完全平方公式的認識14

1、完全平方公式教學設(shè)計樂安二中 袁清華【教材分析】本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、 HYPERLINK /Article/ 總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較

2、大好處。（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。【教學目標】1、知識技能：（1）完全平方公式的推導及其應用；（2）完全平方公式的幾何解釋。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷探究完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；（2）重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力。3、情感態(tài)度價值觀：在靈活運用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)合作能力和探索精神?！局攸c難點】1、教學重點：完全平方公式的推導過程，結(jié)構(gòu)特點，幾何解釋及靈活應用。2、教學難點：

3、理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用公式進行計算?！窘虒W方法】針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學的知識用于實踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。【學法指導】在學法上，教師應引導學生積

4、極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性?！臼谡n類型】新授課【教學內(nèi)容】新人教版八年級上冊數(shù)學第153頁至155頁完全平方公式【教學準備】小黑板、三角板、矩形圖形（彩色的矩形第三頁）?！窘虒W過程設(shè)計】教學過程中設(shè)計一、檢查復習：1、用文字敘述平方差公式，并用符號表示出來。（指定1人完成）2、說說平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及在應用時應注意的問題。（指定1人完成）二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題：1、 如右圖，若一個正方形廣場的邊長為（4+6）米，則這個廣場的面積是多少平方米？2、若想在這個廣場的兩個對角上分別設(shè)計一個長、寬分別為4米和6米的矩形

5、籃球場地，請同學們幫著設(shè)計一下，并計算它們各部分的面積及其面積之和。（ 引導學生利用圖形分割求各部分的面積與總面積之間的關(guān)系,如右圖）3、若將上兩個小題中的“4”替換成“a”、“6”替換成“b”，再次解決上述1和2兩個小問題。（學生分組討論，畫圖。并在每一個小組選出一名同學上黑板演示。）4、得出結(jié)論：（提出課題）三、交流對話，探求新知1、推導兩數(shù)和的完全平方公式計算：解:2、理解公式特征算式：（左邊為）兩數(shù)和的平方積：（右邊為）兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍3、語言敘述：（請學生用語言來描述上面這個平方和公式）4、乘熱打鐵：公式教學.利用多項式乘法利用換元思想通過較為簡單的幾何圖形面積計算

6、和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內(nèi)容(a+b)(a+b)（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。對公式的形式進行初步認識，接觸利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。由學生對公式進行口頭語言敘述。(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；教學過程中設(shè)計利用圖形（出

7、示教具：）由圖形得出：5、學生 HYPERLINK /Article/ 總結(jié)、歸納：；.這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。統(tǒng)一公式：6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）下面這幾個式子是（或可以看成是）哪兩個數(shù)的和的平方？并試著用完全平方公式進行展開或計算。（1）（2）（3）（4）（5）四、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法五、應用新知，體驗成功1、例題教學,用完全平方公式計算:(1);(2);(3);(4).學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題可以看成是-3x

8、與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如2、公式鞏固（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？;.(3)正確引導學生學習時知識的正遷移。使學生學會對公式進行正確表述，有利于學生正確計算，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當 HYPERLINK /Article/ 總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的

9、廣泛性(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎(chǔ)。教學過程中設(shè)計3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)； .4、練習：課堂練習：（1）教材第155頁練習題。（2）已知，求下列各式的值:；.5、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算六、公式拓展，鼓勵探究1、_;2、;3、_.4、提出思考題：七、課堂小結(jié)：1、 談一談：你對完全平方公式有了哪些認識？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？2、回顧完全平方公式及其特點。3、在應用完全平方公式時，是用“和”還是用“差”，應

10、具體對待，靈活運用。4、應用完全平方公式計算時，要注意：（1）千萬不能把完全平方公式與公式混淆，而隨意寫成（2）千萬不能把“乘積項”2ab中的2丟掉八、布置作業(yè)，分層落實。1、（必做） 教材習題15.2第2題、第4題、第7題2、（選做） 對,的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學生注意力不能持久的特點。(3)有利于學生進一步學習公式的運用講練結(jié)合(1)合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。(2)體會公式靈活運用的作用，增加學習興趣對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如的公式的負遷移作用提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。作業(yè)2為選做題，部分學有余力的學生可選做?！景鍟O(shè)計】【上課的時間大致安排如下】引入課題5分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知14分鐘左右，公式拓展4分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘?！颈竟?jié)課的設(shè)計思路及反思】 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，本節(jié)課我以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我為學生提供