研究生講課教案_天氣動(dòng)力學(xué)與診斷分析課件

1、天氣動(dòng)力學(xué)與診斷分析(10)主要教學(xué)內(nèi)容一、熱帶氣旋生成過程（6學(xué)時(shí)）二、熱帶氣旋登陸過程及其異常變化（21學(xué)時(shí)）三、天氣動(dòng)力學(xué)診斷分析方法及應(yīng)用（15學(xué)時(shí)）天氣動(dòng)力學(xué)診斷中常用的熱、動(dòng)力學(xué)物理量 診斷分析方法是現(xiàn)代天氣動(dòng)力學(xué)中常用的一種研究方法，它應(yīng)用大尺度場(chǎng)資料，用適當(dāng)?shù)臒崃W(xué)和動(dòng)力學(xué)方程對(duì)研究的現(xiàn)象進(jìn)行分析和計(jì)算，以了解各種物理和動(dòng)力過程的相對(duì)作用，在此基礎(chǔ)上得到某一天氣現(xiàn)象和系統(tǒng)的概念模式。它也是把理論研究結(jié)果與天氣分析聯(lián)系起來的一種基本手段。這是現(xiàn)代天氣學(xué)中不可缺少的重要工具之一，所得到的結(jié)果的可靠程度一方面取決于基本資料的質(zhì)量和分布狀況，另一方面取決于分析方法的精度。 在診斷分析中

2、常采用個(gè)例和綜合法進(jìn)行研究，尤其是個(gè)例分析方法。- 丁一匯天氣動(dòng)力學(xué)中的診斷分析方法 天氣動(dòng)力學(xué)診斷分析是現(xiàn)代天氣學(xué)研究和業(yè)務(wù)工作中常用方法，是當(dāng)前天氣工作者必須掌握的基本技能。它用各種實(shí)測(cè)資料，結(jié)合適當(dāng)?shù)臒崃W(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)所關(guān)心的物理量或有關(guān)的診斷方程中的各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)天氣演變過程中伴隨的各種物理過程或某一物理過程中起作用的各個(gè)方面作出定量的估計(jì)和解釋。對(duì)揭示和加深大氣運(yùn)動(dòng)內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)是一種有效的手段。- 周軍天氣學(xué)診斷分析 在天氣分析中，渦度、散度、垂直速度、水汽通量，水汽通量散度、渦度收支以及各種能量場(chǎng)等物理量及其轉(zhuǎn)化十分重要，研究這些物理量的計(jì)算方法，分析其空間分布特征及其和天

3、氣系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展的關(guān)系等稱為診斷場(chǎng)的分析，簡(jiǎn)稱為診斷分析。 （1）對(duì)實(shí)測(cè)的風(fēng)、溫度、水汽和氣壓場(chǎng)等進(jìn)行直接的觀測(cè)分析，以了解研究現(xiàn)象的基本演變事實(shí)和結(jié)構(gòu)；（2）計(jì)算有關(guān)的熱力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)量，如垂直速度等；（3）進(jìn)行收支計(jì)算或其它有關(guān)計(jì)算（如能量轉(zhuǎn)換率的計(jì)算），以了解系統(tǒng)存在或演變的基本物理或動(dòng)力過程。 為了做出診斷分析的最佳設(shè)計(jì)，要利用所有可能得到的資料，并盡可能進(jìn)行時(shí)空診斷，使這種診斷與動(dòng)量、質(zhì)量、熱量和水汽方程的計(jì)算保持一致。- 丁一匯天氣動(dòng)力學(xué)中的診斷分析方法個(gè)例分析基本步驟診斷場(chǎng)：物理量在某時(shí)刻的空間分布是該物理量在某時(shí)刻的分布實(shí)況，在計(jì)算該物理量的方程中不含有對(duì)時(shí)間的微商項(xiàng)預(yù)報(bào)場(chǎng)：對(duì)未來

4、某時(shí)刻某物理量的預(yù)報(bào)結(jié)果，在預(yù)報(bào)方程中含有該物理量對(duì)時(shí)間的微商項(xiàng)診斷分析基本過程資料：利用各種實(shí)測(cè)資料和數(shù)值模擬資料對(duì)象：大、中、小尺度天氣系統(tǒng)方程：適當(dāng)?shù)膭?dòng)力學(xué)和熱力學(xué)方程計(jì)算：計(jì)算各種物理量和方程中的各項(xiàng)實(shí)現(xiàn)：通過計(jì)算和繪圖，從各個(gè)物理量的大小、三維分布配置甚至隨時(shí)間變化等，對(duì)天氣現(xiàn)象和天氣過程進(jìn)行分析解釋資料處理氣象資料的4個(gè)基本量：風(fēng)場(chǎng)，溫度，氣壓，濕度離散（站點(diǎn)）資料：常規(guī)站點(diǎn)觀測(cè)，非定點(diǎn)海洋觀測(cè)，雷達(dá)觀測(cè)，飛機(jī)觀測(cè)，氣象衛(wèi)星觀測(cè)，定時(shí)觀測(cè)和非定常觀測(cè)等氣象臺(tái)站觀測(cè)到的風(fēng)場(chǎng)資料，是一個(gè)既有大小又有方向的風(fēng)矢量，為便于觀測(cè)風(fēng)資料的利用，氣象上一般將實(shí)測(cè)風(fēng)分解為東西和南北兩個(gè)分量。分別用

5、u、v表示，并規(guī)定：u向東為正，V向北為正，計(jì)算公式為：實(shí)測(cè)風(fēng)矢量分解示意圖規(guī)則格點(diǎn)資料：方形網(wǎng)格，高斯網(wǎng)格等主觀分析和客觀分析 診斷分析一般所需要的資料是網(wǎng)格點(diǎn)上的，而常規(guī)的氣象觀測(cè)資料是在固定地點(diǎn)(地面和高空觀測(cè)站)和固定時(shí)間觀測(cè)到的。為了由這些離散的分布不規(guī)則的資料計(jì)算出某些物理量，從原則上必須得到每一觀測(cè)變量在時(shí)、空上呈連續(xù)分布的場(chǎng)。 一般可用有限差分方法來計(jì)算所需要的導(dǎo)數(shù)和梯度，這時(shí)只需要把空間上分布不均勻的臺(tái)站資料內(nèi)插到規(guī)則分布的網(wǎng)格點(diǎn)上。 為了得到網(wǎng)格上的資料，可采用兩種方法進(jìn)行內(nèi)插：一種是主觀內(nèi)插法，即手工分析各種氣象要素場(chǎng)的等值線，然后按網(wǎng)格點(diǎn)讀取格點(diǎn)數(shù)，這種方法叫主觀分析；

6、另一種方法是根據(jù)直接聯(lián)系格點(diǎn)值與臺(tái)站值的方程，從數(shù)值上(用計(jì)算機(jī))進(jìn)行內(nèi)插，這種方法叫客觀分析。不同的客觀分析方法采用的方程和函數(shù)不同，常用的有：有限元、多項(xiàng)式、樣條等，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中還常使用逐步訂正法、最優(yōu)插值法、譜方法、變分法等。 客觀分析方法可進(jìn)行兩種物理量場(chǎng)分析：向量場(chǎng)分析，例如風(fēng)場(chǎng)，其中所處理的資料不光有量值，還有方向；標(biāo)量場(chǎng)分析，只有量值，沒有方向，如溫度場(chǎng)、濕度場(chǎng)等，這是標(biāo)量場(chǎng)分析。資料同化 最近二十年來，由于大量的非定時(shí)觀測(cè)資料（尤其是雷達(dá)和衛(wèi)星資料）的出現(xiàn)，客觀分析在空間三維基礎(chǔ)上，還須把時(shí)間維也加進(jìn)去，即把不同時(shí)刻的觀測(cè)資料納入統(tǒng)一的分析預(yù)報(bào)中來，使之自然滿足一定的協(xié)調(diào)條件

7、，此種分析方法稱為“四維同化”。 四維同化實(shí)際上是一種基于熱力-流體力學(xué)方程,以數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式為基礎(chǔ)的內(nèi)插方法。這種方法通常用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式預(yù)報(bào)值逐日對(duì)資料進(jìn)行內(nèi)插，在模式中，除了無線電探空資料外，還把諸如飛機(jī)探測(cè)報(bào)告，船測(cè)報(bào)告，衛(wèi)星資料等非常規(guī)資料包括在一個(gè)連續(xù)的四維資料同化系統(tǒng)中。如果同化正確，這些附加的資料應(yīng)該明顯改進(jìn)逐日天氣圖，通過對(duì)基本變量（兩個(gè)風(fēng)分量,溫度,位勢(shì)高度和濕度） 逐日客觀分析進(jìn)行平均，就可以得到格點(diǎn)上的環(huán)流統(tǒng)計(jì)特征量。 資料同化（Data Assimilation，也叫數(shù)據(jù)同化）最初來源于為數(shù)值天氣預(yù)報(bào)提供必要的初值，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為能夠有效利用大量多源非常規(guī)資料的

8、一種新穎技術(shù)手段，它不僅可以為大氣和海洋數(shù)值預(yù)報(bào)模式提供初始場(chǎng)，還可以構(gòu)造大氣和海洋再分析資料集，為大氣和海洋觀測(cè)計(jì)劃,以及數(shù)值預(yù)報(bào)模式物理量及參數(shù)等提供設(shè)計(jì)依據(jù)。近十年來，資料同化技術(shù)取得了快速的發(fā)展，從早期比較簡(jiǎn)單的客觀分析法（Objective Analysis，OA），最優(yōu)插值法（Optimal Interpolation，OI）發(fā)展到現(xiàn)在能夠同化大量非常規(guī)資料的集合卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filter，EnKF）和四維變分（4 Dimensional Variation，4D-Var）等?；诮y(tǒng)計(jì)估計(jì)的資料同化技術(shù)：最優(yōu)插值法（Optimal Interpolat

9、ion，OI）： OI最初由Gandin（1963）提出，是一種基于統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)的均方差最小線性插值法。該方法考慮了模式和觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)信息，并加入必要的權(quán)重，能夠較好的刻畫出實(shí)際大氣（海洋）狀態(tài)，因而在20世紀(jì)八、九十年代業(yè)務(wù)化數(shù)值預(yù)報(bào)當(dāng)中占主流地位。OI的一個(gè)基本假定是：在確定每個(gè)模式變量的分析增量時(shí)，僅有幾個(gè)觀測(cè)值是重要的?；谶@一假設(shè)，OI就易于編碼并且計(jì)算量相對(duì)較小，這是它的主要優(yōu)點(diǎn)。OI 的缺點(diǎn)則是，由于所用協(xié)方差矩陣是固定的（不隨時(shí)間變化），這就限制了它不能將動(dòng)力模式和觀測(cè)信息很好融合在一起；且OI一般是單變量分析，會(huì)造成物理量的不協(xié)調(diào)。OI 通常選擇分析格點(diǎn)附近的觀測(cè)資料來

10、做局部分析，這可以減小計(jì)算量，但分析結(jié)果并非全局最優(yōu)，分析在空間上不協(xié)調(diào)；OI是針對(duì)線性系統(tǒng)發(fā)展起來的，難以處理觀測(cè)算子非線性的情況；當(dāng)對(duì)模式狀態(tài)的不同部分采取不同的觀測(cè)值時(shí)，會(huì)使分析場(chǎng)產(chǎn)生虛假的噪音；另外，OI無法確保大小尺度分析的一致性。KF： KF算法最初由Kalman 1960年引進(jìn)用于離散時(shí)間下的線性系統(tǒng)濾波，且由Kalman和Bucy擴(kuò)展用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)濾波，類似于OI，KF也是基于統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論發(fā)展起來的。在系統(tǒng)是線性、誤差是白噪音和高斯型的情況下，KF 以分析誤差的最小方差為標(biāo)準(zhǔn)提供分析最優(yōu)值。區(qū)別于后面的4D-Var，KF 顯式發(fā)展背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，因而不需要伴隨算子，這是其一

11、大優(yōu)點(diǎn)；另外，KF可以直接提供分析誤差協(xié)方差矩陣，這是4D-Var不具備的優(yōu)勢(shì)。但由于其高昂的計(jì)算代價(jià)而難以應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)同化當(dāng)中。實(shí)際上，大氣和海洋預(yù)報(bào)模式大多數(shù)是高維非線性系統(tǒng)，KF 算法對(duì)此無能為力。于是，有學(xué)者針對(duì)非線性系統(tǒng)提出了被后人所稱的“EKF”?；诮y(tǒng)計(jì)估計(jì)的資料同化技術(shù)：EKF： EKF 基于切線性假設(shè)（僅保留模式一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)），對(duì)一般的弱非線性問題是一種很好的近似，但對(duì)于強(qiáng)非線性問題，這一假設(shè)本身就偏離實(shí)際很遠(yuǎn)，簡(jiǎn)化后的方程恰恰去掉了原始方程中最重要的部分，僅保留二三階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的“閉合”技術(shù)，對(duì)非線性模式本身是一個(gè)很困難的問題，處理不好直接導(dǎo)致濾波發(fā)散。因而，EKF難以應(yīng)用于強(qiáng)

12、非線性系統(tǒng)，同時(shí)，與EK一樣計(jì)算量巨大。所以，EKF在實(shí)際應(yīng)用中也是難以發(fā)揮作用。為了解決（E）KF的計(jì)算代價(jià)問題，許多學(xué)者做了大量探索性工作，試圖尋求一種次優(yōu)方案來代替EKF，具有代表性的有降秩平方根卡爾曼濾波（Reduced Rank Square Root，RRSQRT）和奇異進(jìn)化擴(kuò)展卡爾曼濾波（ Singular Evolution Extended Kalman Filter，SEEK），這兩種方法均是通過對(duì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，并將其投影于主特征向量空間，由此來降低協(xié)方差矩陣的秩，以此來降低計(jì)算量和存儲(chǔ)量。在所有的改進(jìn)方案中，以Evensen 在二十世紀(jì)九十年代提出的基于集

13、合思想的EnKF最引人注目?；诮y(tǒng)計(jì)估計(jì)的資料同化技術(shù)：EnKF： EnKF是一種基于蒙特卡羅算法的集合方法，它用有限的集合樣本來估算誤差協(xié)方差矩陣的不確定性，這樣計(jì)算量明顯減小。在系統(tǒng)為線性，且當(dāng)樣本數(shù)量趨于無窮時(shí)，EnKF和KF是等價(jià)的。EnKF 利用集合擾動(dòng)的方法構(gòu)造初始場(chǎng)易于編碼實(shí)施，且用集合方法來估計(jì)背景場(chǎng)的誤差協(xié)方差，這相對(duì)4D-Var來說，就不需要切線性假設(shè)和伴隨算子的構(gòu)造，也無需模式的反向積分，這是其主要優(yōu)勢(shì)；另外，EnKF自動(dòng)提供分析誤差協(xié)方差矩陣，這也是變分同化法所不具備的優(yōu)點(diǎn)。 EnKF存在的諸多問題：卡爾曼濾波是基于誤差的無偏估計(jì)及概論密度的高斯分布假設(shè)，這兩個(gè)假設(shè)在實(shí)

14、際當(dāng)中并不一定可靠。其次，EnKF通過選取有限的樣本來構(gòu)造背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，這勢(shì)必使得樣本集合離散度不夠（樣本量有限），產(chǎn)生樣本誤差問題。隨后發(fā)展的平方根法（或者確定性方法）來獲取樣本初值能有效避免傳統(tǒng)樣本誤差問題。再者，EnKF 僅用常規(guī)意義下的一組集合實(shí)施同化會(huì)產(chǎn)生“近交（inbreeding）”問題，用兩組集合實(shí)施同化：根據(jù)每組集合進(jìn)行短期預(yù)報(bào)得出的協(xié)方差矩陣來計(jì)算的Kalman 權(quán)重函數(shù)互相交換使用，這種方案可以避免“近交”問題，后被廣泛采用?；诮y(tǒng)計(jì)估計(jì)的資料同化技術(shù)： 3D-Var ： 最初的變分同化技術(shù)是3D-Var。3D-Var 基于最優(yōu)控制理論而發(fā)展，通過分析預(yù)報(bào)值與觀測(cè)值之

15、間的距離最小化來得到海洋或大氣狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)量。相對(duì)于OI，3D-Var可以做多變量同化分析，且在三維空間中進(jìn)行全局分析，分析解為全局最優(yōu)；也可以處理觀測(cè)算子非線性的情況，這樣可以同化各種不同來源的觀測(cè)資料，包括常規(guī)的和非常規(guī)的、非同步的等，如XBT、TAO、Argo以及衛(wèi)星觀測(cè)資料等；另外可以在代價(jià)函數(shù)上加入額外的平衡約束項(xiàng)，這樣能抑制分析場(chǎng)帶來的重力噪音。然而，由于三維變分無時(shí)間變量，因此動(dòng)力模式不能對(duì)其進(jìn)行約束，其獲得的初值在時(shí)間上是不連續(xù)的，也難以保障與模式協(xié)調(diào)；另外，模式在同化時(shí)間窗口內(nèi)被認(rèn)為是靜止的，而且使時(shí)間窗口內(nèi)的任何觀察數(shù)據(jù)都被認(rèn)為是同一時(shí)刻的觀測(cè)值，這無疑會(huì)使得同化結(jié)果與實(shí)

16、際產(chǎn)生某些偏差，這是它的主要缺點(diǎn)。為彌補(bǔ)3D-Var 的這一缺陷，F(xiàn).X.LeDimet 等人于20世紀(jì)80 年代提出了4D-Var?；谧顑?yōu)控制的資料同化技術(shù)： 4D-Var ： 4D-Var是將3D-Var 進(jìn)一步擴(kuò)展成為包含時(shí)間變量的同化分析。4D-Var 在時(shí)間窗口內(nèi)利用完整的動(dòng)力模式作為強(qiáng)約束，能自動(dòng)調(diào)整模式誤差，使得同化結(jié)果更可靠。而且，規(guī)定在某一時(shí)間段上的觀測(cè)數(shù)據(jù)均可納入到同化系統(tǒng)。背景場(chǎng)誤差協(xié)方差隱式發(fā)展，誤差信息隨動(dòng)力模式而向前傳播，這些是4D-Var的主要優(yōu)勢(shì)。由于4D-Var需要求解伴隨模式，并且代價(jià)函數(shù)求解通常采用最速下降法、共軛梯度法及準(zhǔn)牛頓迭代法等迭代計(jì)算，所以，計(jì)

17、算量特別大。針對(duì)4D-Var 計(jì)算量大的缺點(diǎn)，許多學(xué)者提出了新的改進(jìn)方法，如早期由Courtier 提出的增量法，利用轉(zhuǎn)換算子將原來模式高分辨率的增量場(chǎng)轉(zhuǎn)換為低分辨率場(chǎng)，在低維空間中進(jìn)行計(jì)算，最后利用逆轉(zhuǎn)換算子將迭代獲得的低維增量轉(zhuǎn)換到原來的空間增量中，但增量法無法確保結(jié)果的收斂性。 國(guó)內(nèi)有學(xué)者提出基于奇異值分解（SVD）的顯式四維變分同化法及基于本征正交分解（POD）函數(shù)技術(shù)的顯式四維變分法等，通過對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解重構(gòu)來縮減計(jì)算量，且均無需伴隨模式的求解及切線性假設(shè)，能夠有效減少計(jì)算量，但穩(wěn)定性還需測(cè)試。除此以外，4D-Var在同化時(shí)間窗口內(nèi)隱含了“完美”模式假設(shè)，當(dāng)模式誤差大的時(shí)候，這

18、一假設(shè)本身不成立。此外，伴隨算子的編碼本身就是一件相當(dāng)繁重和復(fù)雜的工作，物理過程參數(shù)化也會(huì)引起目標(biāo)泛函產(chǎn)生不連續(xù)問題，對(duì)同化時(shí)間窗口長(zhǎng)度的確定沒有形成較統(tǒng)一的方法?；谧顑?yōu)控制的資料同化技術(shù)：大氣運(yùn)動(dòng)的尺度和運(yùn)動(dòng)分類 不同天氣尺度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)的水平尺度關(guān)系最為密切，一般根據(jù)天氣尺度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的水平尺度把大氣運(yùn)動(dòng)進(jìn)行以下分類：大尺度運(yùn)動(dòng)：水平尺度的量級(jí)106米，這類運(yùn)動(dòng)包括大氣長(zhǎng)波、氣旋、反氣旋副熱帶高壓等中尺度運(yùn)動(dòng)：水平尺度的量級(jí)為105米，這類運(yùn)動(dòng)包括臺(tái)風(fēng)、小低渦、颮線、海陸風(fēng)、雷暴高壓等小尺度運(yùn)動(dòng)：水平尺度的量級(jí)104米，這類運(yùn)動(dòng)包括龍卷、小雷暴、積云等Orlanski（1975）尺

19、度標(biāo)準(zhǔn)大尺度中尺度小尺度10000km200010000km2002000km20200km220km200m2km20200m20m以水平空間尺度作為大氣過程的尺度劃分標(biāo)準(zhǔn)，共分出8種尺度。以水平時(shí)空尺度劃分的方法，在實(shí)用上很方便。羅斯貝數(shù)R0弗勞德數(shù)Fr運(yùn)動(dòng)性質(zhì)大尺度10-11準(zhǔn)靜力，旋轉(zhuǎn)是基本的，忽略非地轉(zhuǎn)平衡中尺度11準(zhǔn)靜力，旋轉(zhuǎn)和非地轉(zhuǎn)平衡是基本的小尺度101102100101非靜力，忽略旋轉(zhuǎn)，非地轉(zhuǎn)平衡是基本的不同天氣尺度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)在大氣動(dòng)力學(xué)中，一般是通過大其內(nèi)部的各種物理參數(shù)的大小來區(qū)分大氣現(xiàn)象的時(shí)空尺度。羅斯貝數(shù)（R0，Rossby）的物理意義:羅斯貝數(shù)：表示慣性力與科氏

20、力之比，一般范圍為10-2-104，R0小于1時(shí)，說明科氏力大于慣性力，正是大尺度運(yùn)動(dòng)的情形，慣性力可以略去；R0大于1時(shí)，說明科氏力小于慣性力，正是小尺度運(yùn)動(dòng)的情形，科氏力可以略去；R0為1時(shí)，說明科氏力與慣性力相當(dāng)，為中尺度運(yùn)動(dòng)的情形。弗勞德數(shù)（Fr，F(xiàn)roude）的物理意義:弗勞德數(shù)：表示慣性力與重力之比。在大氣中，F(xiàn)r數(shù)的一般范圍為10-6-10-1，只有當(dāng)L0時(shí)為輻散，空氣質(zhì)量散逸；D0時(shí)為輻合，空氣質(zhì)量聚積。渦度散度差分計(jì)算示意圖m為地圖投影放大因子，d為網(wǎng)格距，即:i為行，j為列2006年7月13日12時(shí) 850hPa Bilis臺(tái)風(fēng)渦度散度分布渦度散度運(yùn)動(dòng)學(xué)參量及其計(jì)算：表示空

21、氣在垂直方向運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱，不能直接觀測(cè)得到，需要用熱力學(xué)或動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算得到。垂直速度：垂直速度是一個(gè)在一般條件下不能直接測(cè)量，卻又非常重要的物理量。垂直上升運(yùn)動(dòng)可以使空氣質(zhì)點(diǎn)從未飽和狀態(tài)達(dá)到飽和狀態(tài)，使水汽凝結(jié)。水汽凝結(jié)后可產(chǎn)生降水。同時(shí)，垂直運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度會(huì)影響空氣中水物質(zhì)的分布和含量，影響大氣的微物理過程。因此，垂直運(yùn)動(dòng)是預(yù)報(bào)暴雨、冰雹、大風(fēng)、閃電等強(qiáng)烈災(zāi)害性天氣的重要因素之一。已知比濕的局地變化、濕度的平流和比濕的垂直梯度,就可以計(jì)算出大氣的垂直速度。設(shè)大氣中沒有蒸發(fā)、凝結(jié)過程，dq/dt=0用比濕q來計(jì)算垂直速度：濕度變化較大，計(jì)算也麻煩，一般常取溫度的個(gè)別變化來計(jì)算大氣中的垂直速度，

22、引入熱力學(xué)第一定律后，已知溫度局地變化和溫度平流，再知道實(shí)際溫度遞減率就可以計(jì)算出大氣中的垂直速度動(dòng)力學(xué)方法：推導(dǎo)得到方程，數(shù)值求解方程后得到垂直運(yùn)動(dòng)。這是一個(gè)橢圓方程，在一定條件下可以求解值。1999年10月8日14號(hào)臺(tái)風(fēng)Dan過臺(tái)風(fēng)中心的垂直運(yùn)動(dòng)（矢量）和相當(dāng)位溫（等值線）剖面1999年6月24日沿118E垂直運(yùn)動(dòng)（矢量）和相當(dāng)位溫（等值線）剖面2003年7月18日19時(shí)水平流線和1小時(shí)降水量大于5mm區(qū)域（陰影）以及風(fēng)速大于12ms-1（實(shí)線） 位渦：其它一些重要的參量及其計(jì)算：位渦思想：位渦的兩個(gè)特性：絕熱無摩擦干空氣中位渦守恒可反演性趙宇等，2005：由變性臺(tái)風(fēng)環(huán)流引發(fā)的山東特大暴雨

23、天氣的位渦場(chǎng)分析。熱帶氣象學(xué)報(bào)，21(1)，33-43。濕位渦：濕位渦與層結(jié)穩(wěn)定度、風(fēng)場(chǎng)垂直切變等因素有關(guān)，濕絕熱無摩擦運(yùn)動(dòng)中的濕位渦守恒。 正壓項(xiàng)斜壓項(xiàng)黃億， 壽紹文等，2009：對(duì)一次臺(tái)風(fēng)暴雨的位渦與濕位渦診斷分析。氣象，35（1），65-73.參考文獻(xiàn)：丁一匯，1989:天氣動(dòng)力學(xué)中的診斷分析方法，科學(xué)出版社，pp292.壽紹文, 2010:位渦理論及其應(yīng)用.氣象, 36(3):9-18.陶祖鈺，鄭永光：2012：位溫、等熵位渦與鋒和對(duì)流層頂?shù)姆治龇椒? 氣象 , 38 (1) : 17-27.高守亭，雷霆，周玉淑，董敏.2002：強(qiáng)暴雨系統(tǒng)中濕位渦異常的診斷分析. 應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，13(

24、6): 662-680.周玉淑,朱科鋒. 2010: 濕大氣的廣義位溫與干大氣位溫及飽和濕大氣相當(dāng)位溫的比較. 氣象學(xué)報(bào)，68(5):612-616.全球和有限區(qū)域風(fēng)場(chǎng)分解特點(diǎn)及有限區(qū)域風(fēng)場(chǎng) 分解常用方法和原理由風(fēng)場(chǎng)計(jì)算流函數(shù)和速度勢(shì) 在大尺度運(yùn)動(dòng)中，一般來說，風(fēng)的輻散分量的量 值比無輻散（即旋轉(zhuǎn)）分量小很多，但在天氣過程和系統(tǒng)發(fā)展中有非常重要的作用，通過對(duì)輻散風(fēng)和無輻散風(fēng)的診斷分析，可以了解輻散運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 由于輻散風(fēng)是通過非絕熱加熱場(chǎng)的水平分布不均勻或者有效位能的釋放產(chǎn)生的，因此可以通過對(duì)能量方程中能量轉(zhuǎn)換的分析，了解加熱場(chǎng)對(duì)氣流場(chǎng)的加強(qiáng)作用。 對(duì)旋轉(zhuǎn)風(fēng)和輻散風(fēng)分離最有效的工具就

25、是流函數(shù)和速度勢(shì)。 流體運(yùn)動(dòng)可分解為有旋運(yùn)動(dòng)和無旋運(yùn)動(dòng)兩部份, 即可把速度場(chǎng)分解成：有旋分量流函數(shù)無旋分量速度勢(shì)風(fēng)場(chǎng)分解風(fēng)場(chǎng)分解：大氣運(yùn)動(dòng)包含有旋轉(zhuǎn)、輻合輻散及無旋無輻散三種狀態(tài)，通過引入流函數(shù)和速度勢(shì)，把流體運(yùn)動(dòng)分解為有旋和無旋分量的方法。缺點(diǎn)：這種分解方法不能分解出無旋無輻散部分。根據(jù)霍姆赫茲原理，水平風(fēng)場(chǎng)可以分解為： 其中， 和 分別是旋轉(zhuǎn)風(fēng)和輻散風(fēng)。引入流函數(shù)和速度勢(shì)的概念，得到： （1） （2） 原 理 流函數(shù)的分析代表了大氣運(yùn)動(dòng)的重要特征，流函數(shù)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)部分的分風(fēng)量代表了風(fēng)沿等壓線流動(dòng)的部分，是大氣運(yùn)動(dòng)的主要分量。利用風(fēng)場(chǎng)分析流線有主觀因素，通過流函數(shù)的分析比較客觀而簡(jiǎn)單，并且可

26、以得到經(jīng)圈環(huán)流和緯圈環(huán)流。 與速度勢(shì)對(duì)應(yīng)的風(fēng)分量表示風(fēng)穿過等壓線的部分，主要代表了非地轉(zhuǎn)分量，它比旋轉(zhuǎn)分量小很多，但在天氣過程和系統(tǒng)發(fā)展中有非常重要的作用。其中， 和 分別是垂直渦度和水平散度， 和 分別是流函數(shù)和速度勢(shì)。 這是兩個(gè)Poisson方程，當(dāng)風(fēng)場(chǎng)已知，由風(fēng)場(chǎng)計(jì)算出渦度和散度，在合適的邊界條件下，可解得流函數(shù)和速度勢(shì)。 對(duì)全球流函數(shù)和速度勢(shì)的計(jì)算，這兩個(gè)Poisson方程在周期邊條件下的數(shù)學(xué)求解是唯一的，可以得到全球區(qū)域流函數(shù)、速度勢(shì)的準(zhǔn)確解，能準(zhǔn)確重建風(fēng)場(chǎng)，問題已經(jīng)解決。全球區(qū)域（水汽）流函數(shù)和速度勢(shì)的求解步驟： 具體計(jì)算步驟為：個(gè)例分析：江淮流域2003年強(qiáng)梅雨期的水汽輸送特征分

27、析 2003年江淮地區(qū)主要的降水集中在兩個(gè)時(shí)段：6月21日28日，降水主要集中在長(zhǎng)江流域，降水中心在長(zhǎng)江中游（圖1a）；6月29日7月11日，除了湘北有一個(gè)降水中心達(dá)到350mm以外，400mm以上大范圍的降水帶主要集中在淮河流域（圖1b）；7月12日以后淮河流域的降水屬于西風(fēng)帶的過程性降水（圖略）。在強(qiáng)降水集中的6月底至7月上旬的兩周內(nèi)，淮河流域普降大到暴雨，降水集中并且多持續(xù)性暴雨，從而形成全流域性的大洪水。無論是在長(zhǎng)江流域降水集中時(shí)期（6月21-28日，圖4a）還是淮河流域降水時(shí)期（6月29日-7月11日，圖4b），水汽流函數(shù)的整層分布在全球都有三個(gè)大值中心：印度洋，太平洋和大西洋，這與

28、1998年和1999年的強(qiáng)梅雨時(shí)期的分布是類似的。其中，太平洋上的中心偏于西太平洋一側(cè)。從水汽的輸送來看，夏季印度季風(fēng)環(huán)流和南海夏季風(fēng)是向北輸送水汽的主要通道，同時(shí)，索馬里急流在水汽的輸送過程中也充當(dāng)了重要的角色。赤道東風(fēng)帶是大西洋向太平洋水汽輸送的主要通道，而且在夏季，這個(gè)通道可以直達(dá)印度洋，為印度季風(fēng)環(huán)流提供源源不斷的水汽。這支氣流在圖 4中表現(xiàn)很明顯，從大西洋開始往西，經(jīng)赤道東太平洋后到達(dá)印度洋，在索馬里轉(zhuǎn)向，經(jīng)過孟加拉灣后呈西南氣流形勢(shì)向西北方向輸送，成為梅雨期降水的主要水汽來源。在西太平洋上的高值中心左側(cè)，也有一支很強(qiáng)的偏南風(fēng)氣流輸送。如果這股氣流很強(qiáng)且與來自印度洋方向的西南季風(fēng)氣流

29、在我國(guó)東部地區(qū)匯合成一支氣流，就會(huì)使得低空急流加強(qiáng)，而低空急流的加強(qiáng)是造成梅雨期強(qiáng)降水的主要原因之一。這些大尺度空間范圍的水汽輸送的路徑是和梅雨期相關(guān)的天氣系統(tǒng)相聯(lián)系的。輻散水汽通量反映的是水汽通量穿過等壓線輸送的部分，在全球水汽輸送過程中是一個(gè)小量，但是它對(duì)水汽輸送的源和匯具有重要指示作用。從整層水汽的勢(shì)函數(shù)分布和輻散分量來看（圖5a,b，正值表示水汽輻散，負(fù)值則為水汽輻合），在降水的兩個(gè)階段，副熱帶洋區(qū)也都是水汽勢(shì)函數(shù)的高值區(qū)，說明夏季時(shí)海洋是全球主要的水汽源區(qū)。同時(shí)，長(zhǎng)江和淮河流域所在的區(qū)域是水汽勢(shì)函數(shù)分布的低值中心，說明長(zhǎng)江和淮河流域是對(duì)應(yīng)時(shí)期全球最大的水汽集中區(qū)，表明這種區(qū)域性的強(qiáng)降

30、水是與大范圍的水汽輸送和水汽輻合相聯(lián)系的。由圖5a,b可見，在三個(gè)水汽源區(qū)中，對(duì)我國(guó)有直接影響的應(yīng)該是印度洋和太平洋。最大的水汽源區(qū)在印度洋上，中心值達(dá)到了300個(gè)單位。這與水汽流函數(shù)分布所示的強(qiáng)印度西南季風(fēng)氣流對(duì)水汽的輸送是一致的。從水汽輻合的中心來看，在6月21-28日的平均圖上（圖5a），水汽輸送勢(shì)函數(shù)的矢量箭頭輻合中心在長(zhǎng)江流域及其以南地區(qū)，到了6月29日-7月11日的平均圖上（圖5b），此矢量箭頭的輻合中心就北移到長(zhǎng)江以北的淮河流域。強(qiáng)降水從前期的長(zhǎng)江流域移到后期的淮河流域，應(yīng)該是與此大范圍的水汽輸送和輻合中心北移有關(guān)。結(jié)論：在分析2003年6月21日到7月11日江淮流域強(qiáng)梅雨期間降

31、水概況和大氣環(huán)流基本特征的基礎(chǔ)上，通過對(duì)水汽輸送流函數(shù)及非輻散分量、勢(shì)函數(shù)及輻散分量及江淮地區(qū)水汽收支的分析，表明江淮流域是該時(shí)期全球范圍內(nèi)水汽匯的一個(gè)高值中心，且水汽通量大值區(qū)和水汽輻合區(qū)與降水大值區(qū)基本一致。從水汽的輸送來看，夏季印度風(fēng)環(huán)流和南海夏季風(fēng)是向江淮流域輸送水汽的主要通道。梅雨期內(nèi)，中層大氣中的水汽主要是垂直上升運(yùn)動(dòng)對(duì)低層水汽的抬升作用，同時(shí)，低緯大洋上的水汽也可途經(jīng)青藏高原后再?gòu)奈鬟吔缦驏|輸入到江淮地區(qū)，它的輸送有可能增大江淮流域上空對(duì)流層中層大氣中的水汽含量，從而有利于強(qiáng)梅雨在江淮流域的發(fā)生。計(jì)算分析還表明2003年強(qiáng)降水從前期的長(zhǎng)江流域移到后期的淮河流域，是與大范圍的水汽輸

32、送和輻合中心北移相聯(lián)系的，較小空間范圍的強(qiáng)暴雨洪澇的發(fā)生在有利的大尺度環(huán)境下，還與其它條件有關(guān)。參考文獻(xiàn)：周玉淑，高守亭，鄧國(guó).2005: 江淮流域2003年強(qiáng)梅雨期的水汽輸送特征分析. 大氣科學(xué)，29(2):195-204. 丁一匯，胡國(guó)權(quán)，2003：1998年中國(guó)大洪水時(shí)期的水汽收支研究. 氣象學(xué)報(bào)，61(2)：129-145.鄧國(guó),周玉淑,于占江. 2005: 臺(tái)風(fēng)Dan（9914）的水汽輸送特征.熱帶氣象學(xué)報(bào)，21(5):533-541. 對(duì)于有限區(qū)域問題， 由于邊界條件限制，滿足既無輻散又無旋轉(zhuǎn)的流場(chǎng)加到真實(shí)的流函數(shù)速度勢(shì)場(chǎng)上，不會(huì)影響分解得到的速度場(chǎng)，即方程解不唯一，無法準(zhǔn)確重建風(fēng)

33、場(chǎng)。 為了在有限區(qū)域得到唯一的流函數(shù)和速度勢(shì)的解，就必須有其他的限制條件。利用風(fēng)場(chǎng)分解結(jié)果識(shí)別中尺度系統(tǒng)利用風(fēng)場(chǎng)分解結(jié)果分析中尺度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了解輻散運(yùn)動(dòng)對(duì)中小尺度系統(tǒng)發(fā)展的重要貢獻(xiàn)Morse和Feshback(1953)提出求解Poisson方程的邊條件只能是Dirichlet形式, Neumann形式, 兩者耦合形式之一；氣象上求解有限區(qū)域流函數(shù)速度勢(shì)的邊條件為： 這個(gè)邊界條件既不是一類邊界，也不是二類邊界，稱為耦合邊界條件。正是這個(gè)耦合邊界的限制導(dǎo)致有限區(qū)域流函數(shù)速度勢(shì)的求解出現(xiàn)了解不唯一的問題。 風(fēng)是大氣運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形式，水平風(fēng)場(chǎng)分解為無旋（用速度勢(shì)表示）和無輻散（用流函數(shù)表示）兩部分后，可

34、分析輻散輻合及渦旋運(yùn)動(dòng)對(duì)天氣系統(tǒng)發(fā)展的貢獻(xiàn)。在大尺度系統(tǒng)中，氣壓場(chǎng)跟無輻散流場(chǎng)有聯(lián)系，氣壓場(chǎng)代表了大部分風(fēng)場(chǎng)，無輻散部分比無旋部分大一個(gè)量級(jí)。而在中小尺度系統(tǒng)中，風(fēng)與氣壓場(chǎng)的這種關(guān)系不再存在，輻合輻散部分不再是小量，其對(duì)系統(tǒng)發(fā)展的作用更突出。因此，風(fēng)場(chǎng)分解對(duì)中小尺度系統(tǒng)風(fēng)場(chǎng)分析的相對(duì)重要性更大。對(duì)全球范圍，沒有側(cè)邊界，風(fēng)場(chǎng)分解容易做到，廣泛應(yīng)用在全球模式和診斷研究中。對(duì)有限區(qū)域，受側(cè)邊界條件限制，流函數(shù)和速度勢(shì)不好求解，很難得到準(zhǔn)確的風(fēng)場(chǎng)分解結(jié)果，應(yīng)用受到限制。關(guān)于在有限區(qū)域中求解耦合邊條件下的Poisson方程的問題，科學(xué)家做出了很多努力，也得到了簡(jiǎn)化的一次、二次及它們的各種組合邊條件，使最

35、終求得的解滿足一定要求。具體來說，對(duì)速度勢(shì)就是要符合實(shí)際散度場(chǎng)的分布，對(duì)流函數(shù)就是要符合實(shí)際渦度場(chǎng)的分布。有限區(qū)域風(fēng)場(chǎng)分解回顧Morse, P M, and Feshback H. Methods of Theoretical Physics. New Work, McGraw-Hill Book Co., Inc.Phillips, N A. A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting. J. Meteor., 1957, 14: 184-185.Sangster, W E. A m

36、ethod of representing the horizontal pressure force without reduction of station pressure to sea level level. J. Meteor., 1960, 17: 166-176.Brown, J and Neilon J R. Case studies of numerical wind analysis. Mon. Wea. Rev., 1961, 89: 83-90.Rosenthal, S L. A barotropic model for prediction in the tropi

37、cs. Paper presented at the United States-Asian Military Weather Symposium, John Hay Air Base, Philippine Islands, February 1963, 3-7.Bedient, H A, and Vederman J. Computer analysis and forecasting in the tropics. Mon. Wea. Rev., 1964, 92: 565-577.Hoskins, H F. and Rosenthal S L. On the computation o

38、f streamfunction from the wind field. Mon. Wea. Rev., 1965, 93: 245-252.Shukla, J and Saha K R. Computation of non-divergent streamfunction and irrotational velocity potential velocity from the observed winds. Mon. Wea. Rev., 1974, 102:419-425.Stephen, J. J. and Johnson K. W. Rotational and divergen

39、t wind potential. Mon. Wea. Rev., 1978, 106:1452-1457. 改變(5)的形式為 , 其中 是觀測(cè)到的邊界上法向風(fēng)分量的平均值；在邊界上任選一點(diǎn)，令其=0，積分上面方程，得到邊界上的B；求解Dirichlet邊條件下的Poisson方程(3)，得到內(nèi)場(chǎng)的. Phillips(1958)：類似的還有： Rosenthal(1963), Tangri(1966), Yanai和Nitta(1967), Krishnamurti (1968 )，等等。缺陷： 計(jì)算時(shí)取閉合區(qū)域內(nèi)的平均散度為零，用得到的和重建的風(fēng)場(chǎng)和原始風(fēng)場(chǎng)有很大偏差。Brown和Nei

40、lon(1961)， Bedient和Vederman(1964)：改進(jìn)的Phillips(1958)方法積分用觀測(cè)到的邊界上法向風(fēng)分量作為右端項(xiàng)的方程 ，得到邊界上的B；2.由于積分開始點(diǎn)上原來給定的和積分得到的存在偏差，把它們之間的偏差平均分布到邊界的每個(gè)點(diǎn)上。 這樣，得到的閉合區(qū)域內(nèi)的平均散度不等于零了，而是均勻分布在邊界上的有限值Sangster(1960)： 令邊界上所有點(diǎn)B=0 ，求解零邊條件下的Poisson方程(4)，得到內(nèi)場(chǎng)的值； 在邊界上積分 ，得到邊界上的B； 求解非齊次Dirichlet邊條件下的Poisson方程(3)，得到內(nèi)場(chǎng)的值。 優(yōu)勢(shì)： 沒有改變邊界條件(3)的

41、形式，而是先計(jì)算了的值，這樣，最大限度的增加了在總動(dòng)能上的份額，減小的份額。類似的方法： Bedient和Vederman(1964)等。Hawkins和Rosenthal(1965)： 用不同的差分格式驗(yàn)證了Sangster方法及其改進(jìn)形式。 Shukla和Saha(1974)：改進(jìn)的Sangster方法；迭代算法迭代方案一：令邊界上所有點(diǎn)B=0 ，求解零邊條件下的Poisson方程(3)，得到內(nèi)場(chǎng)的值；在邊界上積分 ，得到邊界上的B；求解非齊次Dirichlet邊條件下的Poisson方程(4)，得到內(nèi)場(chǎng)的值；在邊界上積分 ，得到邊界上的B；求解非齊次Dirichlet邊條件下的Poiss

42、on方程(3)，得到內(nèi)場(chǎng)的值；重復(fù)步驟25。迭代方案二：令邊界上所有點(diǎn)B=0 ，求解零邊條件下的Poisson方程(4)，得到內(nèi)場(chǎng)的值；在邊界上積分 ，得到邊界上的B；求解非齊次Dirichlet邊條件下的Poisson方程(3)，得到內(nèi)場(chǎng)的值；在邊界上積分 ，得到邊界上的B；求解非齊次Dirichlet邊條件下的Poisson方程(4)，得到內(nèi)場(chǎng)的值；重復(fù)步驟25。 常用方法：迭代法 迭代法分類：張弛法、交錯(cuò)方向的隱式方法， 多重平均法 重點(diǎn)介紹張弛法中常用的：理查遜法、利布曼 法和加速利布曼法- 周軍天氣學(xué)診斷分析，1986.張馳法求解的主要問題是定義適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。理查遜法理查遜法思想：

43、殘差的出現(xiàn)是由于參與差分計(jì)算的五點(diǎn)中，處于中心位置的一點(diǎn)的速度勢(shì) 有偏差，而認(rèn)為其余四點(diǎn)上的速度勢(shì)是正確無偏差的，而如果將中心一點(diǎn)的值修正成 ，則殘差不存在，即：差分形勢(shì)：為殘差為初始估計(jì)值殘差計(jì)算式：殘差：兩式相減得：這樣，就得到除邊界以外的的格點(diǎn)上的流函數(shù)的新的估計(jì)值，然后把每點(diǎn)新的估計(jì)值和一開始給的邊界值組成一個(gè)新的流函數(shù)估計(jì)場(chǎng)，再作上述換算。 由于 和 這4個(gè)近似值參與殘差的運(yùn)算時(shí)，殘差就又不為零了，還不是真實(shí)值，還必須繼續(xù)迭代下去。原則上說，當(dāng)?shù)拇螖?shù)趨于無窮多次時(shí)，就會(huì)逼近于真值。 實(shí)際計(jì)算中常常先規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) ，一般取：運(yùn)用 反復(fù)迭代，當(dāng)對(duì)于所有的內(nèi)部格點(diǎn)(i,j)都滿足 時(shí)，

44、便得到了我們所要的有限區(qū)域的流函數(shù)近似值。同理，也可以迭代得到速度勢(shì)的近似解。利布曼法和加速利布曼法 理查遜法收斂慢，而且為了計(jì)算第l+1步的場(chǎng)必須把第l步的場(chǎng)也全部存儲(chǔ)起來。為了改進(jìn)這兩個(gè)問題，利布曼法認(rèn)為，在計(jì)算(i,j)點(diǎn)第l步的值時(shí)，其左邊一點(diǎn)(i1, j) 和下方一點(diǎn) (i,j1)的已經(jīng)有了第 l+1步的新值， 更有助于準(zhǔn)確估計(jì)殘差,即：由于上式中的 用第l+1步的值 代入，殘差就認(rèn)為是零了，則有:這樣，就得到了新一輪格點(diǎn)（除邊界外）的流函數(shù)估計(jì)值:加速利布曼法因?yàn)榧舆M(jìn)了超張馳技巧，計(jì)算的收斂速度明顯比利布曼法快。該方法思路與利布曼法一致，只是在求解新一輪的估計(jì)值時(shí)，引入一個(gè)參數(shù) 到

45、 的系數(shù)中去，于是新一輪格點(diǎn)（除邊界外）的流函數(shù)估計(jì)值變?yōu)椋浩渲械某瑥堮Y系數(shù) 可由下式確定：其中，M和N分別是x和y方向的格點(diǎn)數(shù)， 的取值范圍在 0.20.5 之間。理查遜法求流函數(shù)和速度勢(shì)的步驟：（1）由實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)求出各網(wǎng)格點(diǎn)上渦度和散度值；（2）給出邊界條件；（3）給出內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)上速度勢(shì)或流函數(shù)初值；（4）確定收斂標(biāo)準(zhǔn) ；（5）運(yùn)用迭代關(guān)系 ； 滿足： 時(shí)，計(jì)算結(jié)束。利布曼和加速利布曼法求流函數(shù)和速度勢(shì)的步驟：（1）由實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)求出各網(wǎng)格點(diǎn)上渦度和散度值 （兩種坐標(biāo)：正方形網(wǎng)格和球坐標(biāo)）（2）給出邊界條件（3）給出內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)上速度勢(shì)或流函數(shù)初值（4）確定收斂標(biāo)準(zhǔn) （5）運(yùn)用迭代關(guān)系 滿足： 時(shí)

46、，計(jì)算結(jié)束。利布曼法的求解步驟與理查遜法相同，只是殘差估計(jì)公式不同。利布曼法的優(yōu)點(diǎn)：減少了迭代次數(shù), 加快了計(jì)算收斂速度。 據(jù)實(shí)驗(yàn): 速度可快一倍。節(jié)省存儲(chǔ)空間，減少了數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)數(shù)量。它不必同時(shí)安排第n步和第n+1步的存儲(chǔ)單元。加速利布曼法的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)迭代法做了一個(gè)改進(jìn)，加入超張弛技巧，引入?yún)?shù)，通常取0.20.5，或?qū)嶒?yàn)取得。它在利布曼法基礎(chǔ)上,用系數(shù)加大余差值, 來達(dá)到加速(快) 計(jì)算收斂的目的。理查遜方法旋轉(zhuǎn)風(fēng)和輻散風(fēng)850hPa2004年8月12日08UTC低渦不清楚原始風(fēng)場(chǎng)加速利布曼方法旋轉(zhuǎn)風(fēng)和輻散風(fēng)850hPa2004年8月12日08UTC低渦不清楚原始風(fēng)場(chǎng)理查遜方法重建全風(fēng)速與原始

47、全風(fēng)速差850 hPa700 hPa2004年8月8日08UTC理查遜方法重建的風(fēng)場(chǎng)與原始風(fēng)場(chǎng)差的量級(jí)為100，誤差較大。加速利布曼方法重建全風(fēng)速與原始全風(fēng)速差850 hPa700 hPa2004年8月8日08UTC加速利布曼方法重建的風(fēng)場(chǎng)與原始風(fēng)場(chǎng)差的量級(jí)為100，誤差也較大。缺陷：解不唯一計(jì)算不穩(wěn)定計(jì)算不收斂原始風(fēng)場(chǎng)無法準(zhǔn)確還原（內(nèi)部風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度/范圍增大或減小，邊界上的系統(tǒng)缺失等）不能準(zhǔn)確提取中尺度系統(tǒng)。 理查遜法、利布曼及加速利布曼法均是在對(duì)有限區(qū)域的邊界作了簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上來完成流函數(shù)和速度勢(shì)的求解工作。參考文獻(xiàn)：周軍. 1986：天氣學(xué)診斷分析。南京: 南京氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 。任晨平，曹

48、潔等，2013：有限區(qū)域流函數(shù)和速度勢(shì)的 3 種求解方法在分析臺(tái)風(fēng) Bilis 暴雨增幅中的比較研究。氣候與環(huán)境研究， 18 (6):721732。有限區(qū)域調(diào)和-正弦（余弦）譜展開方法原理、 優(yōu)勢(shì)、問題及改進(jìn) 介紹Chen和Kuo提出的調(diào)和-正弦函數(shù)系列展開和調(diào)和-余弦函數(shù)系列展開的辦法，解決有限區(qū)域風(fēng)場(chǎng)分解和重建問題。物理思想： 首先把整個(gè)求解區(qū)域分為內(nèi)、外兩個(gè)部分，各物理量分別由內(nèi)部變量和外部變量單獨(dú)決定，通過分別求解物理量的外部部分滿足的耦合邊值下的Laplace方程得到調(diào)和函數(shù)，以及求解內(nèi)部部分滿足的齊次邊值下的Poisson方程并用sine和cosine函數(shù)展開，得到有限區(qū)域的流函數(shù)速度勢(shì)，再根據(jù)方程(2)完成風(fēng)場(chǎng)重建。所以，風(fēng)場(chǎng)的分解和重建都與流函數(shù)和速度勢(shì)的求解密切相關(guān)。調(diào)和-余弦函數(shù)系列展開譜方法及其在求解Poisson方程中的應(yīng)用而且，函數(shù)f(x, y)是滿足二類邊條件(2.3)下的Poisson方程(2.2) （2.1） （2.2） （2.3） 考慮一個(gè)以為邊界的閉合矩形區(qū)