2021年大二必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷及答案新版

1、2021年大二必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷及答案（新版）一、單選題1、設X,X2,入，Xn+1,Xn+m是來自正態(tài)總體 N （0, 2 ）的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量Vmnni r2-服從的分布A) F(m,n)B) F(n 1,m 1)C) F(n, m) D)F (m 1,n 1)【答案】C2、設 X1,X2,X n為來自正態(tài)總體N(2）簡單隨機樣本,X是樣本均值，記S12n(Xii 1S2n(Xii 1(Xi)2,S2(A)(B)(C)(D)(Xi）2,則服從自由度為1的t分布的隨機變量是XSi / n 1S2 / n 1XS4 / .n3、設 X1,X2,X n為來自正態(tài)總體N(

2、2）簡單隨機樣本,X是樣本均值，記S12n(Xii 1S2n(Xii 1(Xi）一S2n(Xi）2,則服從自由度為1的t分布的隨機變量是(A) t(B) t(C) tXSa/.n(D) t【答案】B2，其中 已知，2未知，X1 ,X2 ,X3 ,X4為其樣本,卜列各項不是統(tǒng)計量的是(B) X1 X4 2142 1 4(C)K (Xi X) (D)S - (Xi X)i 13 i 1【答案】C5、設某個假設檢驗問題的拒絕域為W且當原假設Ho成立時，樣本值（X1,X2，Xn）落入WB概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B6、設某

3、個假設檢驗問題的拒絕域為 W且當原假設H0成立時，樣本值（x2，,Xn）落入W勺概率為0.15 ,則犯第一類錯誤的概率為(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B7、卜列二無函數(shù)中,可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。A)cosx,f(x,y)=0,一,02其他cosx,0,B) g(x,y)=x ,02C) (x,y)=cosx, 00,0其他D) h(x,y)=0 cosx,0,0其他【答案】B8、對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0 :0,那么在顯著水平 0.01下,下列結論中正確的是(A)必須接受H0(B)可能接受，也可能拒絕

4、 H0(C)必拒絕H0(D)不接受，也不拒絕 H0【答案】A1XXX丫 (X1 X2 X3)9、設X1,X2,X3相互獨立同服從參數(shù)3的泊松分布，令 3，則E(Y2)A ) 1. B )9. C )10. D )6.【答案】C10、在單因子方差分析中，設因子 A有r個水平，每個水平測得一個容量為 mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗r ESe(C)方差分析中Sa(D)方差分析中(yjyi.)21 j 1包含了隨機誤差外，還包含效應間的差異r、2E(yi. y)1包含了隨機誤差外，還包含效應間的差異【答案】D、填空題1、設總體X

5、服從參數(shù)為P的兩點分布，P (0 P 1)未知。設X1,，Xn是nn_- 2Xi, (Xi X) ,Xn 6,maxXi, Xn pX1來自該總體的一個樣本，則i 1 i 111n中是統(tǒng)計量的有2一Xi,(Xi X) ,Xn 6，maxXii 1 i 11 in2、設XN,0.32，容量 n 9 ,均值 X 5 ,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是表 Z0.0251.96)(4.808 , 5.196)3、設 D(X)25,D Y36, xy 0.4,則 D(XY)【答案】854、設 D(X)25,D Y36, xy 0.4,則 D(XY)【答案】855、設隨機變量X, Xa,X3相互獨

6、立，其中 X在0, 6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布 N (0, 22), X服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X2X+3%,貝U D (Y)=,貝U D (Y)=【答案】46三、解答題(難度：中等1、公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01以下來設計的，設男子的身高 XN(168,72)，問車門的高度應如何確定?【答案】提示：Px h0.01或Px h 0.99,利用后式求得h 184.31 (查表(2.33) 0.9901 )N (2) Y Y 2、(10分)設總體X服從正態(tài)分布N( ,), X1，Xn是來自該總體的一個樣本，記XkXi(1 k n 1) 1X, X.求統(tǒng)計量X

7、k1 Xk的分布?！敬鸢浮拷猓阂驗檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布所以Xk1 Xk服從正態(tài)分布(2分)所以下面只需要確定這個正態(tài)分布的期望與方差就可以了。Xk 1 由于k 1Xkk 1 i 11 kXi -Xik i 11 k 1(Xik 1 i 11 k 1一(Xik 1 i 1 TOC o 1-5 h z k1 kXiXi)i 1k i 11(Xk1 Xk)k 1 kk 1由于Xk 1與Xk是相互獨立的，且求得1(3分)(2分)1VarW(Xk1 Xk)(k2Var(Xk i)Var(Xk)-k k(k 1)(2分)可知統(tǒng)計量Xk 1 Xk服從正態(tài)分布N(0,k(k 1)2)(1分)E1 人

8、)3、設總體 X服從正態(tài)分布，又設 X與S2Ho：0分別為樣本均值和樣本方差，又設Xn 1N( , 2),且Xn 1與X1,X2, ,Xn相互獨立，求統(tǒng)計量 Nnj_工J_n-的分布。12 nS n 1【答案】t(n 1)4、某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布N( ,42)?，F(xiàn)在隨機抽取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為 x樣本均方差為S22,試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？0.05 )潟5(15) 6.262,2.025(15)27.488) (8 分)【答案】解：統(tǒng)計量為:(n 12)S X2(n 1)n 16, S2 2,2 42代入統(tǒng)計量得15 21.875161.8752.

9、975(15) 6.262所以Ho不成立，即其方差有變化。5、(10分)某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了 9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得x 20 (分鐘)，無偏方差的標準差N (2)若假設此樣本來自正態(tài)總體 N(，)，其中2均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限?！敬鸢浮拷猓河捎?未知，故采用要求口 L) 122.這等價于要求( L) HYPERLINK l bookmark116 o Current Document P/n1)S2(n1巴1 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document P(2

10、2 )1也即L2P(n 2)i2 (n 1) 1而_2j i2 (n 1)所以 L,故故的置信水平為1的置信下限為2由于這里n 90.05 50.95所以由樣本算得？L 2.155即的置信水平為0.95的置信下限為(n 1)S22/ 八r(n 1)作樞軸量(2分)(2分)(2分)_2(n 1)S 2 1 (n 1)(1 分)(n 1)S2L 12 (n 1)15.507(1分)2.155 o(2分)6、任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套1) 3本一套放在一起。2)兩套各自放在一起。3)兩套中至少有一套放在一起。3本，另一套4本。求下列事件的概率【答案】(1) 1/15,(2) 1/210,(3) 2/21;7、某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布N( ,42)。現(xiàn)在隨機抽取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為 x 900,樣本均方差為S2 2,試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？ (0.05 )(窘75(15) 6.262,2.025。5)27.488) (8 分)【答案】解：統(tǒng)計量為:42 , H1 :oo o 15216n 16, S 2,4代入統(tǒng)計量得 1.8751.8750.975(15) 6.262所以Ho不成立，即其方