高三數(shù)學(xué)第十二章圓錐曲線-橢圓2復(fù)習(xí)教案

1、第二課時(shí) 橢圓熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、掌握橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用定義和求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過(guò)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點(diǎn)三角形”，用代數(shù)方法研究橢圓的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系二、重難點(diǎn): 重點(diǎn):掌握橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用定義和求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過(guò)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn):橢圓的幾何元素與參數(shù)的轉(zhuǎn)換。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納四、教學(xué)過(guò)程（一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 題型1:橢圓定義的運(yùn)用例1 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)

2、水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是OxyDPABCQA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能 解析按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:(1),此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程為2(ac);(2), 此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程為2(a+c);(3)此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程為4a,故選D【反思?xì)w納】考慮小球的運(yùn)行路徑要全面題型2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4，求此橢圓方程.【解題思路】將

3、題中所給條件用關(guān)于參數(shù)的式子“描述”出來(lái)解析設(shè)橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c4.【反思?xì)w納】準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)的數(shù)量關(guān)系警示易漏焦點(diǎn)在y軸上的情況考點(diǎn)2 橢圓的幾何性質(zhì) 題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例3 在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析 ，【反思?xì)w納】（1）離心率是刻畫(huà)橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點(diǎn)三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對(duì)稱性等）例4 已知實(shí)數(shù)滿足,求

4、的最大值與最小值解析 由得, 當(dāng)時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),取得最大值6【反思?xì)w納】注意曲線的范圍，才能在求最值時(shí)不出差錯(cuò)考點(diǎn)3 橢圓的最值問(wèn)題題型: 動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)涉及的距離、面積的最值例5 橢圓上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為_(kāi)【解題思路】把動(dòng)點(diǎn)到直線的距離表示為某個(gè)變量的函數(shù) 解析在橢圓上任取一點(diǎn)P,設(shè)P(). 那么點(diǎn)P到直線l的距離為：【反思?xì)w納】也可以直接設(shè)點(diǎn)，用表示后，把動(dòng)點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”（二）、強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練1、 如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_. 橢圓方程化為+=1. 焦點(diǎn)在y軸上，則2，即k0，0k1. 2、 如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為( B ) A B C D 3、（09江西卷理）過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 。因?yàn)?，再由有從而可得，故選B4、（07廣東）已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是_，則5、橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個(gè)橢圓方程.解析 ，所求方程為+=1或+=1.（三）、小結(jié)：本課主要探析了三個(gè)考點(diǎn)五種題型，它是高考考查的重點(diǎn)，要求大家掌握