3.3.1 幾何概型2

1、 高一數(shù)學(xué)備課組教學(xué)案教風(fēng)：教人求真 學(xué)風(fēng)：學(xué)做真人 校風(fēng)：尚愛 懷真 PAGE 4幾何概型班級 學(xué)號 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】正確理解幾何概型的概念;掌握幾何概型的概率公式;.3.會根據(jù)古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn) 幾何概型的概念、公式及應(yīng)用.難點(diǎn) 幾何概型和古典概型的區(qū)別與聯(lián)系.【學(xué)法指導(dǎo)】通過師生共同探究,體會數(shù)學(xué)知識的形成,學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣.【學(xué)習(xí)過程】一、情境引入1.復(fù)習(xí)回顧古典概型(一)做一次實(shí)驗(yàn)，所有可能的結(jié)果有n個， 每個結(jié)果出現(xiàn)的可能

2、性相等，如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為(二) 古典概型的兩個基本特點(diǎn):（1）所有的基本事件只有有限個;（有限性）（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.（等可能性）(三)古典概型的經(jīng)典案例：拋骰子，摸球2.創(chuàng)設(shè)情境 引入新課問題：（1）若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,則從A中任取出一個數(shù),這個數(shù)不大于3的概率是多少？（2）若A=(0,9,則從A中任意取出一個數(shù),這個數(shù)不大于3的概率是多少？問題1: 取一根長為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于3米的概率是多少?解：記“剪得兩段彩帶都不小于3m”為事件A. 把彩帶三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一

3、段上時,事件A發(fā)生.由于繩子上各點(diǎn)被剪斷是等可能的，且中間一段的長度等于彩帶的 .問題2: 某列島周圍海域面積約為17萬平方公里，如果在此海域里有面積達(dá)0.1萬平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？解：記“鉆出石油”為事件A，則問題3: 有一杯1升的水, 其中含有1個細(xì)菌, 用一個小杯從這杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.解：記“小杯水中含細(xì)菌”為事件A，則3.探究（1）類比古典概型,說明以上三個試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？ 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個； 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的.（2）試驗(yàn)的概率是如何求得的？借助幾何圖

4、形的長度、面積、體積的比值分析事件A發(fā)生的概率.二、新課講授1.定義上述隨機(jī)試驗(yàn)具有共同點(diǎn)：設(shè)D是一個可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等），每個基本事件可以視為從D內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會都一樣；隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域d中的點(diǎn)。事件A發(fā)生的概率與d的測度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關(guān)。我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型.一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(1)D的測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別是長度、面

5、積和體積.(2）點(diǎn)落在D 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)2.例題例1、某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報(bào)時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.CABC例2 在直角三角形ABC,其中CAB=60.在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,那么AM小于AC的概率有多大？ 變題：在上一題構(gòu)造的直角三角形ABC的基礎(chǔ)上,過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,那么這時AMAC的概率有多大？ 例3.(會面問題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。3.思考:“必然事件的概率為1,但概率為1的事件一定是必然事件?！边@種說法對嗎？為什么？【隨堂檢測】1.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率 .2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有帶病種子的概率是 .3.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率 .4.兩根相距8m的木桿上系一根拉直了的繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率 .【課堂小結(jié)】1.古典概型與幾