復(fù)習(xí)：圓錐曲線的切線

1、圓錐曲線的切線性質(zhì)(高三復(fù)習(xí)課)一、要點復(fù)習(xí)1.過圓 上一點 的切線方 是2.過圓 外一點 引圓的兩 切線,切點分別 為A,B則直線AB的方程是3.過橢圓 上一點 的切 線方程是4.過橢圓 外一點 引橢圓 的兩條切線,切點分別為A,B 則直線 AB 的方程是一、要點復(fù)習(xí)5.過雙曲線 上一點 的切線方 程是.過雙曲線 外一點 引橢圓 的兩條切線,切點分別為A,B則直線 AB 的方程是.過拋物線 上一點 的切線方程是.過拋物線 外一點 引拋物線的兩條切線，切點弦所在直線方程是 證明:如圖,設(shè)切點A(x1,y1) B(x2,y2)則過A,B點的切 線方程分別是 而點P(x0,y0)同時在兩條切線上

2、故 故點A,B 同時滿足方程xOYABP(x0,y0)求證:過橢圓 外一點 引橢圓 的兩條切線,切點分別為A,B則直線 AB 的方程是 和 此為直線AB 的方程例1(2004全國高考題)設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是( )A ， B2，2 C1，1 D4，4CQxyOxYOA證明:點A( ,0 ),設(shè)切線方程是 y=k(x+ )與拋物線方程聯(lián)立得 令 得k=問題1:過拋物線 的準(zhǔn)線與X軸交點作拋物線的切線,切線的斜率與離心率有何聯(lián)系?xOYAxOYAAOxY證明:設(shè)橢圓方程 ,A( ) 切線方程設(shè)為y=k(x+ )聯(lián)立得 令

3、 得 k=xOYAxOYAAOxY問題2:兩切點連線是否過焦點? xOYxOYOxY證明:設(shè)（）切點分別為A,B，則直線 AB 的方程是 令y=0得x=-c 則直線AB過橢圓左焦點 （c,0) AB問題3:過圓錐曲線的準(zhǔn)線上任一點作圓錐曲線的 切線, 則兩切點的連線是否過焦點?已知:過橢圓 外一點 引橢圓 的兩條切線,切點分別為A,B則直線 AB 的方程是xOYxOYOxYAB證明:設(shè)P(x0,y0) 設(shè)橢圓方程 則直線AB方程 若直線AB過左焦點F(-c, 0)則 則x0= 則P點在準(zhǔn)線上 問題4:過圓錐曲線的焦點弦的兩端點分別作圓錐曲線的切線,則兩切線的交點是否在準(zhǔn)線上?FFFxOYMN例

4、2:設(shè)直線l過定點P(0, b),且與拋物線y=x2交于兩點M,N,若拋物線在點M,N的切線交于點Q.求證:點Q 必在一條定直線上運動.Q證明:設(shè)直線l 方程為y=kx+b與y=x2聯(lián)立得 x2-kx-b=0設(shè)切點 M(x1,x12),N(x2,x22) Q(x,y) 由 得切線方程分別為 NQ: y-x12=2x1(x-x1) MQ: y-x22=2x2(x-x2) 聯(lián)立解方程得x= y=x1x2=-b故點Q在定直線y=-b上小結(jié)1:設(shè)圓錐曲線的對稱軸為X軸和Y軸，準(zhǔn)線與x軸交于A點,過A點作圓錐曲線的切線則 (1)切線的斜率的絕對值等于圓錐曲線的離心率。(2) 兩切點的連線過焦點.2:過圓錐曲線的準(zhǔn)線上任一點作