內(nèi)容提要與學(xué)習(xí)要點 (2)

1、吳東立經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院金融系第五章 折現(xiàn)現(xiàn)金流量估計內(nèi)容提要與學(xué)習(xí)要點內(nèi)容提要：本章主要介紹現(xiàn)金流量現(xiàn)值與終值估算問題，以及在此基礎(chǔ)之上如何簡單評估資產(chǎn)價值等內(nèi)容。學(xué)習(xí)要點： 1. 現(xiàn)值與終值的運(yùn)算； 2.單利與復(fù)利； 3. 年金及其計算； 4.名義利率與有效利率。一、現(xiàn)金流現(xiàn)金流就是支出或收入的款項，它包括：現(xiàn)金流的大小或數(shù)量現(xiàn)金流的方向現(xiàn)金流發(fā)生的時間兩個投資機(jī)會的現(xiàn)金流對比投資A投資B時間數(shù)量（單位元）時間數(shù)量（單位元）15001900260026003700360048004400合計2600合計2500 問： 假設(shè)初始成本相同，如何選擇投資決策？二、時間價值（Time Value）時間價

2、值是指一定量的貨幣在不同時點上的價值量的差額?！敖裉斓囊辉X大于明天的一元錢”貨幣的時間價值產(chǎn)生的條件：進(jìn)入生產(chǎn)周轉(zhuǎn)過程。貨幣的時間價值的表示方式：利率或利息時間價值的性質(zhì)（1）資本的價值來源于資本的未來報酬，時間價值是一種資本增值， （2）時間價值是一種投資的未來報酬，貨幣只有作為資本進(jìn)行投資后才能產(chǎn)生時間價值。（3）時間價值是無風(fēng)險和無通貨膨脹下的社會平均報酬水平。（4）時間價值的價值增量與時間長短成正比，一個投資項目所經(jīng)歷的時間越長，其時間價值越大。貨幣時間價值的計算四個要件：現(xiàn)值（PV）終值（FV）計息期（N）折線率（或利率r）單利與復(fù)利的計算，特別是年金計算三、單期情形If you

3、were to invest $10,000 at 5-percent interest for one year, your investment would grow to $10,500 $500 would be interest ($10,000 .05) $10,000 is the principal repayment ($10,000 1) $10,500 is the total due. It can be calculated as:$10,500 = $10,000(1.05).The total amount due at the end of the invest

4、ment is call the Future Value (FV). The One-Period Case: Future ValueIn the one-period case, the formula for FV can be written as:FV = C1(1 + r)Where C1 is cash flow at date 1 and r is the appropriate interest rate.The One-Period Case: Present Value（現(xiàn)值）If you were to be promised $10,000 due in one y

5、ear when interest rates are at 5-percent, your investment be worth $9,523.81 in todays dollars. The amount that a borrower would need to set aside today to to able to meet the promised payment of $10,000 in one year is call the Present Value (PV) of $10,000.Note that $10,000 = $9,523.81(1.05).The On

6、e-Period Case: Present ValueIn the one-period case, the formula for PV can be written as:Where C1 is cash flow at date 1 and r is the appropriate interest rate.Net Present ValueThe Net Present Value (NPV) of an investment is the present value of the expected cash flows, less the cost of the investme

7、nt.Suppose an investment that promises to pay $10,000 in one year is offered for sale for $9,500. Your interest rate is 5%. Should you buy?The One-Period Case: Net Present ValueIn the one-period case, the formula for NPV can be written as:If we had not undertaken the positive NPV project considered

8、on the last slide, and instead invested our $9,500 elsewhere at 5-percent, our FV would be less than the $10,000 the investment promised and we would be unambiguously worse off in FV terms as well:$9,500(1.05) = $9,975 $10,000.討論：關(guān)于貼現(xiàn)率r在現(xiàn)實中，由于存在不確定性，投資是有風(fēng)險的，人們往往不能確定未來的現(xiàn)金流。選擇一項風(fēng)險投資的貼現(xiàn)率是一件不容易的事情，從而也使我

9、們的投資價值評估問題變得復(fù)雜。四、多期情形在多期投資情形下，現(xiàn)值與終值的計算會因單利與復(fù)利而不同：單利復(fù)利4.1單利（Simple Interest）所謂單利，是指貨幣投資的累計利息與投資年限成正比關(guān)系，即每年投資產(chǎn)生的利息等于利息率r與初始投資的乘積。如果初始投資為A，以單利r計息，則n年后該投資的總價值V為： V=(1+rn)A4.1單利 由公式可見，投資額隨時間的變動以線性方式增長。如圖，圖中直線的斜率為固定的利率r。4.2復(fù)利（compound interest）所謂復(fù)利，即第一期所得利息r會加到初始的本金A之中，從而第二期記息的本金額會增大。也就是說，復(fù)利是對利息進(jìn)行記息。在復(fù)利情況

10、下，若初始本金為A，則一年后本金為A(1+r)，兩年后為A(1+r)2，n年后即為A(1+r)n。即復(fù)利下，投資額會隨著時間的推移而呈幾何式加速增長。Future Value and Compounding012345思考：現(xiàn)在你有1萬元想進(jìn)行投資，有兩種投資方案：一種是一年支付一次紅利，年利率為12%；另一種是一年分12個月按復(fù)利支付紅利，月利率為1%；問你選擇那種投資方案？4.3 復(fù)利的計息頻率復(fù)利可以以任何頻率進(jìn)行，如果年利率為r， 每年復(fù)利m次，則每期復(fù)利的利率為r/m。一年內(nèi)經(jīng)m次復(fù)利，則增長因子為1+(r/m)m。如果將復(fù)利次數(shù)無限增加，即在1+(r/m)m中，m，則可得到連續(xù)復(fù)利

11、，即： 其中e2.71828，為自然對數(shù)的底。4.3 復(fù)利的計息頻率由連續(xù)復(fù)利的公式可見，連續(xù)復(fù)利下投資額呈指數(shù)增長。4.4復(fù)利的計算技巧 在復(fù)利條件下，計算投資額的翻倍時間可依據(jù)72法則，即：投資額翻倍時間72/i式中i為利率。如年利率為8，則投資額的翻倍時間為9年（72/8）。這一公式可適用于利率小于20的情況。 Present Value and CompoundingHow much would an investor have to set aside today in order to have $20,000 five years from now if the current

12、rate is 15%?這一計算未來現(xiàn)金流現(xiàn)值的過程就叫做貼現(xiàn)（discounting），它是復(fù)利計算的相反過程。012345$20,000PVHow Long is the Wait?If we deposit $5,000 today in an account paying 10%, how long does it take to grow to $10,000?Assume the total cost of a college education will be $50,000 when your child enters college in 12 years. You have

13、 $5,000 to invest today. What rate of interest must you earn on your investment to cover the cost of your childs education? About 21.15%. What Rate Is Enough?課堂練習(xí)假設(shè)一企業(yè)債券，年利率為5，每年付息一次，如果對該債券投資1000元，求3年后該投資的價值，并計算該投資的翻倍時間。例題解：根據(jù)復(fù)利的計算公式V=A(1+r)n，有： V=1000(1+0.05)3 =1157.625元 再根據(jù)72法則，該投資的翻倍時間為72/514.4年。

14、復(fù)利驚人的成長速度Interest Rates愛因斯坦說過：“宇宙間最大的能量是復(fù)利，世界上第八奇跡是復(fù)利”。 24美元買下曼哈頓！ 1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督Peter Minuit花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到2000年1月1日，曼哈頓島的價值已經(jīng)達(dá)到了約2.5萬億美元。以24美元買下曼哈頓，Peter Minuit無疑占一個天大便宜。 但是，如果轉(zhuǎn)換一下思路，Peter Minuit也許并沒有占到便宜。如果當(dāng)時印第安人拿著這24美元去投資，按照11%(美國近70年股市的平均投資收益率)的投資收益計算，到2000年，這24美元將變成2380000億美元，遠(yuǎn)高于曼

15、哈頓島的價值2.5萬億，幾乎是其現(xiàn)在價值的十萬倍。 五、名義年利率與有效年利率假定你有下列3種銀行存款的利率報價：A銀行：15%， 每日復(fù)利B銀行：15.5%，每季復(fù)利C銀行：16%， 每年復(fù)利你應(yīng)該在哪個銀行存款？五、名義年利率與有效年利率名義年利率：是指不考慮年內(nèi)復(fù)利計息的年利率，通常被成為年百分比利率（annual percentage rate，APR）名義年利率只有在給出利息間隔期的情況下才有意義。有效年利率（effective annual rate，EAR）是指考慮年內(nèi)復(fù)利計息情況下每年投資的實際回報率。不同計息周期情況下的利率的計算比較 計息周期 一年內(nèi)計息周期數(shù)(m)年名義利

16、率(r)% 期利率(r/m)% 年有效利率(i)% 年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000 半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360 季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551 月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683 周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736 日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748 連續(xù)計息 12.00 (已知) 0 12.750可以看出，復(fù)利計息周期越短，年名義利率與年實際利率差別越大，年實際利率越高。名義年利率與有效年利率的關(guān)系不考慮連續(xù)復(fù)利時： EAR 1+(APR/m)m

17、 -1考慮連續(xù)復(fù)利時: EAR=eAPR-1練習(xí)題1、每季度計一次復(fù)利的名義年利率為14，請計算與之等價的有效年利率。2、目前，商業(yè)銀行活期儲蓄存款的年利率為0.36%，活期儲蓄存款按季度計息，試計算活期儲蓄存款的有效年利率。五、年金年金是每年都發(fā)生的等額現(xiàn)金流量形式的現(xiàn)金收付活動。如養(yǎng)老金、租賃費(fèi)、抵押貸款的償還等。年金的計算可以分為年金終值和年金現(xiàn)值計算。因為每年的年金現(xiàn)金流的利息具有時間價值，所以年金的終值和年金的現(xiàn)值都采用復(fù)利的形式。由于年金等額流量發(fā)生的時間不同，可以分為期初年金（先付年金）和期末年金（后付年金）。年金的計算復(fù)利期末年金終值 每年年末發(fā)生等額的現(xiàn)金流量A，利率為i，則

18、n年的現(xiàn)金流量按復(fù)利計算的和成為復(fù)利期末年金終值。1年末2年末n-1年末n年末 復(fù)利期末年金終值公式為： 鏈接：年金計算運(yùn)用的數(shù)學(xué)公式等比數(shù)列等差數(shù)列問題與思考如果是期初年金，即每期現(xiàn)金流的付款時間發(fā)生在期初，年金的終值該如何計算？AnnuityA constant stream of cash flows with a fixed maturity.01C2C3CThe formula for the present value of an annuity is:TCAnnuity: ExampleIf you can afford a $400 monthly car payment, h

19、ow much car can you afford if interest rates are 7% on 36-month loans?01$4002$4003$40036$400年金的應(yīng)用【例】張先生購買了一套總價100萬的新房，首付20萬，貸款80萬，利率為6，期限為20年。如果采用等額本息方式，每月還款額為多少？永續(xù)年金當(dāng)年金的期數(shù)永久持續(xù)，就稱為永續(xù)年金。顯然，永續(xù)年金的終值無窮大。永續(xù)年金現(xiàn)值的公式：PerpetuityA constant stream of cash flows that lasts forever.01C2C3CThe formula for the present value of a perpetuity is:Perpetuity: ExampleWhat is the value of a British consol that promises to pay 15 each year, every year until the sun turns into a red giant and burns the planet to a crisp? T