3 軸對稱與坐標變化3

1、PAGE PAGE 7課題 3.3 軸對稱與坐標變化 遼寧省營口市實驗中學 劉麗輝一、教學目標:知識與技能:1、理解并掌握平面直角坐標系內(nèi)圖形的軸對稱與坐標變化的規(guī)律。2、會利用平面直角坐標系內(nèi)點關(guān)于坐標軸對稱的坐標變化規(guī)律解決與軸對稱有關(guān)的問題。過程與方法:1、經(jīng)歷探索點坐標變化與軸對稱的關(guān)系，圖形上各個點坐標變化與圖形軸對稱的關(guān)系的過程，發(fā)展學生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。2、通過實例讓學生經(jīng)歷觀察、分析、思考、交流、發(fā)現(xiàn)、驗證、抽象、概括出軸對稱與坐標變化的規(guī)律。情感、態(tài)度與價值觀: 1、在探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律中培養(yǎng)學生嚴謹治學的態(tài)度。2、在小組交流合作中提高團隊互助的意識。3、在規(guī)律運用中增

2、強數(shù)學審美情操。二、學情分析: 學生在七下時已經(jīng)學習了軸對稱，本節(jié)課是在平面直角坐標系的背景下研究兩個圖形關(guān)于軸對稱的對稱點的坐標變化規(guī)律。學生由于初次接觸坐標系的有關(guān)知識，將坐標與圖形如何聯(lián)系起來，一直是學生學習中的難題。八年級的學生處于求知欲、挑戰(zhàn)感較強的時期，探究本節(jié)內(nèi)容學生還是可以勝任的。三、重點、難點重點:掌握坐標變化與軸對稱的關(guān)系。難點:探究坐標變化與軸對稱規(guī)律的思路和方法。四、教學過程:（一）復習舊知，引入新課（1）什么是平面直角坐標系？ （2）在坐標平面內(nèi)如何表示一個點的位置？ （3）平面直角坐標系是誰創(chuàng)建的？教師活動:教師提出與本節(jié)課學習有關(guān)知識，為新知的學習做好鋪墊。學生活

3、動:回顧舊知，做好新知探究的準備。設計意圖:由于本節(jié)課是在平面直角坐標系下研究軸對稱與坐標變化的關(guān)系，因此，對舊知的復習很有必要。介紹笛卡爾創(chuàng)建直角坐標系的偉大貢獻，讓學生在知曉數(shù)學史的基礎(chǔ)上展開對本節(jié)課新知的探索。（二）合作探究，驗證發(fā)現(xiàn)1、探究點的軸對稱規(guī)律。首先，復習點關(guān)于直線對稱的幾何作法，然后將此點放在平面直角坐標系下，繼續(xù)研究。 （1）師生共同研究點P（2，-3）關(guān)于X軸對稱的對稱點的坐標變化，作出點P（2，-3）關(guān)于X軸對稱的點P1，在圖上標出P1點的坐標，觀察點P與點P1的坐標變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 再找?guī)讉€點，作出關(guān)于X軸對稱的點，觀察它們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化

4、？ （2）師生共同研究點P（2，-3）關(guān)于Y軸對稱的對稱點的坐標變化，作出點P（2，-3）關(guān)于Y軸對稱的點P2，在圖上標出點P2的坐標，觀察點P與點P2的坐標變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 再找?guī)讉€點，作出關(guān)于Y軸對稱的點，觀察它們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？教師活動：教師利用電子白板將點P（2，-3）放在直角坐標系下，利用網(wǎng)格背景讓學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。在平面直角坐標系下隨意找出一個點作關(guān)于坐標軸的對稱點。學生活動：利用網(wǎng)格背景和幾何作圖方法，觀察坐標變化的情況，最后由學生總結(jié)歸納坐標變化規(guī)律。設計意圖:遵循事物研究的規(guī)律，由簡單到復雜。從點關(guān)于坐標軸對稱入手來研究，符合學生的認知規(guī)律。在

5、直角坐標系下通過觀察，反復嘗試，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生主動探索的意識，建立“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，提高學生的歸納概括能力。（3）拓展探究點關(guān)于坐標原點對稱的坐標變化。作出點P（2，-3）關(guān)于原點O對稱的點P3，在圖上標出P3點的坐標，觀察點P和點P3的坐標變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？教師活動:利用幾何作圖的方法做出點P關(guān)于原點的對稱點。學生活動:觀察、歸納坐標變化規(guī)律。設計意圖:在平面直角坐標系下，作出點P關(guān)于原點對稱的補充，使知識更全面系統(tǒng)化。（4）總結(jié)規(guī)律:點關(guān)于X軸對稱的對稱點坐標變化是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。點關(guān)于Y軸對稱的對稱點坐標變化是縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)

6、。點關(guān)于原點對稱的對稱點坐標變化是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)。2、運用點的軸對稱規(guī)律探究圖形的軸對稱規(guī)律。 （1）把日常評比的流動紅旗放在平面直角坐標系下，我們能否作出這面小旗關(guān)于Y軸對稱的圖形呢？小組交流，試試看。教師活動:教師點撥作圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形時，應抓住圖形中的關(guān)鍵點。采用類比的方法，在直角坐標系中作出圖形關(guān)于Y軸對稱的圖形也應該抓住關(guān)鍵點。學生活動:學生利用坐標紙作出圖形中的關(guān)鍵點關(guān)于y軸的對稱點，進而作出了圖形關(guān)于y軸對稱的圖形。學生觀察每一組對稱點的坐標變化特征，進而歸納兩個圖形關(guān)于y軸對稱，對稱點坐標之間的關(guān)系。（2）你能做出這面小旗關(guān)于X軸對稱的圖形嗎？小組交

7、流，試試看。教師活動：這一問題的探究教師讓同學組內(nèi)交流，自行解決，疑惑之處，教師深入小組內(nèi)點撥。學生活動：根據(jù)上一問題的探究思路，小組間討論后作圖，學生匯報研究結(jié)果。（3）你能做出這面小旗關(guān)于原點對稱的圖形嗎？小組交流，試試看。教師活動：教師深入各個學習小組，傾聽學生們的想法。學生活動：學生根據(jù)交流結(jié)果，作圖后匯報研究結(jié)果。學生經(jīng)歷這三次作圖，在此過程中觀察、分析、抽象、概括出兩個圖形關(guān)于y軸對稱、x軸對稱、原點對稱的對稱點坐標變化規(guī)律。設計意圖：由點的軸對稱規(guī)律進而去探究圖形的軸對稱規(guī)律，由淺入深、由易到難、符合學生的認識規(guī)律，也遵循了研究事物由簡單到復雜的研究思路。同時，讓學生經(jīng)歷作圖觀察

8、、思考、分析、概括的過程，建立“數(shù)”與“形”的結(jié)合意識，進一步明確軸對稱與坐標變化的關(guān)系。3、驗證發(fā)現(xiàn)，推及一般情形。教師活動：利用多媒體的動畫演示，直觀形象地演示兩個圖形關(guān)于x軸對稱、y軸對稱、原點對稱的對稱點坐標變化的規(guī)律。學生活動：通過觀察動畫演示的情形，學生易得在平面直角坐標系下，任意幾何圖形關(guān)于坐標軸對稱的對稱點坐標之間的關(guān)系。設計意圖：巧妙地運用信息技術(shù)手段，直觀演示從而順利突破難點，展現(xiàn)信息技術(shù)在數(shù)學課堂中的魅力。(三)結(jié)論應用，再次感悟。教材P68例（1）在平面直角坐標系中依次連接下列各點：（0,0）、（5,4）、（3,0）、（5,1）、（5，-1）、（3,0）、（4,-2）、

9、（0,0），你得到了一個怎樣的圖案？（2）、將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？（3）、猜想：將“圖案”的各個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢？（4）、猜想：將“圖案”的 各個“頂點”的橫、縱坐標都分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢？教師活動：教師出示例題，先讓學生正確寫出變化后的坐標，再利用坐標紙描點作圖，教師巡視點撥。學生活動：學生描點作圖，觀察原圖形與新圖形的關(guān)系，再一次體會軸對稱與坐標變化的關(guān)系。后

10、兩個問題的猜想，讓學生結(jié)合所探究的規(guī)律得出正確的結(jié)論。設計意圖：讓學生通過計算變化后的坐標，經(jīng)歷描點作圖的過程，進一步理解兩個圖形關(guān)于坐標軸對稱的坐標變化規(guī)律。體會“數(shù)”與“形”結(jié)合的重要性，發(fā)展學生的抽象思維。（四）、運用規(guī)律，設計圖案在同一直角坐標系下，分別作出“小船”和“魚”關(guān)于y軸對稱的圖形，結(jié)合整體圖案，你能聯(lián)想到什么？教師活動：教師檢查學生作圖情況,與學生共同賞析。學生活動：學生在坐標紙上畫圖，結(jié)合圖案聯(lián)想。設計意圖：再次運用規(guī)律畫出關(guān)于y軸對稱的圖形，結(jié)合整體圖案，讓學生們體會幾何圖形的對稱美和意境美，激發(fā)學生的設計創(chuàng)作熱情。（五）歸納總結(jié)，暢談收獲。師生共同總結(jié)規(guī)律：（1）點關(guān)于坐標軸對稱的規(guī)律：點關(guān)于x軸對稱，對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。點關(guān)于y軸對稱，對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。圖形關(guān)于坐標軸對稱的規(guī)