勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律總結(jié)

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間關(guān)系：（1）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本概念：1、定義：物體沿直線運(yùn)動(dòng)，且加速度恒定的運(yùn)動(dòng)2、特點(diǎn)：速度均勻變化3、速度-時(shí)間圖像：一條傾斜的直線4、勻變速直線運(yùn)動(dòng)包括兩種情況：（1）、勻加速直線運(yùn)動(dòng)（2）、勻減速直線運(yùn)動(dòng)（2）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在零時(shí)刻速度為，在t時(shí)刻速度為,根據(jù)以上條件推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的的速度時(shí)間關(guān)系：速度時(shí)間關(guān)系式的幾點(diǎn)說明：A、速度公式反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度雖時(shí)間的變化關(guān)系，必須明確公式中的、代表的物理意義B、速度公式中的初速度、末速度、加速度都是矢量，在直線運(yùn)動(dòng)中，規(guī)定

2、正方向后都可以用帶正負(fù)號(hào)的代數(shù)式表示C、兩種特殊情況：（1）、加速度為零，則公式變?yōu)椋藭r(shí)物體做（2）、初速度為零，則公式變?yōu)椋藭r(shí)物體做（3）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論：1、某段過程的平均速度等于初、末速度的平均值，即證明如下：2、某段過程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于該過程的平均速度： 證明過程如下：注意上述公式的使用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系 考點(diǎn)：汽車剎車及安全行駛（1）、體會(huì)微分思想：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像是一條傾斜的直線，直線與時(shí)間軸所圍成的面積就是物體運(yùn)動(dòng)的位移，關(guān)于這一結(jié)論的推導(dǎo)需要借助微分的思想，即：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度在時(shí)刻變化，但是只要速度

3、變化的時(shí)間間隔非常小，那么速度的變化也就非常小，在這段時(shí)間內(nèi)的位移就可以近似的用勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式來計(jì)算。如圖所示，如果把每一小段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則所有小矩形面積之和可以近似的等于物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移，而且，時(shí)間間隔越短，用矩形面積代替的位移與實(shí)際位移之間的差別也就越小，到最后，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移就等于丙圖中梯形的面積。此推論可以推廣至任意的直線運(yùn)動(dòng)，圖線與時(shí)間軸的面積代表物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移，在時(shí)間軸上方的代表正位移，下方代表在負(fù)方向上的運(yùn)動(dòng)位移。（2）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推導(dǎo)：1、利用V-T圖像推導(dǎo)根據(jù)前面的討論可知，在時(shí)間間隔足夠小的情況下，速度-時(shí)間圖像中梯形面積

4、就等于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則：2、用公式推導(dǎo)：注意：1、位移時(shí)間公式是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式之一，結(jié)合速度時(shí)間公式可以解決所有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題2、位移時(shí)間公式中的x、v、v、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向進(jìn)行運(yùn)算（3）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度：1、平均速度的一般表達(dá)式：適合與所有的運(yùn)動(dòng)2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式： 即平均速度是初、末速度的算數(shù)平均值，僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式（一）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式的推導(dǎo)問題：一個(gè)小孩從滑梯上滑下，可看做是勻變速運(yùn)動(dòng)，如果下滑的加速度是a,那么他滑到長為s的滑梯低端時(shí)的速度有多大，已知初速

5、度為？考慮，時(shí)間是未知量，那么能否計(jì)算出速度的大小呢？不涉及時(shí)間的速度位移公式：注意：該式是由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式推導(dǎo)出來的，因?yàn)椴缓袝r(shí)間，所以在解決不涉及時(shí)間的物理問題中很方便（2）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本公式：1、速度隨時(shí)間的變化：vvat2、位移隨時(shí)間的變化：3、速度與位移的關(guān)系：4、平均速度公式：（3）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論：1、在連續(xù)相鄰相等的時(shí)間間隔（T）內(nèi)位移差是一個(gè)恒定值，即，又稱為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式。推導(dǎo)過程：設(shè)物體以初速度為，加速度為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)2、某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度嗎，即借助于vvat來推導(dǎo)（4）、初速度為零的勻加

6、速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式設(shè)以t=0開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位，則具體的推導(dǎo)過程為：1、1T末、2T末、3T末瞬時(shí)速度之比為vvv1232、第個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)位移之比: sss135（）3、1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比為sss1234、通過連續(xù)相同的位移所用的時(shí)間之比：ttt4、自由落體運(yùn)動(dòng)（1）、自由落體運(yùn)動(dòng)的基本概念1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng)2、自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：（1）、只受重力作用（2）、由靜止釋放3、考慮在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體能否被看做自由落體運(yùn)動(dòng)？（2）、自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究1、實(shí)驗(yàn)原理：重物拖著紙帶下落時(shí)，如果紙帶遇到的阻力和空氣阻力比重

7、物的重力小的多，則可近似的認(rèn)為物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)紙帶上的點(diǎn)即可分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2、實(shí)驗(yàn)器材：略3、主要實(shí)驗(yàn)步驟：（1）、把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，連接好電源（2）、把紙帶穿過限位空，下端用夾子連接到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（3）、用手捏住紙帶上端，把紙帶拉直成豎直狀態(tài)，打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，松開手讓重物自由下落（4）、重復(fù)幾次，選出一條清晰紙帶分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律4、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：（1）、為了盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)該選密度大的（2）、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直固定好（3）、重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器釋放，而且要先打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再將重物釋放5、分析自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（1

8、）、自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（2）、自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是重力加速度（注意自由落體運(yùn)動(dòng)與自由下落不同）（3）、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：1、速度時(shí)間表達(dá)式：2、位移時(shí)間表達(dá)式：3、位移速度關(guān)系式：注意：自由落體運(yùn)動(dòng)是特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，符合所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只是其初速度為零，加速度是重力加速度。同時(shí)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式也使用與自由落體運(yùn)動(dòng)。關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的靈活應(yīng)用將在后面的例題中詳細(xì)講解（4）、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1、定義：將物體以一定的初速度沿豎直方向向上拋出且只受

9、重力作用的運(yùn)動(dòng)，叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)2、特點(diǎn)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度始終為重力加速度，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。分析時(shí)一般分為兩個(gè)階段：（1）、上升階段：速度越來越小，加速度與初速度方向相反，是勻減速直線運(yùn)動(dòng)（2）、在最高點(diǎn)：速度為零，但是加速度認(rèn)為重力加速度，所以此時(shí)物體并不處于平衡狀態(tài)（3）、下降階段：速度越來越大，速度與加速度方向相同，是自由落體運(yùn)動(dòng)3、規(guī)律：設(shè)物體拋出時(shí)的速度為（1）、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移關(guān)系式：（2）、物體達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間：（3）、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度：注意：處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的對(duì)稱性關(guān)系：1、物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間和從最高點(diǎn)落回原點(diǎn)所用時(shí)間相等2、物體從拋出點(diǎn)拋出到再回

10、到拋出點(diǎn)所用時(shí)間是上升或下降過程時(shí)間的2倍3、物體拋出時(shí)的初速度與落回到原點(diǎn)的速度大小相等方向相反4、豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，同一位置對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)間和兩個(gè)等大反向的速度能力提升部分例1、下列有關(guān)對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，其中觀點(diǎn)正確的是（）A、物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)B、加速度大小不變的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C、加速度不變的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是一個(gè)恒量例2、如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象若將該物體的運(yùn)動(dòng)過程用xt圖象表示出來(其中x為物體相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的位移)，則圖中的四幅圖描述正確的是（）A、B、C、D、例3

11、、（宜昌調(diào)研）某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過40 km/h一次，一輛汽車在校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時(shí)在馬路上留下一道筆直的車痕交警測量了車痕長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車剎車時(shí)到停止的時(shí)間為1.5 s，立即判斷出這輛車違章超速，這是為什么？例4、作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移SAB=SBC。已知物體在AB段的平均速度為3m/s，在BC段的平均速度大小為6m/s，那么物體在B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度的大小為（）A、4m/s B、4.5m/s C、5m/s D、5.5m/s例5、（廣東高考）某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，如圖中的實(shí)線記錄了自

12、行車開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象，某同學(xué)為了簡化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（）A在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大B在0t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大C在t1t2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大D在t3t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速直線運(yùn)動(dòng)例6、甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在0-20s的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）A在0-10s內(nèi)兩車逐漸靠近B在10-20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C在5-15s內(nèi)兩車的位移相等D在t=10秒時(shí)兩車

13、在公路上相遇例7、以10m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車時(shí)間超過2s），則汽車剎車后6秒內(nèi)的位移是多大？例8、（黃岡檢測）在高速公路上，有時(shí)會(huì)發(fā)生“追尾”的事故-后面的汽車撞上前面的汽車，我國高速公路的最高車速限制為120 km/h.設(shè)某人駕車正以最高時(shí)速沿平直高速公路行駛，該車剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（從意識(shí)到應(yīng)該停車至操作剎車的時(shí)間）為0.60.7 s請(qǐng)計(jì)算行駛時(shí)的安全車距？例9、（全國卷）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是

14、勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前得加速度a（2）在完成接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離例10、一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s.求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度？例11、（全國卷）已知O、A、B、C為同一直線上的四個(gè)點(diǎn)，AB間的距離為，BC間的距離為。一物體自O(shè)點(diǎn)由

15、靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等，求O與A的距離？例12、（2013年廣東檢測）一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6 m/s的速度從車邊勻速駛過.(1)汽車從開始啟動(dòng)后到追上自行車之前經(jīng)多少時(shí)間后兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？例13、一礦井深為125m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口下落時(shí)，第1個(gè)小球剛好到達(dá)井底。則相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔為多少？第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相隔多少米？例14、如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B以下h處有一長為b的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則：（1）直桿下端B穿過圓筒的時(shí)間是多少？（2）整個(gè)直桿AB穿過圓筒的時(shí)間為多少？例15、熱氣球懸掛一個(gè)物體，以Vo=10M/s的速度勻速