備用 ch3 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真

1、第3章 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字(shz)仿真 采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成 采樣控制系統(tǒng)仿真 采樣控制系統(tǒng)的快速(kui s)數(shù)字仿真 具有延遲環(huán)節(jié)的仿真 數(shù)字控制器共三十九頁在離散(lsn)模擬法中，把連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣、保持、復(fù)原、采樣構(gòu)成離散(lsn)系統(tǒng)。這里的采樣開關(guān)、保持器是人為加進去的，目的是使連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散(lsn)系統(tǒng)。在實際系統(tǒng)中，如計算機控制系統(tǒng)。這種采樣開關(guān)以及保持器是實際存在的。這樣的系統(tǒng)叫做(jiozu)采樣系統(tǒng)，現(xiàn)在用的較多的采樣系統(tǒng)是計算機控制系統(tǒng)。這類系統(tǒng)中的被控對象的狀態(tài)變量是連續(xù)變化的，然而它的輸入變量和控制變量卻是只在采樣點（時刻）取值的間斷的脈沖序列，其數(shù)學(xué)模

2、型是差分方程或離散狀態(tài)方程。這一類在一處或多處存在采樣脈沖序列信號的控制系統(tǒng)稱為采樣控制系統(tǒng)。共三十九頁3.1 采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)形式計算機控制系統(tǒng)(kn zh x tn)由4部分組成：（1）離散部分 數(shù)字機或數(shù)字控制器（含單片機、單板機以及DSP）（2）連續(xù)部分 被控對象（3）采樣開關(guān)或A/D（4）D/A或保持器離散部分和連續(xù)部分之間的聯(lián)系用D/A或A/D共三十九頁控制過程(guchng)（原理） 誤差信號e(t)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后輸入給數(shù)字控制(kngzh)器，數(shù)字控制(kngzh)器進行某種控制(kngzh)規(guī)律的運算，運算結(jié)果u(kT)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換傳到被控對象上。在采樣間隔期間

3、，由保持器保持控制信號。 一般D/A轉(zhuǎn)換器要將計算機第k次的輸出值保持一段時間，直到計算機第k+1次計算結(jié)果輸出給它以后其值才改變一次，因而通常把D/A轉(zhuǎn)換器看成零階保持器。共三十九頁采樣控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的特點在信號傳遞過程中，既有時間連續(xù)信號（對象部 分）又有離散信號（數(shù)字控制器或計算機的輸 入、輸出）；系統(tǒng)工作在真實的離散狀態(tài)下，系統(tǒng)有自己的工 作節(jié)拍，按規(guī)定的采樣周期工作。只有在采樣時 刻，數(shù)字控制器D(z)才有輸出，完成(wn chng)一次控 制作用。共三十九頁3.2 計算機控制系統(tǒng)(kn zh x tn)仿真 計算機控制系統(tǒng)主要有離散部分（數(shù)字計算機或數(shù)字控制器）和

4、連續(xù)部分（被控對象）兩部分組成。 計算機控制系統(tǒng)主要考慮解決：（1）連續(xù)部分仿真已講過（如離散相似算法）（2）離散部分仿真（3）兩部分如何連接(linji)問題，以及要注意什么問題共三十九頁圖中：D(z)-控制器H(s)-保持器G(s)-受控對象T1 -采樣(ci yn)周期一、計算機控制系統(tǒng)仿真基本(jbn)方法如圖所示采樣控制系統(tǒng)：共三十九頁 在對連續(xù)系統(tǒng)進行離散化時，其采樣開關(guān)是虛擬的，即其采樣間隔，采樣器所處位置及保持器的類型是用戶根據(jù)仿真精度和仿真速度要求加以確定的。 一般來說，在連續(xù)系統(tǒng)仿真時，仿真所用的離散化模型中的虛擬采樣間隔（即仿真步距）對整個(zhngg)系統(tǒng)來說是唯一的，

5、且是同步的。 而采樣控制系統(tǒng)則不同，其采樣周期，采樣器所處位置及保持器的類型是實際存在的。因此，在對采樣控制系統(tǒng)進行仿真時，連續(xù)部分離散化模型中的仿真步距與實際采樣周期有可能相同，也可能不同。 與離散模擬法得到的系統(tǒng)進行比較，兩者結(jié)構(gòu)相近（被控對象連續(xù)，系統(tǒng)中均有采樣器和保持器）。所以離散模擬法可以很方便地用于采樣控制系統(tǒng)的仿真。共三十九頁采樣控制系統(tǒng)的采樣周期，采樣器所處位置及保持器的類型都是實際存在的。連續(xù)部分離散化模型(mxng)中的仿真步距與實際采樣周期可能相同，也可能不同。（離散相似法中虛擬采樣間隔一般來說是相同的，且是同步的）對于給定的采樣控制系統(tǒng)，首先必須解決的是：如何來確定仿真

6、步距？實際系統(tǒng)分為離散和連續(xù)兩部分，如何處理在不同采樣間隔下的差分模型？采樣控制系統(tǒng)仿真(fn zhn)特點：共三十九頁采樣周期與仿真步距相同；采樣周期大于仿真步距；改變數(shù)字(shz)控制器的采樣間隔仿真(fn zhn)步距的選擇有以下三種情況：共三十九頁 一般來說，采樣周期T1 根據(jù)下述因素確定(qudng)：系統(tǒng)頻帶寬度；實際采樣開關(guān)硬件的性能；實現(xiàn)數(shù)字控制器的計算程序的執(zhí)行時間長短。 由于種種原因（如控制算法比較復(fù)雜、數(shù)字控制器完成所需要時間較長，等等）采樣周期T1 比較大，但對系統(tǒng)中連續(xù)部分若按采樣周期選擇仿真步長T2，將會出現(xiàn)較大的誤差，因此，有必要使T1 T2 。共三十九頁 另外，

7、當(dāng)系統(tǒng)中連續(xù)部分存在非線性時，正如離散相似法所考慮的那樣，為了便于仿真(fn zhn)程序處理，需要將系統(tǒng)分成若干部分分別建立差分模型，此時，就要在各部分的入口設(shè)置虛擬采樣器及保持器，而每增設(shè)一對虛擬采樣器和保持器，都將引入幅值和相位誤差。為了保證仿真(fn zhn)計算有足夠的精度，必須縮小仿真(fn zhn)步距T2 ，因此，也必須使T1 T2。共三十九頁1、連續(xù)(linx)受控對象的仿真受控對象有很多方法可以(ky)用來對連續(xù)系統(tǒng)進行仿真。若用離散模擬法，則有：T2連續(xù)系統(tǒng)計算步距。共三十九頁 為了觀測在相鄰兩個采樣(ci yn)點之間的動態(tài)響應(yīng), T2 應(yīng)遠小于系統(tǒng)的采樣周期T1 。

8、通常選 ：T1 =N2 T2 N2為大于1的整數(shù)，也就是在仿真時，通常每計算一次離散部分，連續(xù)部分要相應(yīng)地計算N2次，N2為整數(shù)就是為了相互配合好。 因為只有這樣，連續(xù)部分的輸入/輸出才能在每個周期的最后一刻與離散部分的輸入/輸出達到同步，即連續(xù)部分才能將采樣周期最后一個計算步長的輸出值和系統(tǒng)的輸入比較，作為下一個采樣周期數(shù)字控制器的輸入；同時離散部分的輸出信號再次傳遞給連續(xù)部分，以作為連續(xù)部分下一時刻的起始值。如此循環(huán)，直到仿真過程結(jié)束。共三十九頁 如果連續(xù)部分(b fen)只有一個線性環(huán)節(jié)，則離散化步長可以選的大一些，但不能超過實際的采樣周期。一般為了簡化仿真過程，兩者可改成一致，可大大簡

9、化仿真模型，縮短仿真程序運行時間，提高仿真速度。 在構(gòu)成仿真模型時，若線性環(huán)節(jié)中間無輸出變量，或無非線性環(huán)節(jié)，就盡可能合成一個環(huán)節(jié)；這樣就可簡化仿真過程并提高仿真精度。共三十九頁2、離散控制器、零階保持(boch)器及采樣器的仿真 離散控制器仿真：其本身是差分方程(fngchng)形式，計算機容易實現(xiàn)。 零階保持器：功能 U(t)=U(kT1) 由于連續(xù)過程也是用離散化方程來模擬，因此 即 即在仿真計算連續(xù)部分時，每計算N2步，才改變一次控制信號。共三十九頁采樣器： 采用下面的計算來模擬對于直接狀態(tài)(zhungti)反饋 上述等式：左邊表示離散控制器所得到的采樣數(shù)據(jù)；右邊表示同一時刻連續(xù)控制對

10、象的仿真輸出量。共三十九頁二、采樣控制系統(tǒng)(kn zh x tn)數(shù)字仿真程序框圖Tf：仿真(fn zhn)時間段；N1：一個仿真時間內(nèi)多少個采樣周期；N2：一個采樣周期內(nèi)連續(xù)系統(tǒng)計算次數(shù)； 采樣周期一定要是連續(xù)系統(tǒng)計算步長的整數(shù)倍。注意： T1 =N2 T2 離散部分每計算一次差分模型，將其輸出按保持器的要求保持一個采樣周期，然后對連續(xù)部分的仿真模型計算N2次，將第N2次計算的結(jié)果作為連續(xù)部分該采樣周期的輸出。 共三十九頁3.3 采樣控制系統(tǒng)的快速(kui s)數(shù)字仿真 快速數(shù)字仿真(fn zhn)目的：減小計算工作量，加快仿真(fn zhn)速度，即：原來的T1（采樣周期）較小，現(xiàn)希望用一

11、個較大的T1來仿真。 這時，需要數(shù)字控制器部分的仿真模型做必要的修改。這是因為當(dāng)離散部分仿真模型的采樣周期與原來的實際采樣周期不同時，會導(dǎo)致仿真模型與原型兩者脈沖傳函對應(yīng)著不同的零點、極點和終值，導(dǎo)致仿真結(jié)果與原來的實際情況不符，所以，必須修改仿真模型的脈沖傳函。 做法：只需對離散部分的仿真模型進行修改。共三十九頁例： 若要求T1 =0.1，那么，仿真模型應(yīng)如何變化？ 解：確定差分(ch fn)模型原則，在控制系統(tǒng)的Z域分析中已經(jīng)知道，如果兩個脈沖傳函映射到S平面上時，具有相同的零、極點，且具有相同的穩(wěn)態(tài)值，則這兩個系統(tǒng)等價。 利用D(z)| T1 =0.04 和D(z) | T1 =0.1在

12、S平面上的映射，具有相同的零、極點，同時穩(wěn)態(tài)值相同，得 共三十九頁 T1=0.04，零點(ln din)Zz=0.98；極點Zp=0.64，則有： 根據(jù)零、極點匹配(ppi)原則，當(dāng)T1 =0.1 時，有：故 共三十九頁 確定增益系數(shù)Kz（終值定理）。它可以根據(jù)原型與模型(mxng)具有相同的穩(wěn)態(tài)值這一原則來確定。 假設(shè)：在D(z)輸入端加一單位階躍信號，則根據(jù)終值定理，輸出得終值為：若要求 y（）y（），則有 由此可得仿真模型共三十九頁二、最小拍系統(tǒng)(xtng)數(shù)字控制器的設(shè)計1.步驟(bzhu) 將連續(xù)部分離散化，得其系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函： 則數(shù)字控制器的脈沖傳函：共三十九頁 若已知G(z)

13、（通過連續(xù)(linx)部分的傳函是可以求出來的），如果能根據(jù)一定的性能指標要求定出 的話，那么數(shù)字控制器D(z)就可以確定。設(shè)計數(shù)字控制器的步驟： 根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標要求及其他的約束條件確定(qudng)所需閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 根據(jù)上式確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z) 根據(jù)D(z)確定控制算法的程序 由步驟來看，在設(shè)計過程中，確定所需要的閉環(huán)傳遞函數(shù) 是最關(guān)鍵的，下面結(jié)合最小拍系統(tǒng)這樣一個具體系統(tǒng)來說明這種方法的設(shè)計過程。共三十九頁2.最小拍系統(tǒng)(xtng) 最小拍系統(tǒng)指在典型控制信號（階躍、斜坡及加速度）作用下，具有(jyu)最快的反應(yīng)特性，即經(jīng)過最少個采樣周期，使輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零，達到

14、完全跟蹤。 即在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差及動態(tài)響應(yīng)能在最少個采樣周期結(jié)束的采樣控制系統(tǒng)，也稱為最快響應(yīng)系統(tǒng)。從系統(tǒng)瞬態(tài)過程的快速性加以考慮的。 拍：一個采樣周期稱為一拍。共三十九頁根據(jù)其定義，看一下(yxi)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差： （1） 根據(jù)最小拍系統(tǒng)(xtng)的設(shè)計準則，要求系統(tǒng)(xtng)在某種典型輸入作用下，經(jīng)過最少的采樣周期使穩(wěn)態(tài)誤差為零。 無穩(wěn)態(tài)誤差要求e(t)的終值為0，根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：共三十九頁 根據(jù)z變換的定義：將離散后的e(kT)寫成脈沖序列的加權(quán)和，經(jīng)過z變換得E(z)，可以(ky)將E(z)寫成冪級數(shù)形式：（2） 注：連續(xù)(linx)信號e(

15、t)經(jīng)過采樣開關(guān)后，其采樣信號 是一組加權(quán)理想脈沖序列 Z變換后即可得到E(z)。 要求最小拍時應(yīng)使誤差e(t)為零，就是要求式（2）的項數(shù)盡量少，由式（1）可知，要使E(z)項數(shù)少，就要使 的項數(shù)盡量地少。 對于不同的輸入R(z)找出能滿足上述要求的 共三十九頁3.典型(dinxng)輸入下的（1）單位階躍輸入 要滿足 的要求，只要使 能消去 的分母 就可以了。為了使項數(shù)最少，只要使 ，不要再引入 、 項。 所以(suy)可得： 系統(tǒng)脈沖傳函 系統(tǒng)偏差脈沖傳函 把 及 代入即可確定共三十九頁（2）單位(dnwi)斜坡輸入 同理（3）單位加速度輸入 共三十九頁例1 如圖所示采樣系統(tǒng)，要求按最小

16、拍原則設(shè)計(shj)數(shù)字控制器輸入函數(shù)是單位斜坡輸入，采樣(ci yn)周期T=1s注：環(huán)節(jié)串聯(lián)時的脈沖傳函串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開關(guān)無同步采樣開關(guān)共三十九頁解：確定(qudng)單位斜坡輸入按最小拍系統(tǒng)(xtng)要求由 求共三十九頁取T=1由 、 求其中(qzhng)：共三十九頁 根據(jù)上述方法設(shè)計系統(tǒng)適應(yīng)性較差，因為針對一種典型(dinxng)輸入作用下得到系統(tǒng)閉環(huán)傳函，只適用于一種特定的輸入而不能適用于其他輸入。 在上面設(shè)計中，確定閉環(huán)脈沖傳函 時沒有提出限制條件，實際上只有 在單位圓上和圓外沒有零、極點以及無純延時環(huán)節(jié) 的情況。如果不滿足上述條件，需要對設(shè)計做相應(yīng)的限制。 應(yīng)該指出，最小

17、拍系統(tǒng)僅指在過渡過程結(jié)束后，在采樣點上沒有誤差(wch)，而在采樣點之間可能有紋波存在，所以采樣間隔之間仍然可能存在穩(wěn)態(tài)誤差(wch)。如果要求在采樣間隔之間也沒有穩(wěn)態(tài)誤差(wch)，這樣的系統(tǒng)稱之為無波紋最小拍系統(tǒng)。共三十九頁三、無波紋(bwn)最小拍系統(tǒng) 最小拍無波紋系統(tǒng)就是要求系統(tǒng)在輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期之后系統(tǒng)在達到穩(wěn)定并且能夠保證不但(bdn)在采樣點上，而且在采樣點之間使 （穩(wěn)態(tài)誤差為零） 最小拍系統(tǒng)采樣點之間存在紋波的問題是由于數(shù)字控制器 的輸出不是在有限采樣周期內(nèi)結(jié)束動態(tài)過渡過程，如果它能夠在有限的拍數(shù)內(nèi)結(jié)束過渡過程，那么紋波也就自然消除了。 上面最小拍系統(tǒng)要求在典

18、型輸入下，輸出 與輸入 之間的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 是 的有限多項式，這里還要求數(shù)字控制器的輸出 與輸入 之間的脈沖傳遞函數(shù)也是 的有限多項式共三十九頁只要使 為 的有限(yuxin)多項式就可以了。 最小拍系統(tǒng) 為 的有限多項式，為了使相除不再產(chǎn)生其它項，這里只要保證 中包含控制對象 的零點，就可以保證 為 的有限多項式了，從而也就能實現(xiàn)采樣間隔(jin g)中無穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng)，即所謂無波紋最小拍系統(tǒng)。共三十九頁例 對例1中的系統(tǒng)在階躍輸入下,按無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(shj)數(shù)字控制器 解 ： 設(shè) 令 ：利用(lyng) 則：待定系數(shù)共三十九頁對應(yīng)系數(shù)(xsh)相等共三十九頁數(shù)字(shz)控制器 設(shè)計是否合理，只要檢查其輸出 的情況即可這里(