函數(shù)和方程新

1、關(guān)于函數(shù)與方程新第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性例題分析課堂練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.

2、xy0132112543.yx012112y= x22x+3觀察函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與對應(yīng)方程根的關(guān)系:第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系，即與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根可以推廣到一般情形，為此先給出

3、函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)的零點(diǎn)：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)如的零點(diǎn)有，的零點(diǎn)有沒有零點(diǎn)的零點(diǎn)有的零點(diǎn)有第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義：等價(jià)關(guān)系第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:.xy0132112123424我們發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，在區(qū)間上有零點(diǎn)請計(jì)算：思考：任意畫幾個函數(shù)圖象，觀察圖象看是否有同樣的結(jié)果？即：

4、，函數(shù)在上有零點(diǎn)；，函數(shù)在上有零點(diǎn)第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)= x33x+5在區(qū)間(1, 1.5)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(,）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有且只有一個零點(diǎn)。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5.第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2(2)解：作出函數(shù)的圖象，如下：. 因?yàn)閒(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點(diǎn)。xy01321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)3第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)與思考函數(shù)零點(diǎn)的定義等價(jià)關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性以及個數(shù)的判斷第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月布置作業(yè)：本節(jié)