第二講 統(tǒng)計(jì)圖表

1、統(tǒng)計(jì)圖表第二章共六十九頁 各種科學(xué)研究的結(jié)果(ji gu)大多以數(shù)據(jù)的形式出現(xiàn)，這些直接獲得的數(shù)據(jù)稱為原始數(shù)據(jù)或觀測數(shù)據(jù)，他們紛亂無章，只有經(jīng)過整理分析才能從中提取出有用的信息構(gòu)成規(guī)律性的知識。共六十九頁第一節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理第二節(jié) 次數(shù)分布表第三節(jié) 次數(shù)分布圖第四節(jié) 其他(qt)類型的統(tǒng)計(jì)圖表共六十九頁第一節(jié) 數(shù)據(jù)(shj)的初步整理一、數(shù)據(jù)(shj)排序 二、統(tǒng)計(jì)分組三、統(tǒng)計(jì)表四、統(tǒng)計(jì)圖共六十九頁 統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表是兩種是對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化的兩種最簡單的方式。 把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就是(jish)統(tǒng)計(jì)表。（簡明，清晰，準(zhǔn)確） 統(tǒng)計(jì)圖是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、畫、面

2、、體、色等描繪而成。（具體形象）共六十九頁一、數(shù)據(jù)(shj)排序數(shù)據(jù)排序（order）就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。排列后會(huì)使數(shù)據(jù)之間的某種關(guān)系有所顯示(xinsh)。數(shù)據(jù)排序是整理數(shù)據(jù)最簡單的方法。排序方法：升序和降序。共六十九頁不同數(shù)據(jù)(shj)的排序（一）字符型數(shù)據(jù) 漢字按拼音或筆畫；英文按字母順序。（二）數(shù)值型數(shù)據(jù) 排序后可以劃分等級，確定(qudng)名次。 等級的劃分要看數(shù)據(jù)及其所反映的事物本身的性質(zhì)和研究目的而定。如智商、身高、跑步時(shí)間、錯(cuò)誤次數(shù)等。共六十九頁二、統(tǒng)計(jì)(tngj)分組 所謂(suwi)統(tǒng)計(jì)分組（grouping），就是根據(jù)被研

3、究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)組別中去。 （一）統(tǒng)計(jì)分組前的準(zhǔn)備 （二）統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)注意的問題 （三）分組的標(biāo)志共六十九頁（一）統(tǒng)計(jì)(tngj)分組前的準(zhǔn)備將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組前，先要對觀測數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的核對和校驗(yàn)。核對和校驗(yàn)數(shù)據(jù)的目的是為了盡可能地消除記錄誤差，以便使后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析建立在一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。（如果有充分的理由證明(zhngmng)某個(gè)數(shù)據(jù)是受到了過失的影響，可考慮將此數(shù)據(jù)刪除，否則不能隨意刪除。對于一些變異性較大的數(shù)據(jù)，要遵循三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的準(zhǔn)則。）共六十九頁（二）統(tǒng)計(jì)(tngj)分組應(yīng)注意的問題1、分組要以被研究對象的本質(zhì)特征為基礎(chǔ)。（如：智力測驗(yàn)的結(jié)果，可按言語智力、操作(cozu

4、)智力和總的智力分?jǐn)?shù)分類。）2、分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。共六十九頁（三）分組的標(biāo)志(biozh)兩種分組:性質(zhì)類別 主要是根據(jù)事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映(fnyng)事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。（按性別分為男女，按年齡分為老年、中年和青年）數(shù)量類別 這是以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個(gè)順序來。共六十九頁三、統(tǒng)計(jì)表基本(jbn)內(nèi)容 表號 標(biāo)題(biot) 標(biāo)目 數(shù)字 表注 性別 n M 男生 26 89 女生 24 90 合計(jì) 50 表2.4 高一班成績表共六十九頁1、線條(xintio)原則(yunz

5、)：越少越好?；揪€輔助線 指標(biāo)性別 人數(shù) n平均數(shù) M 男生 26 89 女生 24 90 合計(jì) 50 頂線橫線縱線合計(jì)線底線常見錯(cuò)線 封口線 斜線 多余橫線共六十九頁2、標(biāo)題(biot)和表號1）標(biāo)題(biot)：表的名稱 性別 n M 男生 26 89 女生 24 90 合計(jì) 50 要求：簡明扼要表B 高一班成績表2）表號：表的順序表示方法數(shù)字法符號法共六十九頁3、標(biāo)目(bio m) 作用(zuyng)：說明統(tǒng)計(jì)數(shù)字意義縱標(biāo)目橫標(biāo)目縱標(biāo)目的總標(biāo)目橫標(biāo)目總標(biāo)目標(biāo)目位置橫標(biāo)目縱標(biāo)目共六十九頁原則 阿拉伯?dāng)?shù)字 數(shù)位(shwi)對齊 不留空格 不帶單位或%（放在標(biāo)目中）4、數(shù)字(shz) 意義：

6、統(tǒng)計(jì)表的基本語言。空格處理 暫缺或未記錄： 無數(shù)字： 0或極小數(shù)： 0共六十九頁5、表注表注表中內(nèi)容(nirng)的說明底線下如：表中數(shù)據(jù)(shj)來源于例2-1共六十九頁標(biāo)目表號標(biāo)題（名稱）數(shù)字心理學(xué)研究常用三線(sn xin)表的形式共六十九頁四、統(tǒng)計(jì)圖制圖(zh t)要求圖形類型共六十九頁 統(tǒng)計(jì)圖一般采用直角坐標(biāo)系，通常橫坐標(biāo)或橫軸表示事物的組別或自變量X，稱為分類軸；縱坐標(biāo)或縱軸表示事物出現(xiàn)的次數(shù)(csh)或因變量Y，稱為數(shù)值軸。共六十九頁 統(tǒng)計(jì)圖的基本(jbn)內(nèi)容（一）制圖的基本(jbn)要求1、圖題和圖號 圖題：圖的名稱 要求簡明扼要，字體最大 圖號：圖的序號 圖題和圖號之間要空

7、一個(gè)漢字 與統(tǒng)計(jì)表不同，統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題置于圖的正下方共六十九頁等距，左右，小大 等距，0起點(diǎn)(qdin)，下上縱軸：頻數(shù)(pn sh)，百分頻數(shù)(pn sh)。 圖軸橫軸（基線）：圖目內(nèi)容。2、圖目和圖軸圖目：基線上觀察對象的內(nèi)容類別 名稱 時(shí)間 成績 統(tǒng)計(jì)量等共六十九頁圖形主要(zhyo)內(nèi)容線條最粗圖例圖形內(nèi)容(nirng)的說明1210 8 6 4 2 030 40 50 60 70 80 90 100 成績次數(shù) 共六十九頁其他(qt)圖注：補(bǔ)充說明；圖軸比例：縱橫之比，3：5；共六十九頁尺度(chd)線基線(jxin)圖目圖形圖2-1 某班參加課外學(xué)藝人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖圖號圖題圖例共六十九頁第二

8、節(jié) 次數(shù)(csh)分布表 一. 簡單次數(shù)分布(fnb)表 二. 分組次數(shù)分布表的編制共六十九頁 次數(shù)分布(fnb)（frequency distribution）顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況，如：同一觀測值出現(xiàn)的次數(shù)，每一個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)包含的觀測分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，主要表示數(shù)據(jù)在各個(gè)分組區(qū)間內(nèi)的散布情況。共六十九頁一、簡單次數(shù)(csh)分布表 簡單次數(shù)(csh)分布表：依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng)計(jì)表。 男生 26 女生 24 合計(jì) 50 性別 n表3 高一班成績表 比較適用于按類別分的計(jì)數(shù)資料共六十九頁二、分組次數(shù)(csh)分布表表的編制 當(dāng)一列連續(xù)性測量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)

9、個(gè)數(shù)很多，分?jǐn)?shù)的分布范圍又比較大時(shí)，就適合使用(shyng)分組次數(shù)分布表了。 分組次數(shù)分布表（grouped frequency table):當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，應(yīng)把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別中，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別包括的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。共六十九頁（一）次數(shù)(csh)分布表的編制1、求全距(range)：全部數(shù)據(jù)(shj)的距離，即極差。 Rg=XmaxXmin2、定組數(shù)（k）分組的個(gè)數(shù)。 和組距(interval)（i）每組包含的數(shù)據(jù)單位。 經(jīng)驗(yàn)法 k：一般1020；最佳1016； i：2、3、5、10 、 20

10、 Rg=9862=36共六十九頁 計(jì)算(j sun)法：總體正態(tài)時(shí) K=1.87(N-1)2/5 K=1.87(100-1)2/5=11.7512 i=R/K或i=R+1/k i=36/12=3 如何掌握(zhngw)分組的標(biāo)準(zhǔn)？共六十九頁 3、定組限每組的起止點(diǎn)，也叫分組區(qū)間。 組限有表述組限和精確組限兩種。 一組組距為10的分組數(shù)據(jù)，它們的表述組限為：1019，2029，3039，4049； 它們的精確組限（實(shí)際組限）為：9.519.499， 19.529.499，29.539.499等。 組限的三種表達(dá)方式： 1019 9.519.5） 10 在呈現(xiàn)表格時(shí)，一般(ybn)用表述組限，但對

11、數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類時(shí)，一定要按實(shí)際組限。共六十九頁4、登記(dngj)頻數(shù)（frequency） 某事件在某類的數(shù)目。 方法：選舉唱票法。 分組 登記次數(shù) 次數(shù)96 | | 293 | | | 390 | | | | 487 正 | | | 884 正正 | 1181 正正正 | | 1778 正正正 | | | | 1975 正正 | | | | 1472 正正 1069 正 | | 766 | | | 363 | 160 | 15、次數(shù)(csh)分布表共六十九頁計(jì)算(j sun)組中值（mid-point）：每組的中點(diǎn)值。 次數(shù)分布(fnb)表，第一列為分組區(qū)間，第二列為各分組區(qū)間的組中值，第三

12、列為次數(shù)。共六十九頁（二）分組次數(shù)分布表的意義與缺點(diǎn)意義：可將一堆雜亂無序的數(shù)據(jù)(shj)排列成序。缺點(diǎn)： 原始數(shù)據(jù)不見了，根據(jù)組中值計(jì)算出的平均值和用原始數(shù)據(jù)計(jì)算出的平均值是有出入的。這個(gè)誤差，我們稱為“歸組效應(yīng)”。（次數(shù)分布表假定各區(qū)間的數(shù)據(jù)分布是均勻的，但實(shí)際上并不一定均勻。 同一組數(shù)據(jù)，分組的組距越大，分組越少，誤差越大。共六十九頁三、相對(xingdu)次數(shù)分布表96 293 390 487 884 1181 1778 1975 1472 1069 766 363 160 1分組 f 100 1.00 100.02.03.04.08.11.17.19.14.10.07.03.01.0

13、1P 2 3 4 8 11 17 19 14 10 7 3 1 1P%相對(xingdu)次數(shù)是各組的次數(shù)f與總次數(shù)N的比值。共六十九頁分組次數(shù)(csh)分布表與相對次數(shù)(csh)分布表 它們各有不同的用途，既可以單獨(dú)使用也可以聯(lián)合使用。 當(dāng)我們主要對各組的絕對次數(shù)感興趣時(shí)，我們編制分組次數(shù)分布表，如果側(cè)重于各組次數(shù)的相對比例結(jié)構(gòu)時(shí)，可編制相對次數(shù)分布表。共六十九頁四、 累加次數(shù)(csh)分布表CF（cumulative frequency） 分組 f96 293 390 487 884 1181 1778 1975 1472 1069 766 363 160 1 100 cf100 98 9

14、5 91 83 72 55 36 22 12 5 2 1 cf%1.00 .98 .95 .91 .83 .72 .55 .36 .22 .12 .05 .02 .01 意義：上限以下(yxi)，下限以上方法：向上累加，向下累加共六十九頁五、雙列次數(shù)分布表 又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。 有聯(lián)系的兩列變量：同一組被試中每個(gè)被試兩門學(xué)業(yè)成績分?jǐn)?shù)，同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)(shyn)條件下獲得的結(jié)果。共六十九頁六、不等距次數(shù)(csh)分布表 一般次數(shù)(csh)分布表都是等距的。但實(shí)際研究中常遇到不等距的情況，如工資級別、年齡分組等，若按等距分組不能確切地反映實(shí)際情況

15、，這時(shí)可采取不等距分組的方法。共六十九頁第三節(jié) 次數(shù)(csh)分布圖次數(shù)(csh)直方圖次數(shù)多邊圖累加次數(shù)分布圖共六十九頁一、直方圖（histogram） 直方圖是由若干寬度相等、高度不一的直方長條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形。 縱軸表示數(shù)據(jù)(shj)的次數(shù)f，橫軸表示各分組區(qū)間的上下限，有時(shí)也用組中值表示。 縱軸的刻度通常從零開始，橫軸的刻度可以從任何合適的數(shù)字開始，但應(yīng)與數(shù)據(jù)的分布范圍和組距有關(guān)。 直方長條的寬度直接受組距大小的影響，底邊的兩端點(diǎn)分別為精確上下限，直方長條的高度由各組的次數(shù)決定。 共六十九頁 直方圖長條(chn tio)的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)的分布。直方圖下的面積與

16、總次數(shù)相等，所以一個(gè)直方長條(chn tio)的面積大小與每組的次數(shù)分布大小是等價(jià)的。如果將總面積定為1，那么，直方圖中每一個(gè)直方長條(chn tio)的面積就是該直方長條(chn tio)表示的分組內(nèi)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。共六十九頁共六十九頁二、次數(shù)(csh)多邊圖（frequency polygon） 次數(shù)多邊圖是利用閉合的折線構(gòu)成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖形。 直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)(shj)的次數(shù)，橫坐標(biāo)表示每個(gè)組的組中值。以每個(gè)組的次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，以相應(yīng)的組中值為橫坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，畫出各個(gè)點(diǎn)并連接起來，就成為一條折線。為構(gòu)成閉合多邊形和計(jì)算面積，可將折線兩端分別增加前一組和后一

17、組的組中值點(diǎn)。共六十九頁1210 8 6 4 2 030 40 50 60 70 80 90 100 成績(chngj)次數(shù) 共六十九頁共六十九頁 次數(shù)多邊圖和直方圖都是以面積來表示連續(xù)性數(shù)據(jù)的次數(shù)分布，但次數(shù)多邊圖對次數(shù)的輪廓顯示的更好，組與組之間的次數(shù)過渡是連續(xù)和直接的。 當(dāng)一批數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，隨著(su zhe)分組間距的不斷變小，繪制成的次數(shù)多邊圖會(huì)越來越連續(xù)和光滑，若分為無數(shù)組，就形成一條極其光滑的曲線，這種曲線在統(tǒng)計(jì)上稱為次數(shù)分布曲線。共六十九頁將簡單次數(shù)換成相對(xingdu)次數(shù)，就可以畫出相對次數(shù)多邊圖。優(yōu)點(diǎn)是可以在一個(gè)圖上比較多組次數(shù)分布（總次數(shù)不同，但組距相同，則可在一

18、個(gè)圖里表示兩個(gè)或兩個(gè)以上不同總數(shù)的次數(shù)分布）。共六十九頁三.累加次數(shù)(csh)分布圖累加直方圖 橫坐標(biāo)分組區(qū)間，縱坐標(biāo)是累加次數(shù)?？梢?ky)看出某上限以下的次數(shù)或者某下限以上的次數(shù)。累加曲線圖 先同上，標(biāo)出各交點(diǎn)，再連接各交點(diǎn)。共六十九頁累加曲線(qxin)的形狀正偏態(tài) 曲線的上支長于下支，說明(shumng)大數(shù)端各組次數(shù)偏少且組數(shù)較多，各組次數(shù)變化小。負(fù)偏態(tài) 曲線的下支長于上支，說明小數(shù)端各組次數(shù)偏少且組數(shù)較多，各組次數(shù)變化小正態(tài) 曲線上下支相當(dāng)，說明次數(shù)分布的大數(shù)端與小數(shù)端的分組數(shù)目及各組的次數(shù)相當(dāng)，變化也相當(dāng)。共六十九頁第四節(jié) 其他(qt)類型的統(tǒng)計(jì)圖表一、其他(qt)常用的統(tǒng)計(jì)表類

19、型二、其他常用的統(tǒng)計(jì)圖的類別共六十九頁簡單(jindn)表：橫標(biāo)目或縱標(biāo)目未分組，只列出名稱、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱。 數(shù)值(shz) 25.0 37.5赫茲 2.8mm 178.6ns 指標(biāo)名稱 人數(shù) 閃光融合 錯(cuò)覺量 反應(yīng)時(shí)表2 某運(yùn)動(dòng)隊(duì)隊(duì)員幾項(xiàng)心理指標(biāo)測試結(jié)果一、其他常用的統(tǒng)計(jì)表類型共六十九頁 分組表 標(biāo)目按一個(gè)(y )分類標(biāo)志分組，也叫單向表。 男生 26 女生 24 合計(jì) 50 性別 n表3 高一班成績表共六十九頁表4 不同年級控制組和實(shí)驗(yàn)組成績(chngj)的人數(shù)分布 復(fù)合(fh)表 橫標(biāo)目按兩個(gè)或兩個(gè)以上分組標(biāo)志進(jìn)行多層分組 二 年級 控制組 22 15 30 33實(shí)驗(yàn)組 35

20、8 52 5 組別 優(yōu) 良 中 差 四控制組 23 13 48 16實(shí)驗(yàn)組 33 29 33 5 六控制組 25 20 35 20實(shí)驗(yàn)組 36 24 30 10共六十九頁二、其他(qt)常用的統(tǒng)計(jì)圖的類別除了次數(shù)(csh)分布圖，心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)圖還有條形圖、線性圖、圓形圖、散點(diǎn)圖等等。條形圖圓形圖線性圖散點(diǎn)圖共六十九頁1、條形圖 （bar chart) 條形圖，也叫直條圖，主要用于表示離散型的數(shù)據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。它以條形的長短表示各事物間數(shù)量的大小與數(shù)量之間的差異情況。 條形圖的一個(gè)軸為分類(fn li)軸，表示類別，描述計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；另一個(gè)軸是數(shù)量軸，表示大小多少，描述計(jì)量數(shù)據(jù)。共

21、六十九頁簡單(jindn)條形圖共六十九頁分組條形圖共六十九頁分組條形圖共六十九頁分段(fn dun)條形圖共六十九頁 繪制條形圖要注意以下幾點(diǎn)：尺度必須從零點(diǎn)開始，要等距分點(diǎn)。一般不斷開，不得已斷開時(shí)需要在折斷處標(biāo)明。條寬與間隔(jin g)的比例要適當(dāng)。寬度與數(shù)量大小無關(guān)，過寬與過窄影響美觀。各直條的寬窄要一致，各條形間的間隔(jin g)要一致，一般為直條寬度的0.5-1倍比較合適。直條的排列順序根據(jù)具體情況來定。（按時(shí)間、數(shù)量多少、固有序列）相比較的數(shù)目不宜太多。條形的底端和頂端盡量少用數(shù)據(jù)標(biāo)簽，如數(shù)值、系列名稱。在分組和分段這種復(fù)式條形圖中，互相比較的長條拼在一起，不留空隙。各組內(nèi)的長條排列次序必須一致，以便比較。共六十九頁條形圖與直方圖的區(qū)別(qbi)（1）描述的數(shù)據(jù)不同。 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；連續(xù)性數(shù)據(jù)。（2）表示數(shù)據(jù)多少的方式不同。 長短或高低表示數(shù)據(jù)的多少和大?。挥妹娣e表示。（3）坐標(biāo)軸上標(biāo)尺(bioch)分點(diǎn)意義不同。 分類軸；刻度值。（4）間隔 有間隔，但無意義；無任何間隙。共六十九頁2、圓形圖（circle graph）也