3.2提取公因式法（1） (2)

1、提公因式法(一)本課內(nèi)容3.2請(qǐng)把12、15因數(shù)分解：12=223；15=3512、15這兩數(shù)有公共因數(shù)嗎？說一說下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？ xy, xz, xw xxy的因式有x,y;xz的因式有x,z;xw的因式有x,w由此看出，xy, xz, xw有公共的因式：x幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式。 9 x 2 + 6 xy 的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母x 所以，公因式是：指數(shù)：最低次冪13x找一找：2.字母:1.系數(shù):找公因式的方法:下列各多項(xiàng)式的公因式是多少？1. 3x2-6y _2. 2a+3ab _3 a3.-30mb2+5nb3 ；-5b24.15a2b

2、3 - 6a3bc ；3a2b提取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么公因式的符號(hào)取“_”，但要注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變！提取各項(xiàng)相同的字母；3.指數(shù):提取各項(xiàng)所含相同字母的最低次冪像上面那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。如何把多項(xiàng)式xy+xz+xw 因式分解？合作探究ab+ac = a( )b+c逆用乘法對(duì)加法的分配律，便得到：解 括號(hào)內(nèi)的第3項(xiàng)為1把 因式分解例1 由于x = x 1，因此第三項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)的因式為“1”分析：多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有x，因此公因式為x。 括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是多少？第3

3、項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)的因式 是多少？注意： 當(dāng)公因式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)相同或相反時(shí)，提取公因式之后，括號(hào)里面應(yīng)該用“1”或者“-1”來代替把 因式分解2、公因式的字母取各項(xiàng)都含有的字母“x”.3、“x”的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的1次。例21、系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值4，6的最大公因數(shù)2 第1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，把負(fù)號(hào)提出來，使括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)的系數(shù)為正分析：先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)。因此公因式為“-2x”. 由此看出，2x是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，把2x提出后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)如何計(jì)算？解 注意同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，因此把負(fù)號(hào)提出后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)由于第2項(xiàng)

4、可以寫成因此括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)為 2x因此括號(hào)內(nèi)的第2項(xiàng)為 3由于第1項(xiàng)可以寫成把 因式分解第二步：公因式中含有哪些字母？它們的指數(shù)取多少？ 第三步：4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)是什么樣子？例3公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x,y，它們的指數(shù)應(yīng)當(dāng)取它們?cè)诟黜?xiàng)中次數(shù)最低的第一步：分析 公因式的系數(shù)如何確定？是8與12的最大公因數(shù)4解由于第1項(xiàng)可以寫成因此括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)為 2xy2由于第2項(xiàng)可以寫成 因此括號(hào)內(nèi)的第2項(xiàng)為 3z提取公因式法的一般步驟： 1.確定應(yīng)提取的公因式；2.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。提取不盡疏忽變號(hào)只提取部分公因式,整個(gè)式子未寫成乘積形式。(2

5、)提取公因式要徹底;注意易犯的錯(cuò)誤:漏項(xiàng)(1)當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),通常應(yīng)提取負(fù)號(hào),在提取“”號(hào)時(shí),余下括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)。重點(diǎn)注意：(3)可以運(yùn)用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn)。歸納總結(jié)1.說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：2.在下列括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：( )( )公因式：-3y考考你公因式：公因式：2xm-1yn-13.把下列多項(xiàng)式因式分解：解：原式解：原式（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - 2s(s2 + 2s - 3)4.下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因:漏項(xiàng): 原式=x(2x +3x2+1) 符號(hào)錯(cuò)誤: 原式=-2s(s2-2s+3)分解不徹底: 原式=a2c(1 -6a)1、確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)。(2)公因式的字母(或式子)取各項(xiàng)中都含有的相同的字母(或式子) 。(3)公因式中相同字母(或式子)的指數(shù)取各項(xiàng)中指數(shù)最低的，即最低次冪。小結(jié)2、提取公因式法的步驟：(1)確定應(yīng)提取的公因式；(2)把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。注意：提取公因式時(shí)，有時(shí)需要將因式經(jīng)過符號(hào)變換、字母位置重新排列或添括號(hào)后，才能看出