混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理：05-第四章受彎構(gòu)件斜截面承載力

1、第4章 受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算Shear Strength of RC Beam受彎構(gòu)件在荷載作用下，同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。在彎矩最大區(qū)段，會(huì)產(chǎn)生正截面受彎破壞一個(gè)梁最后會(huì)發(fā)生什么樣的破壞呢？而在剪力較大的區(qū)段，則會(huì)產(chǎn)生斜截面受剪破壞“強(qiáng)剪弱彎”避免剪切破壞先于彎曲破壞出現(xiàn)剪彎段純彎段剪彎段4.1 概述4.1 概述鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁開裂前的應(yīng)力狀態(tài)正應(yīng)力剪應(yīng)力主拉應(yīng)力主壓應(yīng)力解決方案：控制裂縫的發(fā)展，提高斜截面承載力。 配置與梁縱軸垂直的箍筋和與主拉應(yīng)力方向一致的彎起 鋼筋。配置上述鋼筋的梁稱為有腹筋梁，否則稱為無腹 筋梁 。除截面較小的梁，均采用有腹筋梁。由材料力學(xué)可知： 4.1 概述箍筋st

2、irrup彎起鋼筋bent-up bar腹筋shear reinforcement4.1 概述腹筋的布置箍筋直徑通常為6，8，10mm，且不小于d/4；彎筋常用的彎起角度為45或60度，且不宜設(shè)置在梁截面的兩側(cè)；4.1 概述4.2 無腹筋梁的斜截面受剪承載力彎剪斜裂縫腹剪斜裂縫臨界斜裂縫：在多條斜裂縫中，最終導(dǎo)致破壞的斜裂縫。在中和軸附近，正應(yīng)力小，剪應(yīng)力大，主拉應(yīng)力方向大致為45。當(dāng)荷載增大，拉應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變值時(shí)，混凝土開裂，沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生腹部的斜裂縫，稱為腹剪斜裂縫。腹剪斜裂縫中間寬兩頭細(xì)，呈棗核形，常見于薄腹梁中。在剪彎區(qū)段截面的下邊緣，主拉應(yīng)力還是水平向的，所以，在這些

3、區(qū)段仍可能首先出現(xiàn)一些較短的垂直裂縫，然后延伸成斜裂縫，向集中荷載作用點(diǎn)發(fā)展，這種由垂直裂縫引伸而成的斜裂縫，稱為彎剪斜裂縫。這種裂縫上細(xì)下寬。斜裂縫的形成斜裂縫出現(xiàn)后的受力狀態(tài)骨料咬合作用Va剪壓區(qū)混凝土抗剪Vc鋼筋的銷栓作用Vd斜裂縫出現(xiàn)后，受剪面積減小，受壓區(qū)混凝土剪力增大(剪壓區(qū))斜裂縫出現(xiàn)后，截面a-a處的鋼筋應(yīng)力s取決于臨界斜裂縫頂點(diǎn)截面b-b處的Mb，即與Mb成正比bbaa骨料咬合作用Va剪壓區(qū)混凝土抗剪Vc鋼筋的銷栓作用Vd梁變成拉桿拱傳力機(jī)制斜裂縫出現(xiàn)后，受剪面積減小，受壓區(qū)混凝土剪力增大(剪壓區(qū))斜裂縫出現(xiàn)后，截面a-a處的鋼筋應(yīng)力s取決于臨界斜裂縫頂點(diǎn)截面b-b處的Mb，

4、即與Mb成正比斜裂縫出現(xiàn)后的受力狀態(tài)剪跨比（Shear span ratio）的概念剪跨比：是彎曲應(yīng)力與剪應(yīng)力的比值，是影響無腹筋梁破壞形態(tài)的 最主要參數(shù)。對(duì)集中荷載簡(jiǎn)支梁h0a剪壓破壞1 3或4l/h0 12 斜壓破壞 1.0或l/h0 3或l/h0 12 荷載通過拱作用傳遞到支座；壓應(yīng)力的方向沿支座與荷載作用點(diǎn)的連線最后拱上混凝土在斜向壓應(yīng)力的作用下受壓破壞,取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。斜裂縫出現(xiàn)后，部分荷載通過拱作用傳遞到支座，承載力沒有很快喪失，荷載可繼續(xù)增加，并出現(xiàn)其它斜裂縫最后，拱頂處混凝土在剪應(yīng)力和壓應(yīng)力的共同作用下，達(dá)到混凝土的復(fù)合受力下的強(qiáng)度而破壞。主壓應(yīng)力角度較小，拱作用較小。

5、一旦出現(xiàn)斜裂縫，就很快形成臨界斜裂縫，脆性性質(zhì)顯著。破壞是由于混凝土（斜向）拉壞引起的，稱為斜拉破壞。無腹筋梁的斜截面破壞形態(tài)無腹筋梁的受剪破壞都是脆性的 1. 斜拉破壞為受拉脆性破壞，脆性性質(zhì)最為顯著； diagonal-tension failure斜壓破壞為受壓脆性破壞； diagonal compression failure剪壓破壞界于受拉和受壓脆性破壞之間。 shear-compression failure無腹筋梁的斜截面破壞形態(tài)圖為三種破壞形態(tài)的荷載撓度（P-f）曲線圖，從圖中曲線可見，各種破壞形態(tài)的斜截面承載力各不相同，斜壓破壞時(shí)最大，其次為剪壓，斜拉最小。它們?cè)谶_(dá)到峰值荷載

6、時(shí)，跨中撓度都不大，破壞后荷載都會(huì)迅速下降，表明它們都屬脆性破壞類型，而其中尤以斜拉破壞為甚。設(shè)計(jì)中斜壓破壞和斜拉破壞主要靠構(gòu)造要求來避免，而剪壓破壞則通過配箍計(jì)算算來防止。1.剪跨比 影響荷載傳遞機(jī)構(gòu)，從而直接影響到梁中的應(yīng)力狀態(tài)影響受剪承載力的因素簡(jiǎn)支梁：n=265連續(xù)梁、約束梁：n=1413.縱筋配筋率4.截面形狀2.混凝土強(qiáng)度無腹筋梁的受剪破壞均是由于混凝土達(dá)到復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度而發(fā)生的。事實(shí)上，斜拉破壞取決于ft ，剪壓破壞取決于混凝土的復(fù)合受力下的強(qiáng)度，斜壓破壞取決于fc。隨混凝土強(qiáng)度的提高，抗剪承載力隨混凝土強(qiáng)度增加而提高的程度減小。配筋率越大，剪壓區(qū)面積相應(yīng)增大；縱筋的銷栓作

7、用也增強(qiáng);增大縱筋面積還可限制斜裂縫的開展，增加斜裂縫間的骨料咬合力作用。T形截面由于存在較大的受壓翼緣，增加了剪壓區(qū)的面積，對(duì)斜拉和剪壓破壞的承載力可提高2025%;但對(duì)斜壓破壞時(shí)受剪承載力沒有提高。5.加載方式的影響間接加載使斜裂縫上方的混凝土所承受的垂直正應(yīng)力由壓轉(zhuǎn)變?yōu)槔?。即使在剪跨比較小時(shí)，不再發(fā)生斜壓或剪壓破壞，而產(chǎn)生斜拉破壞。直接加載：間接加載：加載方式的影響間接加載使斜裂縫上方的混凝土所承受的垂直方向的正應(yīng)力由壓轉(zhuǎn)變?yōu)槔?。即使在剪跨比較小時(shí)，不再發(fā)生斜壓或剪壓破壞，而產(chǎn)生斜拉破壞。6.截面尺寸的影響 截面尺寸對(duì)無腹筋梁的受剪承載力有影響，尺寸大的構(gòu)件，破壞時(shí)的平均剪應(yīng)力（=V/b

8、h0），比尺寸小的構(gòu)件要降低。有試驗(yàn)表明，在其他參數(shù)（混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率、剪跨比）保持不變時(shí)，梁高擴(kuò)大4倍，受剪承載力可下降25%30%。對(duì)于有腹筋梁，截面尺寸的影響將減小。 剪跨比： 混凝土強(qiáng)度： 縱筋配筋率： 截面形狀： 傳力路徑 抗力 銷栓作用 剪壓區(qū)面積無腹筋梁受剪承載力的計(jì)算RC梁的受剪機(jī)理復(fù)雜，影響因素很多，很難綜合考慮，至今尚未建立全面合理的分析模型，且受剪破壞都是脆性的。規(guī)范根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果，取具有一定可靠度（95%）的偏下限經(jīng)驗(yàn)公式(empirical expression)計(jì)算受剪承載力。無腹筋梁的受剪承載力公式：均布荷載 無腹筋梁抗剪承載力的計(jì)算簡(jiǎn)支梁集中荷載1.5

9、3.00.400.600.700.500.800.4375Min0.700Max當(dāng)h0小于800mm時(shí)取h0=800mm 當(dāng)h02000mm時(shí)取h0=2000mm截面高度影響系數(shù)板的受剪承載力公式無腹筋梁的受剪破壞都是脆性的，其應(yīng)用范圍有嚴(yán)格的限制規(guī)范僅對(duì)hVc（無腹筋梁）箍筋的作用配箍率太大時(shí)配箍率適中時(shí)配箍率較小時(shí)斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋承擔(dān)拉應(yīng)力而很快被拉斷。 隨荷載增加箍筋拉應(yīng)力不斷發(fā)展，剪壓區(qū)剪應(yīng)力和壓應(yīng)力迅速增加，最終發(fā)生剪壓破壞。 箍筋屈服前，混凝土斜壓桿因壓應(yīng)力過大而產(chǎn)生斜壓破壞。 配箍率有腹筋梁的破壞形態(tài)破壞形態(tài)配箍率有腹筋梁的破壞形態(tài)破壞形態(tài)矩形、T形和工形截面的一般受彎構(gòu)件集中

10、荷載作用下的獨(dú)立梁（包括作用有多種荷載，且其中集中荷載產(chǎn)生的剪力值占總剪力值75%以上的情況） 僅配有箍筋時(shí)梁的斜截面抗剪承載力計(jì)算公式注意： 在比較試驗(yàn)結(jié)果時(shí)應(yīng)該用無量綱參數(shù)，這樣才有普遍意義。此式可以看成是一個(gè)直線方程 y = b + a xb 在縱坐標(biāo)上的截距；a 斜率；此式就是圖上的紅色斜線。 隨荷載增加主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力同時(shí)增加，當(dāng)配箍筋過多時(shí)，箍筋不能屈服，就將在主壓應(yīng)力方向?qū)⒒炷翂簤?，即斜壓破壞。斜壓破壞剪壓破壞T形和工字形截面的受壓翼緣加大了端壓區(qū)混凝土的抗剪面積，可提高混凝土抗剪承載力約 20%，設(shè)計(jì)中仍按肋寬為b 的矩形截面梁的抗剪承載力公式計(jì)算。1.44 截面限制條件h

11、w截面腹板高度 矩形截面取hw=h0 T形截面取hw=h0-hf 工形截面取hw=h0 -hf -hfb為矩形截面的寬度或T形截面和工形截面的腹板寬度當(dāng)4bhw時(shí)， 025.0bhfVccb當(dāng)6bhw時(shí)， 020.0bhfVccb當(dāng)64bhw時(shí)，按直線內(nèi)插法取用。 當(dāng)配箍率超過一定值后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，故可取斜壓破壞作為受剪承載力的上限。 斜壓破壞取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度和截面尺寸。 規(guī)范是通過控制受剪截面剪力設(shè)計(jì)值不大于斜壓破壞時(shí)的受剪承載力來防止由于配箍率而過高產(chǎn)生斜壓破壞。受剪截面應(yīng)符合下列截面限制條件：截面限制條件當(dāng)4bhw時(shí)， 025.0bhfVccb當(dāng)6bhw時(shí)，

12、 020.0bhfVccb當(dāng)64bhw時(shí)，按直線內(nèi)插法取用。 當(dāng)配箍率超過一定值后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，故可取斜壓破壞作為受剪承載力的上限。 斜壓破壞取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度和截面尺寸。 規(guī)范是通過控制受剪截面剪力設(shè)計(jì)值不大于斜壓破壞時(shí)的受剪承載力來防止由于配箍率而過高產(chǎn)生斜壓破壞。受剪截面應(yīng)符合下列截面限制條件：bc為高強(qiáng)混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)fcu,k 50N/mm2時(shí)，bc =1.0fcu,k =80N/mm2時(shí)，bc =0.8 C50C80 ，其間內(nèi)插hw 截面腹板高度若不能滿足截面限制條件，則需要加大截面或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。bbb最小配箍率及配箍構(gòu)造當(dāng)配箍率小于一定值時(shí)

13、，斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋因不能承擔(dān)斜裂縫截面混凝土退出工作釋放出來的拉應(yīng)力，而很快達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度并破壞，其受剪承載力與無腹筋梁基本相同。 最小配箍率及配箍構(gòu)造為防止這種少筋破壞，規(guī)范規(guī)定配箍率應(yīng)滿足當(dāng)配箍率小于一定值時(shí)，斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋因不能承擔(dān)斜裂縫截面混凝土退出工作釋放出來的拉應(yīng)力，而很快達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度并破壞，其受剪承載力與無腹筋梁基本相同。 箍筋構(gòu)造斜截面受剪承載力計(jì)算位置 支座邊緣截面（1-1）； 腹板寬度改變處截面（2-2）； 箍筋直徑或間距改變處截面（3-3）； 受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面（4-4）。斜截面受剪承載力計(jì)算位置 僅配箍筋梁的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟鋼筋混凝土梁一般先進(jìn)行正截面

14、承載力設(shè)計(jì)，初步確定截面尺寸和縱向鋼筋后，再進(jìn)行斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)計(jì)算。 具體計(jì)算步驟如下： 驗(yàn)算截面限制條件，如不滿足應(yīng) ？ 如VV Vc ，？一般受彎構(gòu)件集中荷載作用下的獨(dú)立梁 根據(jù)Asv/s計(jì)算值確定箍筋肢數(shù)、直徑和間距，并應(yīng)滿足最小配箍率、箍筋最大間距和箍筋最小直徑的要求。彎筋抗剪考慮箍筋及彎筋的斜截面抗剪承載力計(jì)算公式式中彎起鋼筋的抗剪承載力，是彎起鋼筋拉力的豎向分量；0.8是折減系數(shù)，考慮到彎起鋼筋有時(shí)會(huì)離端壓區(qū)較近，可能達(dá)不到屈服應(yīng)力。 當(dāng)剪力較大時(shí)，可利用縱筋彎起與斜裂縫相交來提高受剪承載力。a 為彎起鋼筋與構(gòu)件軸線的夾角，一般取4560。為防止彎筋間距太大，出現(xiàn)不與彎筋相交

15、的斜裂縫，使彎筋不能發(fā)揮作用，規(guī)范規(guī)定當(dāng)按計(jì)算要求配置彎筋時(shí)，前一排彎起點(diǎn)至后一排彎終點(diǎn)的距離不應(yīng)大于表中V0.7ftbh0欄的最大箍筋間距smax的規(guī)定。彎筋構(gòu)造配有箍筋和彎起鋼筋時(shí)梁的斜截面抗剪承載力計(jì)算公式均布荷載作用下集中荷載作用下1. 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力的計(jì)算中，鋼筋強(qiáng)度的充分發(fā)揮是建立在可靠的配筋構(gòu)造基礎(chǔ)上的；2. 配筋構(gòu)造是計(jì)算模型和構(gòu)件受力的必要條件，沒有可靠的配筋構(gòu)造，計(jì)算模型和構(gòu)件受力就不可能成立。3. 配筋構(gòu)造與計(jì)算設(shè)計(jì)同等重要，由于疏忽配筋構(gòu)造而造成工程事故的情況是很多的。 故切不可重計(jì)算，輕構(gòu)造。鋼筋的配筋構(gòu)造例題1 （Example 1）矩形

16、截面鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，兩端支撐在磚墻上，凈跨度為4560mm，截面尺寸b h=200500mm， 保護(hù)層厚度30mm。其上作用均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk= 20 kN/m（未包括自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk= 38 kN/m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)選C20，箍筋采用HRB235級(jí)。（ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =210 N/mm2 ）試計(jì)算此梁所用的箍筋。荷載設(shè)計(jì)值：梁端剪力設(shè)計(jì)值：截面限制條件：是否需要計(jì)算配箍：需計(jì)算配箍取n=2，S=200mm取n=2，S=150mm取n=2，S=160mm810，最小配箍率:配箍率:滿足要求10160選 4.4 斜截面受彎承載力

17、一、 抵抗彎矩圖以各截面實(shí)際縱向鋼筋能承受的彎矩值為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的截面位置為橫坐標(biāo)作出的彎矩圖（或稱材料圖）。225 122 225+ 122 M圖Mu圖 M圖maxMMuq配置通長(zhǎng)直筋時(shí)簡(jiǎn)支梁的抵抗彎矩圖491mm2380mm2491mm2Mud為節(jié)約鋼材，可根據(jù)設(shè)計(jì)彎矩圖的變化將鋼筋彎起或截?cái)?。但鋼筋的彎起和截?cái)?均應(yīng)滿足受彎承載力的要求。設(shè)計(jì)時(shí)為保證梁各截面均有足夠的抗彎承載力，必須使得梁的抵抗彎矩圖包住荷 載產(chǎn)生的設(shè)計(jì)彎矩圖。按每根鋼筋的面積比例劃分出各根鋼筋所提供的受彎承載力，Mui可近似?。篴Mu2dMu1bcc225122225 122 MII MI zbzA設(shè)A點(diǎn)為彎起前鋼筋

18、強(qiáng)度的充分利用點(diǎn)，彎起點(diǎn)至A點(diǎn)的水平距離為a近似取z=0.9h,則未彎起前：彎起后：考慮到斜裂縫出現(xiàn)的可能性，鋼筋彎起時(shí)還應(yīng)滿足斜截面受彎承載力的要求。二、 鋼筋的彎起為方便起見，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：縱筋的彎起點(diǎn)與按計(jì)算的強(qiáng)度充分利用點(diǎn)之間的距離不應(yīng)小于0.5ho；IIIIIIh0/2即彎起點(diǎn)應(yīng)位于該鋼筋的強(qiáng)度充分利用截面以外大于或等于ho/2處，這樣才能保證斜截面的受彎承載力不低于相應(yīng)正截面的受彎承載力。連續(xù)梁中，支座截面鋼筋向下彎折時(shí)，若用彎筋承擔(dān)支座負(fù)彎矩，也應(yīng)遵循這一規(guī)定。 當(dāng)彎起鋼筋作為抗剪腹筋時(shí)，其間距還應(yīng)滿足抗剪的構(gòu)造要求，同時(shí)彎折終點(diǎn)應(yīng)有一直線段錨固長(zhǎng)度，當(dāng)直線段位于受拉區(qū)

19、時(shí)，直線段錨固長(zhǎng)度不小于20d；當(dāng)直線段位于受壓區(qū)時(shí)，直線段錨固長(zhǎng)度不小于10d。光面鋼筋端部還應(yīng)做彎鉤。受拉受壓受壓集中荷載或支座處的彎起鋼筋不能同時(shí)滿足正截面和斜截面的承載力要求時(shí)，可單獨(dú)設(shè)置僅作為受剪的彎起鋼筋但其必須在集中荷載或支座兩側(cè)均設(shè)置彎起鋼筋，這種彎起鋼筋稱為“鴨筋”。smax 0.5h0 smax 0.5h0 集中荷載作用處 支座處smax 0.5h0 smax 0.5h0 集中荷載或支座處的彎起鋼筋不能同時(shí)滿足正截面和斜截面的承載力要求時(shí)，可單獨(dú)設(shè)置僅作為受剪的彎起鋼筋但必須在集中荷載或支座兩側(cè)均設(shè)置彎起鋼筋，這種彎起鋼筋稱為“鴨筋”。集中荷載作用處 支座處鴨筋鴨筋彎起鋼筋

20、要求小結(jié)：1、滿足正截面受彎承載力要求： Mu圖M圖2、滿足斜截面受彎承載力要求： 彎起點(diǎn)至充分利用點(diǎn)距離0.5h03、滿足斜截面受剪承載力要求和構(gòu)造要求。abced a點(diǎn) 為號(hào)鋼筋的充分利用點(diǎn) b點(diǎn) 為號(hào)鋼筋的不需要點(diǎn) （理論斷點(diǎn)） c點(diǎn) 為號(hào)鋼筋實(shí)際截?cái)帱c(diǎn) 由于ab間還有一段彎矩變化區(qū)，實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)c到充分利用點(diǎn)a 的錨固長(zhǎng)度（即延伸長(zhǎng)度ld）要比基本錨固長(zhǎng)度la大。號(hào)筋理論切斷點(diǎn)延伸長(zhǎng)度ld(development length) ：鋼筋截?cái)帱c(diǎn)到計(jì)算最大負(fù)彎矩截面的距離：b點(diǎn)為號(hào)鋼筋的充分利用點(diǎn)、d點(diǎn) 為號(hào)鋼筋的不需要點(diǎn)（理論斷點(diǎn)）、e點(diǎn) 為號(hào)鋼筋實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)二、 鋼筋的切斷號(hào)筋強(qiáng)度充分利用點(diǎn)125 125125125225 a點(diǎn) 為鋼筋的充分利用點(diǎn) b點(diǎn) 為全部鋼筋的不需要點(diǎn)（理論斷點(diǎn)） c點(diǎn) 為鋼筋實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)二、 鋼筋的切斷l(xiāng)d粘結(jié)錨固長(zhǎng)度; 外伸長(zhǎng)度從ld和中選外伸較長(zhǎng)者。 ld和見下表。當(dāng)最大負(fù)彎矩較小時(shí)，鋼筋可一次全部截?cái)?；?dāng)彎矩較大時(shí)，鋼筋可分批截?cái)?。截面條件ldV0.7ftbh01.2la20dV0.7ftbh01.2la+h020d且h0V0.7ftbh0且斷點(diǎn)仍在負(fù)彎矩受拉區(qū)內(nèi)1.2la+1.7h020d且1.3h0V0.7ftbh0V0.7ftbh0一般將鋼筋全部伸到懸臂端，并向下彎折不小于 12d 若需要根據(jù)彎矩變化來布置鋼筋時(shí)一般應(yīng)有不少于兩根上部