七年級(jí)下角平分線的性質(zhì)與判定課件(PPT 24頁)

1、角平分線的性質(zhì)第1頁，共24頁。已知:AOB求作：AOB的平分線（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。（3）作射線OC。射線OC即為所求。A0BMNC做法：第2頁，共24頁。AO仔細(xì)觀察步驟第3頁，共24頁。ABOAOEBCPD 將AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論? 可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.折一折探究2：第4

2、頁，共24頁。 按照做一做的順序畫AOB的折痕OC ,過點(diǎn)P的垂線段PD、PE ，并度量所畫PD、PE是否等長？畫一畫第5頁，共24頁。同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?第6頁，共24頁。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 議一議：由折一折和畫一畫你可得到什么猜想？第7頁，共24頁。能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚篜D=PEOC平分AOB，PDOA, PEOB, D、E為垂足于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等第8頁，共24頁。角平分線的性質(zhì)定理： 定理 1 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條

3、件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。應(yīng)用定理的書寫格式：OP 是 的平分線PD = PE（在角的平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。第9頁，共24頁。 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）練習(xí)：第10頁，共24頁。 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。不必再證全等第11頁，共24頁。 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分線

4、上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）第12頁，共24頁。 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上思考第13頁，共24頁。證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上第14頁，共24頁。這樣，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論： 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角

5、的平分線上。第15頁，共24頁。例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCPMNABCPMN例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、CA，垂足分別為D、E、FFDEDE BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊 的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等想一想，點(diǎn)P在A 的 平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？第16頁，共

6、24頁。，1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 2、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC知識(shí)應(yīng)用第17頁，共24頁。B 思考：如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等.第18頁，共24頁。思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路第19

7、頁，共24頁。如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上第20頁，共24頁。利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?第21頁，共24頁。拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于