課時規(guī)范練39　直線、平面平行的判定與性質

1、 課時規(guī)范練39直線、平面平行的判定與性質基礎鞏固組1.(2020湖南長沙模擬)已知m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中正確的是() A.m,n,則mnB.mn,m,則nC.m,m,則D.,則2.(2020江蘇揚州模擬)下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A.B.C.D.3.(2020陜西高三模擬)已知m,n為不同的直線,為不同的平面,給出下列命題:m,mnn;m,nmn;m,m;m,n,mn其中正確命題的序號是()A.B.C.D.4.(2020黑龍江哈爾濱模擬)已知互不相同的直線l,m,n和平

2、面,則下列命題正確的是()A.若l與m為異面直線,l,m,則B.若,l,m,則lmC.若=l,=m,=n,l,則mnD.若,則5.(2020河北張家口模擬)一正四面體木塊如圖所示,點P是棱VA的中點,過點P將木塊鋸開,使截面PFED平行于棱VB和AC,若木塊的棱長為a,則截面PFED面積為.6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,BC=CD=12AB=2,ABC=BCD=90,E為PB的中點.(1)證明:CE平面PAD;(2)略.7.(2020陜西西安高三三模)如圖,菱形ABCD的邊長為4,ABC=60,E為CD中點,將ADE沿AE折起,點D移動到點P的位置使得平面APE平面ABC

3、E,BE與AC相交于點O,H是棱PE上的一點且滿足PH=2HE.(1)求證:OH平面BCP;(2)求四面體A-BPH的體積.8.(2019北京,文18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點.(1)求證:BD平面PAC;(2)若ABC=60,求證:平面PAB平面PAE;(3)棱PB上是否存在點F,使得CF平面PAE?說明理由.綜合提升組9.(2020北京石景山一模)點M,N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中棱BC,CC1的中點,動點P在正方形BCC1B1(包括邊界)內運動.若PA1平面AMN,則PA1的長度范圍是()A.2,5B.32

4、2,5C.322,3D.2,310.(2020山西呂梁模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,給出下列四個推斷:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號是()A.B.C.D.11.(2020湖南婁底模擬)如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題:沒有水的部分始終呈棱柱形;水面EFGH所在四邊形的面積為定值;棱A1D1始終與水面所在平面平行;當容器傾斜如圖所示時,BEBF是

5、定值.其中正確的命題是.12.(2020河北保定二模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的正方形,PA=PD=17,E為PA中點,點F在PD上,且EF平面PCD,M在DC延長線上,FHDM,交PM于點H,且FH=1.(1)證明:EF平面PBM;(2)求點M到平面ABP的距離.13.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AC邊的中點,AB=AC=2,BC=1,AA1=3.(1)求證:AB1平面BDC1;(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.創(chuàng)新應用組14.(2020北京密云一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側面BCC1B1內的動點

6、,且A1F與平面D1AE的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是()A.點F的軌跡是一條線段B.A1F與BE是異面直線C.A1F與D1E不可能平行D.三棱錐F-ABD1的體積為定值15.(2020江蘇宿遷模擬)在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PAB平面ABCD,點E,F分別為BC,AP的中點.(1)求證:EF平面PCD;(2)若AD=AP=PB=22AB=1,求三棱錐P-DEF的體積.參考答案課時規(guī)范練39直線、平面平行的判定與性質1.C對于A,平行于同一平面的兩條直線可能相交,平行或異面,故A不正確;對于B,mn,m,則n或n,故B不正確;對于C,利用垂直于同一直線的兩個平

7、面平行,可知C正確;對于D,因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行,故D不正確.2.C對于圖形,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB平面MNP;對于圖形,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.A若m,mn,則n或n,命題錯誤;若m,n,由線面垂直的性質定理可知mn,命題正確;若m,m,則,命題正確;若,m,n,則m與n無公共點,所以,m與n平行或異面,命題錯誤.故選A.4.C對于A,與也可能相交,故排除A.對于B,l與m也可能是異面直線,故排除B.對于D,與也可能相交,故排除D.綜上知,選C.5.a24由于平面PFED與VB和

8、AC都平行,所以PFDE,PF=12VB,PDEF,PD=12AC,所以四邊形PFED為平行四邊形.又四面體為正四面體,所以VBAC,且VB=AC,所以PFEF,且PF=FE,則四邊形PFED是邊長為12a的正方形,故其面積為a24.6.證明取PA中點Q,連接QD,QE,圖略.則QEAB,且QE=12AB,所以QECD,且QE=CD,即四邊形CDQE為平行四邊形,所以CEQD,又因為CE平面PAD,QD平面PAD,所以CE平面PAD.7.(1)證明 由題意,可得CEAB,AB=2CE,所以OEOB=12.又因為PH=2HE,所以OHBP.又由BP平面BCP,OH平面BCP,所以OH平面BCP.

9、(2)解 由平面APE平面ABCE,平面APE平面ABCE=AE,在菱形ABCD中,ABC=60,所以ABC,ADC都是等邊三角形,又E為CD中點,所以AECE,所以CE平面APE.因為CEAB,所以AB平面APE,SAPH=23SAPE=23122432=433,所以四面體A-BPH的體積V=VB-APH=13SAPHAB=134334=1693.8.(1)證明因為PA平面ABCD,所以PABD.又因為底面ABCD為菱形,所以BDAC.所以BD平面PAC.(2)證明因為PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.因為底面ABCD為菱形,ABC=60,且E為CD的中點,所以AECD.所以

10、ABAE.所以AE平面PAB.所以平面PAB平面PAE.(3)解棱PB上存在點F,使得CF平面PAE.取F為PB的中點,取G為PA的中點,連接CF,FG,EG.則FGAB,且FG=12AB.因為底面ABCD為菱形,且E為CD的中點,所以CEAB,且CE=12AB.所以FGCE,且FG=CE.所以四邊形CEGF為平行四邊形.所以CFEG.因為CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.9.B分別取B1C1,B1B的中點E,F,連接EF,A1E,A1F,則A1EAM,EFMN.又因為A1EEF=E,AMMN=M,所以平面A1EF平面AMN.又因為動點P在正方形BCC1B1(包括邊界)內運動

11、,所以點P的軌跡為線段EF.因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,所以A1E=A1F=5,EF=2.所以A1EF為等腰三角形.故當點P在點E或者P在點F處時,此時PA1最大,最大值為5;當點P為EF中點時,PA1最小,最小值為(5)2-222=322,故選B.10.A因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,F,G分別是B1C1,BB1的中點,所以FGBC1.因為BC1AD1,所以FGAD1.因為FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正確;因為EFA1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF與平面BC1D1相交,故錯誤;因為F,G分別是B1C1

12、,BB1的中點,所以FGBC1.因為FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正確;因為EF與平面BC1D1相交,所以平面EFG與平面BC1D1相交,故錯誤,故選A.11.由題圖,顯然正確,錯誤;對于,因為A1D1BC,BCFG,所以A1D1FG,且A1D1平面EFGH,所以A1D1平面EFGH(水面).所以正確;對于,因為水是定量的(定體積V),所以SBEFBC=V,即12BEBFBC=V.所以BEBF=2VBC(定值),即正確.12.(1)證明取PB的中點G,連接EG,HG,則EGAB,且EG=1.因為FHDM,且ABDM,所以EGFH,又因為EG=FH=1,所以

13、四邊形EFHG為平行四邊形,所以EFGH,又EF平面PBM,GH平面PBM,所以EF平面PBM.(2)解因為EF平面PCD,CD平面PCD,則EFCD.因為ADCD,EF和AD顯然相交,EF,AD平面PAD,故CD平面PAD,CD平面ABCD,所以平面ABCD平面PAD.取AD的中點O,連接PO,因為PA=PD,故POAD.又因為平面ABCD平面PAD=AD,PO平面PAD,所以PO平面ABCD.因為ABCD,所以AB平面PAD,又PA平面PAD,所以PAAB.在等腰三角形PAD中,PO=PA2-AO2=17-1=4.設點M到平面ABP的距離為h,利用等體積可得VM-ABP=VP-ABM,即1

14、312217h=1312224,解得h=817=81717,故點M到平面PAB的距離為81717.13.(1)證明如圖,連接B1C交BC1于點E,連接DE.由直三棱柱ABC-A1B1C1可知,點E為B1C的中點,又D為AC的中點,所以DEAB1,且DE平面BDC1,AB1平面BDC1,所以AB1平面BDC1.(2)解由(1)可知異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角.因為BC=1,CC1=AA1=BB1=3,所以BC1=2,EC1=1.又因為A1B1=2,A1A=3,所以AB1=7,所以DE=72.由DC=1,CC1=3,得DC1=2.在EC1D中,cosC1ED=1+74-4217

15、2=-547=-5728,故所求角的余弦值為5728.14.C對于A,設平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG,EG,則G為BC的中點.分別取B1B,B1C1的中點M,N,連接A1M,MN,A1N,A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE,A1MMN=M,平面A1MN平面D1AE,由此結合A1F平面D1AE,可得直線A1F平面A1MN,即點F是線段MN上的動點,故A正確.對于B,平面A1MN平面D1AE,BE和平面D1AE相交,A1F與BE是異面直線,故B正確.對于C,當F是BB1的中點時,A1F與D1E平行,故C不正確.對于D,因為MNEG,則F到平面AD1E的距離是定值,三棱錐F-AD1E的體積為定值,故D正確.故選C.15.(1)證明取PD中點G,連接GF,GC.在PAD中,有G,F分別為PD,AP的中點,GFAD,且GF=12AD.在矩形ABCD中,E為BC中點,CEAD,且CE=12AD.GFEC,四邊形GFEC是平行四邊形.GC