運(yùn)籌學(xué)_多目標(biāo)決策ppt課件

1、多 目 標(biāo) 決 策-Multi-criteria Decision Analysis第一節(jié) 多目的決策問(wèn)題一、 管理決策中的多目的特性在許多決策問(wèn)題中，都會(huì)遇到多個(gè)決策目的和對(duì)目的的度量不一致的情況。例1 畢業(yè)生選擇任務(wù)問(wèn)題 這些目的能夠是相互矛盾的。例2 排水系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì) 這些目的既相互矛盾，又不可公度例3 投資方案的選擇由此總結(jié)出多目的決策問(wèn)題的三個(gè)特點(diǎn) (1)決策問(wèn)題有多個(gè)目的 (2)目的之間相互矛盾 (3)目的的度量能夠不一致 目的之間假設(shè)相互一致，那么不成為多目的決策問(wèn)題。第二節(jié) 目的規(guī)劃(目的規(guī)劃) -Goal Programming一、 目的規(guī)劃問(wèn)題及其根本概念1 目的規(guī)劃問(wèn)題舉

2、例(P512) Nicolo投資咨詢(xún)公司面臨的投資問(wèn)題是: 一個(gè)客戶(hù)有80000美圓用于投資, 方案投資于兩種股票:股票價(jià)格(美元/股)年收益(美元/股)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)/股美國(guó)石油Hub Properties2550350.50.25如今客戶(hù)要求: (1) 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不大于700; (2) 年收益不小于9000美圓.問(wèn)題的數(shù)學(xué)描畫(huà)如下: 設(shè)x1=購(gòu)買(mǎi)美國(guó)石油的股票數(shù); x2=購(gòu)買(mǎi)Hub Properties的股票數(shù); 那么問(wèn)題的目的為: (1) Z1(X)=0.5x1+0.25x2 700 (2) Z2(X)=3x1+5x2 9000 約束條件為: 25x1+50 x2 80000這里 700 和 9

3、000只是決策者的理想值或者目的值, 一旦確定，決策者當(dāng)然希望能到達(dá)一切目的. 但由于上述兩各目的是相互矛盾的, 滿(mǎn)足一個(gè)能夠滿(mǎn)足不了另外一個(gè), 這時(shí)我們可以說(shuō)這個(gè)沒(méi)有被滿(mǎn)足的目的發(fā)生了偏向.對(duì)于多目的決策問(wèn)題，每個(gè)目的都應(yīng)有個(gè)理想值或決策者對(duì)每個(gè)目的都有一個(gè)期望值，即目的值；對(duì)決策者來(lái)說(shuō)，每個(gè)目的應(yīng)盡能夠的到達(dá)其目的值，但由于目的之間的矛盾性，這些目的值很難都得到滿(mǎn)足。但決策者希望它們能得到最大限制地滿(mǎn)足，即式中 Ti 為第 i個(gè)目的 Zi(X) 的目的值或“靶值。 實(shí)踐上表示 Zi(X) 偏離靶值Ti的大小，移之為偏向。2 根本概念(1)正、負(fù)偏向令 d+ = Zi(X) -Ti Zi (

4、X) Ti 正偏向，即超越靶值的部分。 d- = Ti Zi (X) Zi (X) p2p3，更普通地有 p1p2p3pm。因此，要實(shí)現(xiàn)上述目的函數(shù)極小化，必需首先滿(mǎn)足d -1 最小，其次是(d +2 + d -2)，。這里的pi區(qū)別于權(quán)數(shù)，主要有兩種思索：a：將目的劃分成假設(shè)干級(jí)，上一級(jí)目的優(yōu)先思索；b：不需求思索各目的的單位能否一致。另外，在同一優(yōu)先級(jí)內(nèi)，能夠有多個(gè)目的，而這些目的也有個(gè)相對(duì)重要性的問(wèn)題，此時(shí)引入權(quán)系數(shù)W 以示它們的相對(duì)重要性。3 目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型根據(jù)以上分析可將目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模描畫(huà)如下：式中 wij第i優(yōu)先級(jí)中第j個(gè)目的的權(quán)數(shù)。二、 目的規(guī)劃運(yùn)用舉例消費(fèi)方案問(wèn)題某廠(chǎng)擬消費(fèi)，

5、兩種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下。單位產(chǎn)品財(cái)會(huì)表 產(chǎn)品項(xiàng)目產(chǎn)品1產(chǎn)品2資源限量原材料需求1.05.072機(jī)器時(shí)間52.580裝配時(shí)間2240直接材料成本0.250.75直接人工成本2.751.25銷(xiāo)售價(jià)格4.05單位產(chǎn)品利 潤(rùn)13另外，產(chǎn)品呵斥的污染為：?jiǎn)挝划a(chǎn)品為3個(gè)單位，單位產(chǎn)品為2個(gè)單位。現(xiàn)工廠(chǎng)的主管部門(mén)思索如下目的： P1：獲得利潤(rùn)33； P2：把污染限制在36單位； P3：?jiǎn)柟S(chǎng)應(yīng)如何制定消費(fèi)方案。解：設(shè)x1，x2為品，的消費(fèi)量(決策變量)那么各目的函數(shù)可表示為： Z1(X) = x1 + 3x2 (利潤(rùn)) Z2(X) = 3x1 + 2x2 (污染量) Z3(X) = x1 ，Z4(X) =

6、x2 (銷(xiāo)量)約束條件為： 5x1 + 2.5x2 8 2x1 + 2x2 4 x1 + 5x2 72現(xiàn)要求： Z1(X) 33 Z2(X) 36 Z3(X) 5 Z4(X) 12故該問(wèn)題的目的規(guī)劃數(shù)量模型為：minZ = p1 d-1 + p2 d+2 + p3(2 d3- + d-4)三、目的規(guī)劃的解法圖解法計(jì)算機(jī)求解 顯然，目的規(guī)劃是一類(lèi)特殊方式的線(xiàn)性規(guī)劃，因此可用線(xiàn)性規(guī)劃方法求解，但目的規(guī)劃的計(jì)算機(jī)求解要先確定優(yōu)先級(jí)Pi； 上述案例的計(jì)算機(jī)求解；思索絕對(duì)約束不滿(mǎn)足3. 陽(yáng)光海岸辦公用品問(wèn)題1問(wèn)題描畫(huà)P5182根本數(shù)據(jù)： 方案聯(lián)絡(luò)的客戶(hù)：老：200人；新：120人 單位接洽所用時(shí)間：老：

7、2h；新：3h 每位客戶(hù)接洽后利潤(rùn)：老：$250; 新:$125 可用接洽時(shí)間: 4 160=640h; 另加班時(shí)間:40h.3公司目的 第一級(jí)目的P1： 目的1：銷(xiāo)售時(shí)間不超越680h；目的1：銷(xiāo)售時(shí)間不小于600h；第二級(jí)目的P2： 目的3：產(chǎn)生的銷(xiāo)售額不少于70000美圓 ；第三級(jí)目的P2： 目的4：老客戶(hù)不少于200人；目的5：新客戶(hù)不少于120人 ；4建立問(wèn)題的目的規(guī)劃模型 設(shè)接洽的老客戶(hù)數(shù)為P，新顧客的人數(shù)為N，那么問(wèn)題的目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：minZ = p1 d 1+ + p2 d2- + p2 d3- + p3( d4- + 2d5-)計(jì)算機(jī)求解第三節(jié) 層次分析法層次分析法Th

8、e Analytic Hierarchy Process，AHP是美國(guó)人T . L . Saaty于20世紀(jì)70年代中期創(chuàng)建的一種評(píng)價(jià)多目的決策方法根本思想使分析決策條理化、層次化，利用人的閱歷判別對(duì)決策方案排序。 特點(diǎn)適用、簡(jiǎn)約，定性分析于定量分析相結(jié)合。 運(yùn)用范圍社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)相系統(tǒng)，特別是對(duì)缺乏必要的數(shù)據(jù)資料的情況，AHP法尤為適用。一、AHP法原理與步驟1建立問(wèn)題的遞階層次構(gòu)造模型建模；2構(gòu)造兩兩比較矩陣；3進(jìn)展層次單排序，并進(jìn)展一致性檢驗(yàn)；4進(jìn)展層次總排序，并進(jìn)展總排序的一致性檢驗(yàn)。一建立問(wèn)題的遞階層次構(gòu)造模型 模型的普通方式如下：決策目的準(zhǔn)那么1準(zhǔn)那么2準(zhǔn)那么3子準(zhǔn)那么1子準(zhǔn)那么

9、2子準(zhǔn)那么3方案1方案2方案3目的層準(zhǔn)那么層子準(zhǔn)那么層方案層例如：對(duì)某學(xué)校開(kāi)展方案方案進(jìn)展評(píng)價(jià) 以下模型為一假設(shè)加強(qiáng)學(xué)校綜合實(shí)力加強(qiáng)師資隊(duì)伍建立提高教學(xué)質(zhì)量提高科研程度教師進(jìn)修師資構(gòu)造穩(wěn)定師資課程建立教材建立教學(xué)獲獎(jiǎng)縱向課題橫向課題科研獲獎(jiǎng)方案1方案2方案3目的層A準(zhǔn)那么層B子準(zhǔn)那么層C方案層B1B2B3C11C12C13C21C22C23C31C32C33P1P2P3二構(gòu)造兩兩比較矩陣比較矩陣是下層目的對(duì)上層目的的相對(duì)重要性的比較，或各方案對(duì)某目的的成效矩陣。以上例為例，詳細(xì)方式為：C11P1P2P3B1C11C12C13P1P2P31P2/P1P3/P1P1/P21P3/P2P1/P3P2

10、/P31C11C12C131C12/C11C13/C11C11/C121C13/C12C11/C13C12/C131C33P1P2P3AB1B2B3P1P2P31P2/P1P3/P1P1/P21P3/P2P1/P3P2/P31B1B2B31B2/B1B3/B1B1/B21B3/B2B1/B3B2/B31等等為量化比較矩陣，Saaty給出了如下標(biāo)度：標(biāo)度含義Bi/Bj=1Bi/Bj=3Bi/Bj=5Bi/Bj=7Bi/Bj=92、4、6、8倒數(shù)（1/3）i元素與j元素相同重要i元素比j元素略重要i元素比j元素較重要i元素比j元素非常重要i元素比j元素絕對(duì)重要以上相鄰判斷之間的中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)標(biāo)度意義

11、相反三進(jìn)展層次單排序，并進(jìn)展一致性檢驗(yàn) 方根法、特征向量法 方根法1計(jì)算判別矩陣每行元素的乘積，即：2計(jì)算： 3歸一化： W=W1，W2，WnT即為判別矩陣的特征向量的近似值，也是各元素的相對(duì)權(quán)重值下層準(zhǔn)那么或目的對(duì)上層準(zhǔn)那么的相對(duì)重要性4計(jì)算判別矩陣的最大特征根AW判別矩陣A與向量W的乘積；AWi向量AW的第i個(gè)元素；5一致性檢驗(yàn)當(dāng)CR0.1時(shí)，判別矩陣A的一致性是可以接受的。其中，RI按下表取值：N3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45所謂一致性：當(dāng)max=n時(shí)，這時(shí)矩陣稱(chēng)為一致性矩陣。然而，人們?cè)谶M(jìn)展兩兩比較時(shí)，不能夠做到完全一致，從而存在著估計(jì)誤差。

12、如I與j比：標(biāo)度為3，j與k比：標(biāo)度為5，假設(shè)I與k比，標(biāo)度為6，那么不太一致。因此要進(jìn)展一致性檢驗(yàn)。上面目的中，CR越大，一致性越差，相反那么越好。n=2時(shí)，那么完全一致。如上例中： 歸一化得： 教師進(jìn)修C11P1P2P3WC11P1P2P311/31/7311/57510.6490.2780.073同理有：C11P1P2P3WC11構(gòu)造C12P1P2P3WC12P1P2P311/31/7311/57510.6490.2780.073P1P2P30.20.40.4穩(wěn)定C13P1P2P3WC13課程C21P1P2P3WC21P1P2P30.10.250.65P1P2P30.250.450.3C

13、22P1P2P3WC22C23P1P2P3WC23P1P2P30.40.30.3P1P2P30.20.50.3C31P1P2P3WC22C32P1P2P3WC33P1P2P30.20.70.1P1P2P30.50.30.2C33P1P2P3WC33師資B1C11C12C13WB1P1P2P30.40.30.3C11C12C130.20.70.1教學(xué)B2C21C22C23WB2科研B3C31C32C33WB3C21C22C230.60.20.2C31C32C330.30.30.4綜合AB1B2B3WAB1B2B30.30.40.3四進(jìn)展層次總排序，并進(jìn)展總排序的一致性檢驗(yàn)過(guò)程是從下向上進(jìn)展。例如

14、：在上例中：令：那么方案層對(duì)準(zhǔn)那么B1的權(quán)向量各方案對(duì)準(zhǔn)那么B1的相對(duì)重要性、或者說(shuō)用準(zhǔn)那么B1對(duì)各方案進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)各方案的相對(duì)重要性為：那么方案層對(duì)準(zhǔn)那么B2的權(quán)向量各方案對(duì)準(zhǔn)那么B2的相對(duì)重要性、或者說(shuō)用準(zhǔn)那么B2對(duì)各方案進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)各方案的相對(duì)重要性為：那么方案層對(duì)準(zhǔn)那么B3的權(quán)向量各方案對(duì)準(zhǔn)那么B3的相對(duì)重要性、或者說(shuō)用準(zhǔn)那么B3對(duì)各方案進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)各方案的相對(duì)重要性為：令：那么方案層對(duì)總準(zhǔn)那么A的權(quán)向量各方案對(duì)總準(zhǔn)那么A的相對(duì)重要性、或者說(shuō)用總準(zhǔn)那么A對(duì)各方案進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)各方案的相對(duì)重要性為：即方案2為相對(duì)較好方案?？偱判虻囊恢滦詸z驗(yàn)：數(shù)據(jù)模型與決策案例(P525) Diane 遇到購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)

15、的問(wèn)題. 經(jīng)過(guò)多次調(diào)查分析，Diane鎖定如下三種品牌的二手車(chē)進(jìn)展選擇 車(chē)型特點(diǎn)雅閣土星雪佛蘭價(jià)格顏色油耗內(nèi)部型號(hào)音響系統(tǒng)$13000Black19Luxurious4DoorsAM/FM,CD$11200Red23Common2DoorsAM/FM$9500Blue28Standard2DoorsAM/FMDiane的選車(chē)準(zhǔn)那么有四個(gè): (1) 價(jià)錢(qián); (2) 油耗 (3) 溫馨性; (4) 式樣1.建立問(wèn)題的遞階層次構(gòu)造模型選最好的車(chē)價(jià)錢(qián)油耗溫馨性式樣雅 閣土 星雪佛蘭雅 閣土 星雪佛蘭雅 閣土 星雪佛蘭雅 閣土 星雪佛蘭2. 構(gòu)造兩兩比較矩陣及單排序 各準(zhǔn)則之間相對(duì)重要性的比較價(jià)格油耗舒

16、適式樣價(jià)格油耗舒適式樣11/31/21/2314421/41221/41/21總和2.333125.253.75 準(zhǔn)則之間相對(duì)重要性排序價(jià)格油耗舒適式樣優(yōu)先級(jí)方根法價(jià)格油耗舒適式樣0.4290.1430.2140.2140.250.0830.3330.3330.3810.0480.1900.3810.5330.0670.1330.2670.3980.0850.2180.2990.3990.0820.2150.304價(jià)格排序雅閣土星雪佛蘭排序雅閣土星雪佛蘭1341/3121/41/210.1230.3200.557油耗排序雅閣土星雪佛蘭排序雅閣土星雪佛蘭1461/4131/61/310.0870

17、.2740.639舒適性排序雅閣土星雪佛蘭排序雅閣土星雪佛蘭11/21/8211/68610.5930.3410.065式樣排序雅閣土星雪佛蘭排序雅閣土星雪佛蘭131/41/311/71/4710.2650.6560.0803. 層次總排序土星是Diane的最正確選擇例某企業(yè)需求就先進(jìn)制造系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)運(yùn)用作投資決策。有三種被選方案，方案綜合效益評(píng)價(jià)的目的體系如以下圖所示。假定各被選方案的實(shí)施費(fèi)用現(xiàn)值、直接財(cái)務(wù)收益現(xiàn)值以及對(duì)應(yīng)于各戰(zhàn)略效益目的的無(wú)量綱成效值如下表所示，試對(duì)各方案進(jìn)展綜合評(píng)價(jià)比選。評(píng)價(jià)目的體系：各被選方案的效益值表工程符號(hào)方案1方案2方案3財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值B-1000-600100設(shè)計(jì)制造

18、周期縮短C10.830.610.35消費(fèi)柔性提高C20.680.900.55產(chǎn)質(zhì)量量提高C30.720.660.54自信心處置才干加強(qiáng)C40.480.920.321建立遞階構(gòu)造層次模型綜合效益最大戰(zhàn)略效益直接財(cái)務(wù)效益設(shè)計(jì)制造周期縮短消費(fèi)柔性提高產(chǎn)質(zhì)量量提高自信心處置才干加強(qiáng)方案1方案2方案3目的層A準(zhǔn)那么層B子準(zhǔn)那么層C方案層B1B2C11C12C13C14P1P2P32子準(zhǔn)那么層對(duì)方案的排序 周期排序判別矩陣 柔性排序判別矩陣 C11P1P2P3WC11C12P1P2P3WC12P1P2P311/31/5311/45410.6270.280.093P1P2P3131/21/311/52510.230.6480.122質(zhì)量排序判別矩陣 信息排序判別矩陣C13P1P2P3WC13C14P1P2P3WC14P1P2P311/21/3211/33310.5280.3320.140P1P2P3151/31/511/73710.1880.7310.