廣東省清遠(yuǎn)市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)答案

1、清遠(yuǎn)市2018 2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三文科數(shù)學(xué)答案、選擇題序號123456789101112答案DCBCDCDBACBBiii17.【斛析】a=3. 3 =1, b=()n0, c = lnc,又因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在R上單調(diào)遞減.f(c) f (b) f (a)9.命題P成立等價m2 -16 0 , -4 m 4命題Q成立等價d2 ,解得2；5 m 2212.設(shè)M(m,n),則由拋物線的定義可得mf =m + 1 = 3,一2_一 一: m =2 ,，. n =4X2 ,，. n =2V2將點(diǎn)M(2,d22)代入雙曲線的漸近線方程 y =bx-ab22.上=V2，二 c -

2、a =2, e=.，3aa2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上)13.; 14.; 15. 16. 2. g(x )=3x2 -2ax +b, g(x )=6x -2a ,則 a = 3,又 g(1 )= 3 ,得 b = 4 ,所以h(x )=log4(3x+4) , h(x )=log 416 = 2三、解答題.(本小題滿分12分)在 MBC中，角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,且2/3sin2 +sin A-3 = 0O 2(I)求角A的大??；(II)若AABC面積為也,且外接圓半徑 R =3 ,求AABC的周長。2 A【解析】(1) 2k,

3、3sin +sinA 、3 = 02 TOC o 1-5 h z 1 - cos A 二2%3 M+sinA3=0, 2分2即 sin A _ V3cos A = 0 二 tanA = V3 4 分又 0cAA = 5 分3(2) ; a =2R ; a =2Rsi nA = 23s i n =3 7分sin A31 ABC 面積為 d3，一bcsinA = 73，得 bc = 4 9 分2- a2=b2+c2-2bccosA, . b2+c2-bc=9, 10 分( b+c) 2=9+3cb=9+12=21 , . . b+c= 721 11 分12分，周長 a+b+c=3+，21 .18.

4、（本小題滿分12分）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了 4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷 y =bx+a與y = ebxe哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù) y關(guān)于溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（數(shù)字保留 2位小數(shù)）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過 50,則溫度控制溫度x/, C20253035產(chǎn)卵數(shù)y/個520100325在多少 七以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：444v xi yi =14975 ,、xi Zi =447.8、x： =3150i 七i 1i ziy520

5、100325z = In y1.6134.615.78ln50 =3.91解：（I）依散點(diǎn)圖可知，選擇 y =ebx書更適宜作為產(chǎn)卵數(shù) y關(guān)于溫度x的回歸方程類型。3分（11）因?yàn)閥 = ebx*,令z = ln y = bx +a ,所以z與x可看成線性回歸4% xizi -4 xz所以，b= 4分2 0.283150 -4 27.5 27.5a=z-b x =3.75 -0.2827.5 = -3.95所以，z = 0.28x-3.950.28x 395 y = e(III)由 y 50 即 e-5 50, 9分0.28x -3.95 ln50 =3.91 11分解得x b0), Fi、F

6、2為橢圓的左右焦點(diǎn),、1過點(diǎn)F2直線l與橢圓E分別交于M , N兩點(diǎn)，AMFN的周長為8,且橢圓離心率為-.2(I)求橢圓的方程;(II)求當(dāng)AMFiN面積為3時直線MN勺方程.【解析】由題意可知：4a =8,a = 2,c =12 2222 分 b =c a =3橢圓的方程為 解法一 由題知，直線l的斜率不為 0,可設(shè)直線l的方程為x = my + 1, M (x1, y1),N(X2,y2)x = my 122x y一 +=1S 3消 x得(3m2：=(6m)36(3m y1y2)2 -4y1y2 +4)y2+6my -9=02_4) =144(m1) 0-6mAMF1N的面積SM 2c

7、y1 -y2 =-6m(2,3m 4)23612 m2 1S =3即23m2 423m2 410分12、，m2 13m2 4解得m=0,11分12分,當(dāng)AMF1N的面積為3時直線MN的方程為x=1.(2)解法二10當(dāng)直線l的斜率不存在時，則 x=1,此時MN|=3, AMFN的面積3.6分20 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè) y =k(x1),(且 k#0) M(xi,y1)，N(x2,y2)y =k(x-i)由 x2y2消 y 得(4k2+3)x28k2x+4k212=0 7分+=1M 3 TOC o 1-5 h z 一 222_2_2_.：=(-8k2)2-4(4k23)(4k2-12)=1

8、44(k21) . 0一 22 一8k4k -12x x2二 nx x?二 n4k 34k 3MFN的面積,(x1 x2)2 -4x1x2一 1 一 S = 一 黑 2c y1 y2 = k x1 -x2 = k2111=1210分k21 2(4 3一) kS=3 即1211k2(4 3 I)2k=3 解得m無解,11分,綜上，當(dāng)AMF1N的面積為3時直線MN勺方程為x=1.12分(2)解法三10當(dāng)直線l的斜率不存在時，則 x=1 ,此時MN|=3, AMFN的面積3. -七分20當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè) y=k(x1), M(x1,y1), N(x2,yz)y =k(x-1)由x2v2消 y

9、 得(4k2+3)x28k2x+4k212=07 分一十1工43一 2 22 一 2 一8k22_4k -12 K _8k)_4(4k3)(4k -12) . 0 x1 x2 =2x1x2 =24k 34k 3設(shè)點(diǎn)F1到直線l的距離為d ,則d = 月k二AMFiN的面積11 -MN d = J1 +k2 . (Xi x2)2 -4XiX22kk2 1=k |，(x1 +x2)2 -4x1x2(以下同法二)【預(yù)計(jì)難度】0.321.(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = lnx ax2討論f(x)的單調(diào)性;若f(x) E-x恒成立，求a的取值范圍解:2 .f(x)=lnx ax 的te義域?yàn)?

10、0,0)11 -2ax2f (x) =- -2ax =(x 0)xx當(dāng)a W0,則f(x) 20 , f (x)在(0,收)為增函數(shù)a 0 ,令 f (x) =0 ,解得 x =2a、2a或x =-(舍去)2a2a2a ,2a 所以，當(dāng)xW (0,*亙)，f(x)A0, f (x)在(0,上仝)為增函數(shù);2a2a當(dāng)xw(也，代)，f(x)0, f (x)在(生,依)為減函數(shù) 2a2a綜上所述，當(dāng)a 0, f(x)在(0,上2亙)為增函數(shù)，在(2a,也)為減函數(shù)6分2a2a(2) f(x) 0)8 分xxg (x) = 0 ,得 x = 19 分.,、2，八令 h(x) =1 -2ln x-x

11、，則 h (x) = - 一 一 1 ： 0 x故 h(x) =1 2ln x x 在(0,+=S 為減函數(shù)，h(1) =0 T0 分 所以 x w (0,1) , g (x) 0 , g(x)遞增；xw(1,y), g(x)0, g(x)遞減，11所以g(x)max =g(1) =1，所以a至112分請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答題時 請寫清題號.22.(本題滿分10分，選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原 點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的參數(shù)方程為2x= /n n 一._ 冗 _Ccosa為參數(shù)-一 值一

12、 i,直線l的極坐標(biāo)萬程為 Pcos 8 + | = 2=2。I1 門 I22；4；y =tan -(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為 M、N, A (4,0),求|MA|?|NA|。2得Jr2_ .一 , x =【解析】(1)由COSUj =tan TOC o 1-5 h z 又由ct -,得 x22, 2 分222.曲線C的直角坐標(biāo)方程為 土y2=1(x之2)。 3分4.=.,2_2_由 Pcos 9 + i = 2p12 得PcosS PsinH =2& , 4 分4J22二曲線l的直角坐標(biāo)方程為 xy4 = 0。 5分(2)由(1)可知，曲線

13、l的直角坐標(biāo)方程為 x - y - 4 = 0 ,故曲線l是傾斜角為，的直線，點(diǎn)A在直線l上,2x=4+J則可設(shè)直線l的參數(shù)方程為2 2 (t為參數(shù)).2 .2代入-y4yP2 =1 ,并整理得：3t2 -812t-24=0o設(shè)點(diǎn)為M、N對應(yīng)的參數(shù)彳1分別為tt2,則11t2 = 8二 |MA| ?NA|= 11t2 =8. 10 分23.(本題滿分10分，選修4-5:不等式選講)已知函數(shù)f(x)=2x+a.(1)若不等式f(x)3E0的解集為k|-1 x2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f (x)+ f (x+2上k對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！窘獯稹?1)由f(x)3 W0,得2x+a W3則3E2x+aW3,2 分3 一 a 3 一 a即 a Ex Ea 4 分故得a = 1。 5分(2)由(1)得，f (x)=2x1, f(x+2)=|2x+3。、，. 34x 2, x 父2.31令