函數(shù)奇偶性應用

1、關于函數(shù)奇偶性的應用第一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x，都有 ，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)任意f(x)f(x)任意f(x)-f(x)走進復習 一、基礎知識： 第二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2.判斷函數(shù)的奇偶性 判斷函數(shù)的奇偶性,一般都按照定義嚴格進行,一般 步驟是: （1）考查定義域是否關于_對稱；（2）考查表達式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）： 若f（-x）=_，則f（x）為奇函數(shù)；

2、若f（-x）=_，則f（x）為偶函數(shù)； 若f（-x）=_且f（-x）=_,則f(x)既是 奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 原點 -f（x）f（x） -f（x） f （x）3奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關于 對稱(2)奇函數(shù)的圖象關于 對稱y軸原點第三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月4奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？【提示】不一定若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過原點，否則不過原點5由奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)圖象時你能想到什么簡便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時可以先畫出x0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性畫出另一部分圖象第四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT

3、共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月分段函數(shù)奇偶性判斷判斷函數(shù) 的奇偶性 第七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 走進課堂 一、函數(shù)奇偶性概念的應用：第八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月相同相反二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：第十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)奇偶性與最值之間的關系若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上是 ，且有 ，最小值和最大值和為 。 最小值M增函數(shù) 0第十一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題：在例1 （1）、（2）

4、、（3）中，若是偶函數(shù)，結論又如何？第十二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1x)，求函數(shù)f(x)的解析式【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；x0時f(x)的解析式已知解答本題可將x0上求解三、利用奇偶性求函數(shù)解析式：第十三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月此類問題的一般做法是：“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內(nèi)要利用已知區(qū)間的解析式進行代入利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x)若將題設中的“f(x)

5、是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？第十五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月小結：1、利用概念求參數(shù)（可能用到方程思想）2、函數(shù)奇偶性的圖像特征： （1）奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同 （2）偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反 （3）若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值 M，則f(x)在b，a上是增函數(shù)，且有最小值 M ，最小值和最大值和為0。3、求函數(shù)的解析式求誰設誰 第十七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式 例4、已知奇函數(shù)f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(12x)0，求實數(shù)x的取值范圍【思路點撥】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響(2).若偶函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且在0,1上單