QRD-LSL算法自適應(yīng)均衡試驗(yàn)

1、多絡(luò)需於療決摩1 Harbin Institute of Technology自適應(yīng)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)課程名稱：自適應(yīng)信號(hào)處理設(shè)計(jì)題目：QRD-LSL算法自適應(yīng)均衡器實(shí)驗(yàn)院系：電子與信息工程學(xué)院專業(yè)：信息與通信工程設(shè)計(jì)者：宋麗君學(xué) 號(hào)： 11S005090指導(dǎo)教師：鄒斌設(shè)計(jì)時(shí)間：2011.4.10哈爾濱工業(yè)大學(xué)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^該實(shí)驗(yàn)來掌握最小均方自適應(yīng)濾波器的原理。能夠熟練運(yùn)用此原理進(jìn)行 仿真，并且通過該仿真，知道步長、權(quán)值等相關(guān)參數(shù)對(duì)自適應(yīng)濾波器的影響。1、研究QRD-LSL算法用于有失真線性信道的自適應(yīng)均衡問題。2、通過本實(shí)驗(yàn)加深對(duì)QRD-LSL算法的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理QRD-LSL是基于QR分

2、解的最小二乘格型自適應(yīng)濾波算法，它依賴于QR分解中的酉旋轉(zhuǎn)的使用，采用酉旋轉(zhuǎn)的目的是為了產(chǎn)生一個(gè)后陣列以消除前陣列 中的某一項(xiàng)。QRD-LSL算法涉及的計(jì)算有以下幾項(xiàng)內(nèi)容：1、自適應(yīng)前后向線性預(yù)測器，它們用各自獨(dú)立的參數(shù)向量來表征。2、變換因子，它提供了先驗(yàn)和后驗(yàn)估計(jì)誤差不同集合之間的聯(lián)系。3、最小二乘格型預(yù)測器，它的每一級(jí)用一對(duì)反射系數(shù)來表征。4、角度歸一化，它使得格型預(yù)測器的公式對(duì)先驗(yàn)和后驗(yàn)誤差具有不變性。5、格型濾波的一階狀態(tài)空間模型，公式的導(dǎo)出為其鋪平了道路。QRD-LSL算法具有一系列比較好的運(yùn)算和實(shí)現(xiàn)特性：1、良好的數(shù)值特性，它是QR分解所固有的特性2、良好的收斂特性，快的收斂速率

3、，對(duì)輸入數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣特征值的變化不 敏感，這是由算法的遞歸最小二乘特性所引起的。3、很高的計(jì)算速率，這是由預(yù)測過程的模塊化、格型結(jié)構(gòu)所引起的 下圖給出了 QRD-LSL算法得流圖LrAGKk-e arm斷聲才角度歸一化的QRD-LSL算法對(duì)整個(gè)遞歸最小二乘格型(LSL)算法的導(dǎo)出起著 核心的作用，這是因?yàn)樗胁捎煤篁?yàn)估計(jì)誤差或者先驗(yàn)估計(jì)誤差的其他現(xiàn)有的遞 歸LSL算法都可以看做是QRD-LSL算法的改寫。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在本次實(shí)驗(yàn)中，自適應(yīng)均衡器的系統(tǒng)框圖如圖 1所示。在圖1所示系統(tǒng)中,共用到兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，一個(gè)用人來表示，用來測試信道。另一個(gè)用v(n)表示，用來模擬接收器中加性白噪聲的影

4、響。隨機(jī)噪聲發(fā)生器(1)產(chǎn)生的測試信號(hào)序列xn,本實(shí)驗(yàn)中由伯努利Bernoulli序列組成，xn = 1,隨機(jī)變量xn具 有零均值和單位方差。隨機(jī)噪聲發(fā)生器 (2)產(chǎn)生用來干擾信道的白噪聲v(n),均值為零，方差為是由實(shí)驗(yàn)中需要的信噪比決定。信道的脈沖響應(yīng)用開余弦 表小為：2 二0.5 1 cos (n -2)n =1,2,3hn =_W0n為其他其中，W控制均衡器抽頭輸入相關(guān)矩陣的特征值分布7 (R),并且特征值分布隨著W的增大而擴(kuò)大。均衡器具有 M =11個(gè)抽頭。由于信道的脈沖響應(yīng) 幾關(guān)于n =2時(shí)對(duì)稱，那么均衡器的最優(yōu)抽頭權(quán)值 仍。在n=5時(shí)對(duì)稱。因此，信道的輸 入與被延時(shí)了 =2+5

5、= 7個(gè)樣值，以便提供均衡器的期望響應(yīng)。延遲隨機(jī)噪聲發(fā)生器（1）Xn隨機(jī)噪聲發(fā)生 器（2）圖2自適應(yīng)均衡系統(tǒng)框圖QRD-LSL算法流圖四、程序流程圖主程序流圖判斷循環(huán)次N圖3基于QRD-LSL算法自適應(yīng)均衡試驗(yàn)程序流程圖四實(shí)驗(yàn)結(jié)果QRD-LSL算法的參數(shù)如下：數(shù)加權(quán)因子 入=1、預(yù)測階數(shù)M=10、均衡器抽頭 數(shù)M+1=11、歸一化參數(shù)6=0.004信道輸出端測得的信噪比為 30dBo1.學(xué)習(xí)曲線圖4給出當(dāng)信道參數(shù)取四種不同值（W = 2.9、3.1、3.3和3.5）時(shí)，QRD-LS或 法的學(xué)習(xí)曲線。通過對(duì)最終預(yù)測階數(shù) M =10進(jìn)行200次獨(dú)立的試驗(yàn)，再對(duì)最后 的先驗(yàn)估計(jì)誤差（即新息項(xiàng)）書（n

6、）的平均值取集平均，得到每一條曲線。為 了計(jì)算-m +（n ）,我們對(duì)m = M +1利用1/2-em n；mn = m n mn =1/2 nm n可以得到:(3)其中加45）為角度歸一化聯(lián)合過程估計(jì)誤差的最終值， %中（n）為相關(guān)的變 換因子。差誤方均圖4自適應(yīng)均衡實(shí)驗(yàn)中的QRD-LSL算法學(xué)習(xí)曲線這個(gè)結(jié)果是基于200次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，可以看出散度越大，其均方誤差越大，當(dāng) W=3.5的時(shí)候特征值擴(kuò)散度最大，但是其收斂速度最慢，并且集均方誤差高于其 他的W的集均方誤差。2.變換因子圖5是四種變換因子書（n）的集平均與最后迭代次數(shù)之間的關(guān)系，它對(duì)應(yīng)前 面指定的四個(gè)不同的特征值擴(kuò)散度 ？（R）.途中畫

7、出的曲線通過對(duì) 與書）進(jìn)行200 次獨(dú)立試驗(yàn)并取集平均獲得。值得注意的是，在初始瞬態(tài)階數(shù)以后，變換因子的集平均E(n)隨著時(shí)間的變化規(guī)律遵守以下所謂的定律：EYm(n)定1,對(duì) n于m =1,2J|, M+1和n= m。這一方程提供了對(duì)第二幅圖所示計(jì)算曲線的良好擬 合。并且當(dāng)n*0時(shí)，試驗(yàn)得到的變換因子 為書(n)曲線對(duì)均衡器輸入相關(guān)矩陣特 征值擴(kuò)散度的變化不敏感。圖5變換因子V+(n)對(duì)于不同也正值擴(kuò)散度的集平均數(shù)系換變均平集3,脈沖響應(yīng)1.50.501234567891001迭代次數(shù)n-0.52345678910迭代次數(shù)n-0.51.510.5(a)W=2.9, 7 (R) =6.0782(b) W=3.1 ,芷(R) =11,1238(C)W=3.3, 7(R) =21.7132(d)W=3.5, / ( R) =46.8216圖6不同特征值分布情況下自適應(yīng)均