量T。 Population_s 樣本總體中成功的次數(shù)m。 Number_population 樣本總體的容量N。Hypgeomdist(A,t,m,N)=R程序：P(Aa

11、)=phyper(a,m,n,a+b)第28頁，共80頁。3.3.2 檢驗(yàn)的大樣本近似根據(jù)超幾何分布的性質(zhì)，可以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)：第29頁，共80頁。1960年匈牙利學(xué)者Hajek證明了以下結(jié)論：1.Z的漸進(jìn)分布為N(0,1）分布；2.Z2為 分布，其漸進(jìn)分布為 分布。第30頁，共80頁。3.3.2 檢驗(yàn)的大樣本近似第31頁，共80頁。3.3.3 假設(shè)檢驗(yàn)步驟如果P值小于給定的顯著性水平，拒絕“兩個(gè)數(shù)列的中位數(shù)相同”的假設(shè)。檢驗(yàn)步驟可歸結(jié)為下表：嚴(yán)格的說，在 時(shí)因A不對稱，雙邊檢驗(yàn)結(jié)果不那么理想。零假設(shè)：備擇假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值 A A A第32頁，共80頁。3.3.3 應(yīng)用第33頁，共80頁

12、。3.3.3 應(yīng)用第34頁，共80頁。3.4 WMW檢驗(yàn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)譯作維爾科克森曼惠特尼檢驗(yàn)，簡稱WMW檢驗(yàn)，這種方法不考慮總體分布的具體形式，只需假定兩個(gè)獨(dú)立的相比較的總體有相同或相似的的連續(xù)分布，分布不需要對稱。WMW檢驗(yàn)的精確度較高，在正態(tài)總體情況下使用可以達(dá)到參數(shù)檢驗(yàn)方法t檢驗(yàn)法功效的95%的精度；如果是偏態(tài)總體，它的精度還要高于t檢驗(yàn)法。相比brown-mood檢驗(yàn)，不僅利用了樣本的符號信息，也利用了相對大小信息。第35頁，共80頁。3.4.1檢驗(yàn)方法的思想W統(tǒng)計(jì)量將兩個(gè)樣本混合在一起，并按從小到大的順序排列起來，得到混合順序樣本：在混合樣本中，將

13、各數(shù)值排序得到它們 的秩。令 和 分別為 和 在混合樣本中的秩， 和 分別為 和 的總和（秩和）：如果 為真，則 與 應(yīng)較均勻地分布在混合順序樣本中，這 N個(gè)觀察值能夠被看作是來自共同總體的一個(gè)單一的隨機(jī)樣本。兩個(gè)樣本的秩和將相差不大。第36頁，共80頁。顯然，如果x的秩大部分都小于y的秩（ 很?。?，則表明x樣本的值偏小，我們就有理由懷疑混合子樣是一個(gè)隨機(jī)的混合樣本， 不能成立。同理，如果 很小， 也不能成立?？梢?， 和 都可以用作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，一般取兩者中較小的一個(gè)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記作 ，W被稱為Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量（Wilconxon Rank-Sum Statistics）,該統(tǒng)計(jì)量

14、是由Wilconxon于1945年提出的。第37頁，共80頁。3.4.2 檢驗(yàn)方法的思想U(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量Mann-Whitney與1947年提出了U檢驗(yàn)量，我們也可以用U來檢驗(yàn)零假設(shè)。這里定義 為所有X觀察值在混合樣本中超過Y觀察值的個(gè)數(shù)， 為所有Y觀察值在混合樣本中大于X觀察值的個(gè)數(shù)，U為 和 中較小者，即 。若 成立， 與 的差別不會(huì)很大，U不會(huì)太小。如果U很小，我們就有理由懷疑 。實(shí)際上，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W和U等價(jià)，二者之間只是一個(gè)線性變換關(guān)系，一般將其統(tǒng)稱為Wilconxon-Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量。第38頁，共80頁。m=n=2情形下統(tǒng)計(jì)量的可能取值第39頁，共80頁。第40頁，共80頁。

15、第41頁，共80頁。1. 為離散分布。其中 的最大值為n(n+1)/2+mn，最小值為n(n+1)/2。2. 都是中心對稱的。其中， 的中心為n(N+1)/2。統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)第42頁，共80頁。P值的計(jì)算第43頁，共80頁。m=n=2情形下統(tǒng)計(jì)量的可能取值第44頁，共80頁。3.4.2 正態(tài)逼近第45頁，共80頁。打 結(jié)第46頁，共80頁。檢驗(yàn)步驟第47頁，共80頁。3.4.3 應(yīng)用例：兩種材料制成同一零件，隨機(jī)抽取19件作疲勞強(qiáng)度測試，得到如下結(jié)果： A材料：82 64 53 61 59 83 76 55 70 73 B材料：80 60 65 91 86 84 77 93 75 試問兩種材料制

16、造的零件，其疲勞強(qiáng)度有無顯著差異（=5%）第48頁，共80頁。3.4.3 應(yīng)用（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 秩 和1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 數(shù) 據(jù)A材料B材料53 55 59 61 64 70 73 76 82 83 60 65 75 77 80 84 86 91 93第49頁，共80頁。3.4.3 應(yīng)用R程序：wilcox.test(x,y)第50頁，共80頁。3.4.4 練習(xí)今測得甲、乙兩礦灰分含量（%）資料如下： 甲：3.75 4.3 3.95 3.8 3.85 乙：3.9 4.05 4.1 4.0 試用Wilcoxon-Ma

17、nn-Whitney檢驗(yàn)法判定甲乙兩礦的灰分有無顯著差異（=0.05） 第51頁，共80頁。3.5 Wald-Wolfowitz 游程檢驗(yàn)（ Wald-Wolfowitz Runs Test）Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)主要應(yīng)用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否來自具有相同位置的總體，是對兩個(gè)總體在集中趨勢方面有無差異的一種考察，而不研究其它類型方面的差異。 Wald-Wolfowitz 游程檢驗(yàn)則可以考察任何一種差異。 Wald-Wolfowitz Runs Test譯為沃爾德-沃爾福威茨連串檢驗(yàn)或游程檢驗(yàn)，簡稱W-W串檢驗(yàn)。第52頁，共80頁。3.5.1 基本方法與檢驗(yàn)步驟設(shè)有x, y兩

18、個(gè)總體具有連續(xù)分布，其累積分布函數(shù)分別為F (x)和F (y)。如果想知道兩個(gè)總體是否存在某種差異，可以用“兩個(gè)總體分布相同”作為零假設(shè)。為此，需要從x中隨機(jī)抽取m個(gè)數(shù)據(jù) ， 從y中隨機(jī)抽取n個(gè)數(shù)據(jù) ， 數(shù)據(jù)的測量層次至少要是定序尺度。將兩個(gè)獨(dú)立樣本的m + n=N個(gè)數(shù)據(jù)混合排序，并確定序列的游程（取自同一樣本的一串相連的數(shù)據(jù)）。如果零假設(shè)為真，則兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)期望能相互混合地排列，游程數(shù)會(huì)相對較大。若x的游程或y的游程過長，也就是來自同一總體的數(shù)據(jù)在有序的序列中過多地相互連接，則游程數(shù)將會(huì)相當(dāng)少，數(shù)據(jù)不支持 。故序列的游程數(shù)據(jù)可以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 第53頁，共80頁。3.5.1 基本方法與檢

19、驗(yàn)步驟第54頁，共80頁。3.5.2 應(yīng)用例 研究者想知道“問題按難易次序提問是否影響學(xué)生正確回答的能力”。今從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生，隨機(jī)地將學(xué)生分為兩組，讓第一組的學(xué)生做A卷（問題從易到難），第二組學(xué)生做B卷（問題從難到易）。考試被控制在完全相同的條件下進(jìn)行，評分結(jié)果如下： A卷 83 82 84 96 90 64 91 71 75 72 B卷 42 61 52 78 69 81 75 78 78 65 試問在0.05顯著性水平下“問題按難易次序提問是否影響學(xué)生正確回答的能力”？第55頁，共80頁。3.5.2 應(yīng)用解：（1）提出假設(shè) :F(X)=F(Y) (兩種提問方式對學(xué)生成績無

20、影響) : F(X)F(Y) (兩種提問方式會(huì)造成學(xué)生成績的差異) （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 u=642 52 61 64 65 69 71 72 75 75 78 78 78 81 82 83 84 90 91 96 y y y x y y x x x y y y y y x x x x x x第56頁，共80頁。3.5.2 應(yīng)用（3）作出決策 根據(jù)m=10,n=10,=0.05查表得： 因?yàn)?，所以拒絕 ，可以認(rèn)為在 下提問的順序?qū)W(xué)生正確回答問題的能力有影響（也可以計(jì)算或查P值判斷）。 第57頁，共80頁。3.5.2 應(yīng)用注意：如果出現(xiàn)同分，分值來自同一樣本，游程數(shù)u不會(huì)受到影響；但若同分值

21、來自不同樣本，u就可能會(huì)受到影響，并影響最后的結(jié)論。因此，在運(yùn)用Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn)時(shí)，若同分值來自兩個(gè)不同的樣本，一般應(yīng)將各種排序的可能性都進(jìn)行考察，分別計(jì)算每種情況下的游程總數(shù)u，并查找相應(yīng)的P值。如果得出的結(jié)論一致，表明同分沒有帶來什么問題；如果得出的結(jié)論不一致，可以將n個(gè)P值求簡單平均數(shù)，以此作為是否拒絕H的依據(jù)。如果同分在兩個(gè)樣本之間多次出現(xiàn)，u實(shí)際上是不確定的，因而不宜采用Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn)。第58頁，共80頁。3.5.3 練習(xí)某年華北五省市區(qū)的GDP指數(shù)為： 109.2 114.3 113.5 111.0 112.7 華東七省的GDP指數(shù)為： 1

22、13.0 112.2 112.7 114.4 115.4 113.4 112.2試問：在 下,利用 Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn)法檢驗(yàn)華北五省的GDP指數(shù)與華北七省的GDP指數(shù)分布是否相同?第59頁，共80頁。3.6 兩樣本的 檢驗(yàn) 單樣本的 檢驗(yàn)可以推廣到兩個(gè)獨(dú)立樣本的總體差異性的檢驗(yàn)。 問題： 分別從兩個(gè)分布函數(shù)為 和 的總體中，隨機(jī)抽取 和 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，利用樣本值推斷兩個(gè)總體是否具有某中差異。為了對假設(shè)作出判定，所需要的數(shù)據(jù)是兩個(gè)樣本，測量層次最低可為定類尺度。第60頁，共80頁。3.6.1 基本方法與檢驗(yàn)步驟第61頁，共80頁。3.6.1 基本方法與檢驗(yàn)步驟用聯(lián)表表示為： 組

23、別 觀察頻數(shù) 合計(jì) 期望頻數(shù) 1 2 r合計(jì) N第62頁，共80頁。3.6.1 基本方法與檢驗(yàn)步驟第63頁，共80頁。3.6.1 基本方法與檢驗(yàn)步驟第64頁，共80頁。3.6. 2 應(yīng)用例：為了研究已婚和獨(dú)身婦女請假和工作時(shí)間是否有差異，研究者隨機(jī)抽取了100名已婚婦女和200名獨(dú)身婦女，調(diào)查她們在一年內(nèi)請假和工作的情況，得到了下列數(shù)據(jù)：注：沒有工作的時(shí)間不包括正常休假（如懷孕、住院等）；獨(dú)身婦女一組包括離婚、分居、喪偶但身邊無子女在一起生活的婦女。試問能否在0.05的顯著性水平下認(rèn)為已婚婦女比獨(dú)身婦女更容易請假而從事的工作時(shí)間更少？無工作日數(shù)分組已婚婦女（人）獨(dú)身婦女（人） 03 47 81

24、1 1215 1619 20以上 60 21 11 4 2 2 130 50 10 6 3 1 合 計(jì) 100 200第65頁，共80頁。3.6.2 應(yīng)用第66頁，共80頁。xf1f2fi.e1e20-36013019063.33126.670.17510.08754-721507123.6747.330.30120.15068-111110217.0014.002.28571.142912-1546103.336.670.13480.067316-192352.675.330.66250.331920以上213合計(jì)1002003003.55931.7802Q=3.5593+1.7802=5.

25、8395 df=5-1=4Q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表第67頁，共80頁。（3）做出決策第68頁，共80頁。3.6.3 練習(xí)學(xué)生按性別和考試成績分組的調(diào)查數(shù)據(jù)如下：試判斷在0.05的顯著性水平下學(xué)生的考試成績是否與性別有關(guān)？ 成績 人數(shù) 性別 及 格 不及格 合計(jì) 男 女 2600 2180 130 90 2730 2270 合 計(jì) 4780 220 5000第69頁，共80頁。3.7 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)單樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)可以推廣應(yīng)用于兩個(gè)獨(dú)立樣本。兩樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，簡稱Smirnov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是

26、否抽自兩個(gè)相同分布的總體，也為其基本思路和檢驗(yàn)步驟與單樣本的K-S檢驗(yàn)完全一致，只是在檢驗(yàn)時(shí)需要將前面的假設(shè)改為：第70頁，共80頁。 是第一個(gè)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，它可以用第一個(gè)樣本觀察值小于等于的x的次數(shù)除以總次數(shù)m (m為第一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))求得； 是第二個(gè)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，它可以用第二個(gè)樣本觀察值小于等于x的次數(shù)除以總次數(shù)n（n為第二個(gè)樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）求得。若兩個(gè)總體是連續(xù)的，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布已知。當(dāng) 為真時(shí)， 應(yīng)該很小，與其相應(yīng)的概率和臨界值可以在Smirnov檢驗(yàn)臨界值（王書第306頁）中查到，它滿足： 。當(dāng)時(shí)，不能拒絕 ；當(dāng) 時(shí)，拒絕 。 3.7.1 兩樣本K-S檢驗(yàn)基本

27、思想第71頁，共80頁。第72頁，共80頁。雙側(cè)檢驗(yàn)對于總體分布的任何一種差異，如位置差異（集中趨勢）、離散度差異、偏斜度差異等都很敏感。K-S檢驗(yàn)的單側(cè)檢驗(yàn)則用來檢驗(yàn)?zāi)骋豢傮w值是否大于或小于另一總體的值。其假設(shè)為： 或其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： 第73頁，共80頁。例1：隨即抽取9個(gè)遠(yuǎn)郊縣和7個(gè)近郊縣調(diào)查其近10年的人口增長速度（%）： 近郊縣：3.1 2.1 8.2 2.7 3.4 7.9 3.2 遠(yuǎn)郊縣：5.3 3.7 5.8 3.5 4.8 5.6 6.8 9.3 10.3 根據(jù)這些資料，能否認(rèn)為近郊縣比遠(yuǎn)郊縣的人口增長速度低？ 解（1）提出假設(shè)3.7.2 兩樣本K-S檢驗(yàn)實(shí)例第74頁，共80頁。例1（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量人口增長速度（%）2.12.73.13.2