高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與題型完整歸納總結(jié) (2)

1、 集合及集合的應(yīng)用【課標(biāo)解讀】掌握集合的有關(guān)基本定義概念，運(yùn)用集合的概念解決問題；掌握集合的包含關(guān)系（子集、真子集）；掌握集合的運(yùn)算(交、并、補(bǔ))；在解決有關(guān)集合問題時(shí)，要注意各種思想方法（數(shù)形結(jié)合、補(bǔ)集思想、分類討論）的運(yùn)用.【知識梳理】一、集合的有關(guān)概念集合的含義集合中元素的三個(gè)特性1.元素的確定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山；2.元素的互異性：如：由“HAPPY”的字母組成的集合H,A,P,Y；3.元素的無序性： 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合.集合的表示集合的表示方法：列舉法與描述法.常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N，正整數(shù)集： N*或 N

2、+ ，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集Q， 實(shí)數(shù)集R.1列舉法：a,b,c,2 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.如：xR| x-32,x|x-32.3語言描述法：如：不是直角三角形的三角形.4.Venn圖.集合的分類1.有限集: 含有有限個(gè)元素的集合;2.無限集: 含有無限個(gè)元素的集合;3.空集: 不含任何元素的集合;如：x|x2=-5.二、集合間的基本關(guān)系 “包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能：（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA.“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5).實(shí)例：設(shè)A=x

3、|x2-1=0， B=-1,1. 則A=B.元素相同則兩集合相等,即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集：AA；真子集:如果AB,且A B,那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A).如果 AB, BC ,那么AC. 如果AB , 同時(shí) BA ,那么A=B.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 含有n個(gè)元素的集合，有2n個(gè)子集，個(gè)真子集.三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，

4、叫做A,B的并集記作：AB（讀作“A并B”），即AB =x|xA，或xB設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作SA，即SA=.韋恩圖示SA性質(zhì)AA=A A=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(UA)( UB)= U(AB)(UA) ( UB)= U(AB)A (UA)=UA(UA)= 【方法歸納】一、對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合（數(shù)集，點(diǎn)集，或某類圖形集），然后再確定處理此類問題的方法.二、關(guān)于集合中的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡形式，然后再進(jìn)行運(yùn)算.三、含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的互異

5、性處理，有時(shí)需要用到分類討論、數(shù)形集結(jié)合的思想.四、處理集合問題要多從已知出發(fā)，多從特殊點(diǎn)出發(fā)來尋找突破口.課堂精講練習(xí)題考點(diǎn)一：集合的概念與表示集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系. （1）0； （2） ； （3） .【解題思路】：（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)殡y度分級:B類已知集合A=y|y=x-1，xR，B=(x,y)|y=x2-1，xR，C=x|y=x+1，y3，求.【解題思路】： A=y|y=x-1，xR=R是數(shù)集，B=(x,y)|y=x2-1，xR是點(diǎn)集， C=x|y=x+1，y3=x|x2， =.難度分級:A類已知集合A=x|x

6、2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一個(gè)集合不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】： 當(dāng)三個(gè)集合全是空集時(shí)，所對應(yīng)的三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)解. 方程都沒有實(shí)數(shù)解， 即 解此不等式組，得 所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a,或a-1.難度分級:B類考點(diǎn)二：集合中元素的特征集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是_.【解題思路】：x1且x0且x3.難度分級：A類設(shè)集合，若，求的值及集合、【解題思路】：且，（1）若或，則，從而，與集合中元素的互異性矛盾，且；（2）若，則或 當(dāng)時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，； 當(dāng)時(shí)，由得 或 由得，由得，

7、或，此時(shí)難度分級:B類設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合： 1S，若，則，請解答下列問題：（1）若2S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)；（2）求證：若，則.（3）在集合S中元素能否只有一個(gè)？請說明理由；（4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素.【解題思路】：（1）要求的兩個(gè)數(shù)為；（2）若，.（3）集合S中的元素不能只有一個(gè).證明：假設(shè)集合S中只有一個(gè)元素，則根據(jù)題意知a=,此方程無解，a 集合S中的元素不能只有一個(gè).（4）證明：由（2）知， 現(xiàn)在證明a，三個(gè)數(shù)互不相等.若a=,此方程無解，a若a=，此方程無解，a若=，此方程無解， 綜上所述，集合S中至少有三個(gè)不同的元素.難度分級：C

8、類考點(diǎn)二：交集、并集、補(bǔ)集的含義及其運(yùn)算 (2010南京模擬)已知集合Mx|y2x1，Px|y22(x3)，那么MP .【解題思路】：由M：xy211，即Mx|x1，由P：xeq f(1,2)y233，即Px|x3，所以MPx|1x3答案:x|1x3難度分級：A類8.已知集合A中有10個(gè)元素，集合B中有6個(gè)元素，全集U中有18個(gè)元素，且有AB，設(shè)集合U(AB)中有x個(gè)元素，則x的取值范圍是_【解題思路】：因?yàn)楫?dāng)集合AB中僅有一個(gè)元素時(shí)，集合U(AB)中有3個(gè)元素，當(dāng)AB中有6個(gè)元素時(shí)，U(AB)中有8個(gè)元素，即3x8且x為整數(shù)答案:3x8且x為整數(shù).難度分級：B類9.(2010鹽城模擬)設(shè)全集

9、UR，Ax|eq f(x1,xm)0，UA1，n，則m2n2_.【解題思路】：由UA1，n，知A(，1)(n，)，即不等式eq f(x1,xm)0的解集為(，1)(n，)，所以n1，m1，因此m1，n1，所以m2n22. 難度分級：B類10.若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解題思路】：（1）若A，則，解得；若，則，解得，此時(shí)，適合題意；（3）則，解得，此時(shí)，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為難度分級：A類11.寫出陰影部分所表示的集合： 【解題思路】：（1）B（UA） (2)ABC.難度分級：B級12.（2010遼寧理）已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,U BA

10、=9,則A= .【解題思路】：因?yàn)锳B=3，所以3A，又因?yàn)閁 BA=9，所以9A,所以A=3,9.本題也可以用Venn圖的方法幫助理解.難度分級：B類13.設(shè)集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解題思路】：A=x|x2+4x=0，xR=0，-4, BA, B=或0，-4，0，-4.當(dāng)B=時(shí)，=2(a+1)2-4(a2-1)0. a -1.當(dāng)B=0時(shí)，, a=-1.當(dāng)B=-4時(shí)， , 此方程組無解.當(dāng)B=0，-4時(shí)， ,a=1. a的取值范圍為：a-1或a=1難度分級：B類14. (2010鹽城模擬)已知集合Ax|x2

11、x20，Bx|20，且滿足(AB)C，(AB)CR，求實(shí)數(shù)b，c的值【解題思路】：因?yàn)锳x|2x1，Bx|13或x0的解集為x|x3或x2，即方程x2bxc0的兩根分別為2和3，則b(32)1，c3(2)6. 難度分級：B類15.已知全集U=R，集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20， (1)試求a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使.【解題思路】： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2， x2-4ax+3a20即(x-3a)(x-a)0，當(dāng)a0時(shí)，C=（a，3a）.要使ABC，結(jié)

12、合數(shù)軸知， 解得 1a2；類似地，要使，必有 解得 .難度分級：B類【課堂訓(xùn)練】若集合中元素是ABC的三邊長，則ABC一定不是 三角形.【解題思路】：根據(jù)集合中元素的互異性，a、b和c互不相等，所以ABC一定不是等腰三角形.答案：等腰難度分級：A類設(shè)集合I=1，2，3，AI,若把集合MA=I的集合M叫做集合A的配集，則A=1，2的配集有 個(gè).【解題思路】：A的配集中一定含有元素3,余下兩個(gè)元素1，2可以全不含、僅有一個(gè)、兩個(gè)都有.答案：4難度分級：B類三個(gè)元素的集合1，a，也可表示為0，a2，a+b，求a2011+ b2012的值【解題思路】：依題意得, 則b=0.所以, 則.由互異性知.所以

13、 a2011+ b2012=-1.難度分級：B類設(shè)集合A=5，log2（a+3），集合B=a，b.若AB=2，則AB=_.【解題思路】：AB=2，log2（a+3）=2.a=1.b=2.A=5，2，B=1，2.AB=1，2，5.答案：1，2，5.難度分級：A類3.設(shè)A=x|1x2，B=x|xa，若AB，則a的取值范圍是_.【解題思路】：AB說明A是B的真子集，利用數(shù)軸（如下圖）可知a1.答案：a1.難度分級：A類(2010蘇州模擬)已知全集UR，Mx|yeq r(x1)，Px|，yM，則(U M)(U P)_.【解題思路】：M是yeq r(x1)的定義域，即Mx|x1，U Mx|x1P是值域?yàn)?/p>

14、M時(shí)，的定義域，則Px|0eq f(1,2)，(U M)(U P)x|x0或eq f(1,2)x1答案：x|x0或eq f(1,2)x1難度分級：A類6.已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件【解題思路】：A=x|x2-1=0 =1，-1, AB=A， BA.當(dāng)B=時(shí) , =4a2-4b0,即; 當(dāng)B=-1時(shí)，a=-1，b=1; 當(dāng)B=1 時(shí)，2a=1+1=2，即a=b=1; 當(dāng)B=-1，1時(shí)，B=A=-1，1 ，此時(shí)a=0，b=-1. 綜上所述a,b滿足的條件為：a2-b0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1或a=-1，b=

15、1.難度分級：B類7.(2010揚(yáng)州模擬)設(shè)Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AB，且AC，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若ABAC，求實(shí)數(shù)a的值【解題思路】：(1)因?yàn)锳BAB，所以AB，又因?yàn)锽2,3，則a5且a2196同時(shí)成立，所以a5.(2)因?yàn)锽2,3，C4,2，且AB，AC，則只有3A，即a23a100，即a5或a2，由(1)可知，當(dāng)a5時(shí)，AB2,3，此時(shí)AC，與已知矛盾，所以a5舍去，故a2.(3)因?yàn)锽2,3，C4,2，且ABAC，此時(shí)只有2A，即a22a150，得a5或a3，由(1)可知，當(dāng)a5時(shí)不合題意，故a3.

16、 難度分級：B類【課后檢測】已知集合A=(x,y)|x2y2y=4，B=(x,y)|x2xy2y2=0，C=(x,y)|x2y=0，D=(x,y)|x+y=0.(1)判斷B、C、D間的關(guān)系；(2)求AB.【解題思路】：（1）B=CD; （2）AB=(),(2, 1),(4，4).難度分級：B類已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素若非空，則的元素個(gè)數(shù)為 .【解題思路】： 因?yàn)?，所以共有個(gè)元素.難度分級：A類已知數(shù)集 A=a2，a+1，-3，數(shù)集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值【解題思路】：AB=-3， -3A, -3B. 當(dāng)a-3=-3,即a= 0時(shí)，B=-3，-2，1， A=

17、0，1，-3不滿足題意； 當(dāng)a-2=-3,即a=-1時(shí)，B=-4，-3，2， A=1，0，-3滿足題意.a =-1. 難度分級：A類已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR.（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求實(shí)數(shù)p，q滿足的條件【解題思路】：（1）AB=5，方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)根5， 5+5=-p,55=q,p=-10，q=25.（2） AB= B,BA. 當(dāng)B=時(shí)，=p2-4q0，即 p24q；當(dāng)B=2時(shí)，可求得p=-4，q=4； 當(dāng)B=5時(shí)，p=-10，q=25；當(dāng)B=2，5時(shí)，可求得p=-7，q=10； 綜上所述：實(shí)數(shù)p，q滿足的條件為p20

18、 且a1 ,f (log a x ) = (x )，求f(x)；【解題思路】：（1），（或）（2） 令t=logax(tR)，則難度分級：B類已知是一次函數(shù)，且滿足，求；【解題思路】：設(shè)，則，難度分級：B類已知滿足，求【解題思路】：，把中的換成，得，得，難度分級：B類求下列函數(shù)的值域:(1)(2)(3)(4)【解題思路】:(1) -7,15; (2); (3)（1，log25）; (4)（0，1.求下列函數(shù)的值域(1)； (2)；(3). 【解題思路】：（1）設(shè)（），則原函數(shù)可化為 又，故，的值域?yàn)椋?），函數(shù)的值域?yàn)椋?）=1設(shè)，則，原函數(shù)可化為，原函數(shù)值域?yàn)殡y度分級：A類求下列函數(shù)的值域(

19、1)(2)【解題思路】：(1)顯然函數(shù)在（2，3）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?+log32，9）函數(shù)在（3，）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，）.難度分級：A類求y=|x-1|+x2的值域【解題思路】：當(dāng)x1時(shí)，y1，當(dāng)x1時(shí)，y，所以函數(shù)的值域?yàn)?難度分級：A類求證：函數(shù)f(x)= x3+1在區(qū)間(,+ )上是單調(diào)減函數(shù).【解題思路】證明：設(shè)x1，x2R且x1x1，x22+x1x2+x120,所以f(x1) f(x2)0即f(x1)f(x2),所以f(x)在(,+ )上遞減.難度分級：A類求證：在區(qū)間上是減函數(shù)【解題思路】證明：設(shè)，則.即.故在區(qū)間上是減函數(shù)難度分級：B類討論函數(shù)在上的

20、單調(diào)性. 【解題思路】：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).難度分級：B類求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解題思路】：（1）單調(diào)減區(qū)間為：單調(diào)增區(qū)間為.難度分級：B類15.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1);(2);(3)，;(4); (5).【解題思路】(1) 函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以該函數(shù)是奇函數(shù).(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即是非奇非偶函數(shù).(3) 函數(shù)，的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).(4)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(5) 函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)

21、對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù).難度分級：A類已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式【解題思路】f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)f(0)，f(0)0.當(dāng)x0時(shí)，x0)f(x)eq blcrc (avs4alco1(xlg(2x) (x0)，,xlg(2x) (x0).)即f(x)xlg(2|x|) (xR)難度分級：B類(2010溫州一模)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，當(dāng)x0，5時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_【解題思路】由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y=f(x)在-5,5上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，由y=f(x)在0,5上

22、的圖象，得它在-5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數(shù)值y0且a1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則a_.【解題思路】： g(x)上的點(diǎn)P(a,1)關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)P(2a,1)應(yīng)在f(x)ax上，1aa2.a20，即a2. 難度分級：B類【課堂訓(xùn)練】求下列函數(shù)的定義域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;【解題思路】：（1）由得所以-3x2且x1.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，1）(1,2).（2）由得函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由,得借助于數(shù)軸，解這個(gè)不等式組，得函數(shù)的定義域?yàn)殡y度分級：A類設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?，1，求下列函數(shù)的定義域.（1

23、）y=f(3x); (2)y=f();(3) y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).【解題思路】：（1）03x1,故0 x,y=f(3x)的定義域?yàn)?, .（2）仿（1）解得定義域?yàn)?，+).（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.列出不等式組故y=f的定義域?yàn)?（）由條件得討論：當(dāng)即0a時(shí)，定義域?yàn)閍,1-a;當(dāng)即-a0時(shí)，定義域?yàn)?a,1+a.綜上所述：當(dāng)0a時(shí)，定義域?yàn)閍，1-a；當(dāng)-a0時(shí)，定義域?yàn)?a，1+a.難度分級：B類已知f（x）+g（x）=3x+，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，求f（x）的解析式.答案：.難度分級：B類已知函數(shù)(x)=f(x)g(x)，

24、其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16， (1)=8求(x)的解析式，并指出定義域； 【解題思路】：設(shè)f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)g(x)=ax+由，解得（x)=3x+，其定義域?yàn)?，0)(0，) . 難度分級：B類的值域是 .【解題思路】：.難度分級：A類（1）的最小值為 ，值域?yàn)?.（2）的值域?yàn)?.【解題思路】：（1）4，；（2）.難度分級：A類的值域是 . 【解題思路】：.難度分級：A類求下列函數(shù)的值域：（1）y=; (2)y=|x|.（3）y=x+【解題思路】：（1）(分離常數(shù)法)y=-，0,y-.故函數(shù)的值域是y|y

25、R,且y-.（2） y=|x|0y即函數(shù)的值域?yàn)?（3）任取x1,x2,且x1x2,因?yàn)閒(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=所以當(dāng)x-2或x2時(shí)，f(x)遞增,當(dāng)-2x0或0 x2時(shí)，f(x)遞減.故x=-2時(shí)，f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2時(shí)，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?，-44，+）.難度分級：A類已知f(x)=(exa)+ (exa)(a0).f(x)將表示成u= 的函數(shù)；求f(x)的最小值【解題思路】：（1）將f(x) 展開重新配方得，f(x)=(ex+ex)2a(ex+ex)+2a2，令u= ，得f(x)=4u4au+2 a2(u).(2)

26、因?yàn)閒(u)的對稱軸是u=，又a,所以當(dāng)時(shí)，則當(dāng)u=1時(shí)，f(u)有最小值，此時(shí)f(u) =f(1)=2(a1). 當(dāng)a2時(shí)，則當(dāng)u=時(shí)，f(u)有最小值，此時(shí)f(u)=f ()=a2.所以f(x)的最小值為f(x)=.難度分級：C類若f(x)= 在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.【解題思路】：設(shè) 由f(x)=在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)得, a .難度分級：B類求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.【解題思路】：定義域是R.令，則.當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，是減函數(shù)，所以函數(shù)y=在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，是減函數(shù)，所以函數(shù)y=在上是增函數(shù).綜上，函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.難度分級：A類解關(guān)于x

27、的對數(shù)不等式2 loga (x4)loga(x2).【解題思路】：原不等式等價(jià)于(1)當(dāng)a1時(shí)，又等價(jià)于解之，得x6.(2)當(dāng)0a1時(shí)，又等價(jià)于解之，得4x1時(shí)，為(6，+ )；當(dāng)0a1時(shí)，為(4,6). 難度分級：B類已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我獾恼龜?shù)，都有，求滿足的的取值范圍【解題思路】時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)， 由得：，解得，的取值范圍是難度分級：B類判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.【解題思路】：（1）x2-10且1-x20,x=1,即f(x)的定義域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1)

28、,f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).（2）方法一 易知f(x)的定義域?yàn)镽，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函數(shù).方法二 易知f(x)的定義域?yàn)镽，又f（-x）+f（x）=log2-x+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).（3）由|x-2|0，得x2.f（x）的定義域x|x2關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù).難度分級：A類【課后檢測】求下列函數(shù)的定義域(1)y=；（2）y= (3）.【解題思路】（1）令，得.解得x1，或x1.故定義域?yàn)閤x1，或x1，*負(fù)數(shù)沒有偶次方根；

29、0的任何次方根都是0，記作.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10af(n)，則m、n的大小關(guān)系為_【解題思路】：0aeq f(r(5)1,2)f(n)，mn.答案：m0且a1)在x1,1上的最大值為14，求a的值【解題思路】：令axt，t0，則yt22t1(t1)22，其對稱軸為t1.

30、該二次函數(shù)在1，)上是增函數(shù)若a1，x1,1，taxeq blcrc(avs4alco1(f(1,a)，a)，故當(dāng)ta，即x1時(shí)，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0alog79log891log88，log79log891，即.在R上是減函數(shù)，1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0.又0，難度分級：B類 (2010莆田調(diào)研)已知函數(shù)y (x22kxk)的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是 .【解題思路】：要滿足題意，tx22kxk要能取到所有正實(shí)數(shù)，拋物線要與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，4k24k0.解得k1或k0.難度分級：B類（1）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，求實(shí)數(shù)的取

31、值范圍.【解題思路】：（1）在上是增函數(shù)，由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）在上是減函數(shù)，又，由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.難度分級：B類已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差是1，求實(shí)數(shù)的值.【解題思路】：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，；綜上：或.難度分級：B類比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），； （2），；（3），. （4），【解題思路】：（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （4）.難度分級：A類比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：（1），； （2），【解題思路】：（1）， ，；（2），,而.難度分級：B類解方程：.【解題思路】：由得 解得x=1.難度分級：A類（1）若且，

32、求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍；【解題思路】：（1）當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù)， ,;當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)減函數(shù)，,.綜上所述：的取值范圍為（2）當(dāng)，即時(shí),由， 解得 .當(dāng)，即時(shí),由， 解得 ，此時(shí)無解.綜上所述：的取值范圍為.難度分級：A類已知，求之間的關(guān)系.【解題思路】： ，兩邊取以10為底的對數(shù)得：，,.難度分級：B類解不等式【解題思路】：x|1xx|x1.難度分級：B類求函數(shù)的定義域【解題思路】：答案：難度分級：A類已知，求的取值范圍【解題思路】：因?yàn)樵诤蜕蠟闇p函數(shù)，時(shí)，；時(shí)，原不等式可以化為（1）（2）（3）（1）無解；（2），（3）所以所求的取值范圍為.難度分級：B類若60a3，60b

33、5.求12的值.【解題思路】：a=log603，blog605，1b1log605log6012，1ab1log603log605log604，log124，1212122. 難度分級：B類若函數(shù)f（x）=logax（0a1）在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于 .【解題思路】：0a1，f（x）=logax是減函數(shù).logaa=3loga2a.loga2a=.1+loga2=.loga2=.a=.難度分級：B類【課堂訓(xùn)練】已知0ab1c，mlogac，nlogbc，則m與n的大小關(guān)系是 .【解題思路】：m0，n0，eq f(m,n)logaclogcblogabn. 難度分級：B類

34、設(shè)，求的值.【解題思路】：,.難度分級：B類3.若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí)，求f(x)2x234x的最值及相應(yīng)的x的值【解題思路】：ylg(34xx2)，34xx20，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0t8時(shí)，f(x)(，160)，當(dāng)2xteq f(2,3)，即xlog2eq f(2,3)時(shí)，f(x)maxeq f(4,3).綜上可知：當(dāng)xlog2eq f(2,3)時(shí)，f(x)取到最大值為eq f(4,3)，無最小值難度分級：B類4.已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)18，g(x)3a

35、x4x的定義域?yàn)?,1(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解題思路】：方法一(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)由(1)得g(x)2x4x，設(shè)0 x1x21，因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以恒成立，即恒成立由于，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是2.方法二(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)由(1)得g(x)2x4x，因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以有g(shù)(x)ln 22xln 44xln 22(2x)22x0成立設(shè)2xu1,2，上式成立等價(jià)于2u2u0恒成立因?yàn)閡1,2，只需2u恒成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

36、2. 難度分級：C類【課后檢測】計(jì)算：（1）；（2）； （3）【解題思路】：（1）原式 （2）原式 （3）原式 難度分級：B類若0ay1，則下列關(guān)系式中正確的序號是 .axayxayalogaxlogaylogxalogya【解題思路】：0ay1，yax遞減，故不正確；yxa遞增，故正確；ylogax遞減，故不正確logxa0，logyalogyalogaxlogay，故正確綜上，正確難度分級：B類已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解題思路】：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0. 難度分級：B類解不等式：(1); (2).

37、【解題思路】：(1),.又在定義域上是增函數(shù),原不等式等價(jià)于,解之得.原不等式的解集為.(2)可以整理為.， 即，又在定義域上是減函數(shù)，.故原不等式的解集為難度分級：B類若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解題思路】：難度分級：A類已知函數(shù)f(x)=ax(a0，且a1)，根據(jù)圖象判斷f(x1)+f(x2)與f()的大小，并加以證明.【解題思路】：由a1及0a1兩種情形的指數(shù)函數(shù)圖象可以判斷f()0.所以f(x1)+f(x2)-2 f()0.即 f(x1)+f(x2) f().難度分級：B類求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y=；(2)y=；(3)y=【解題思路】：（1）令，得.解得x1或x

38、1.故定義域?yàn)閤x1，或x1.由于，且，所以， 故函數(shù)y=的值域?yàn)閥y且y;(2) 定義域?yàn)镽；由于2xx=(x1)+1,所以值域?yàn)?(3)令3，所以x.所以定義域?yàn)?，值域?yàn)?難度分級：A類設(shè)，求：的值.【解題思路】：當(dāng)時(shí)，原式可化為：，即,，或（舍）,.難度分級：B類（1）已知：，求;（2）;（3）.【解題思路】：(1)（法一）由對數(shù)定義可知：（法二）由已知可得，即，由對數(shù)定義知：， （法三）， （2）原式另解：原式.原式.難度分級：B類的最小值和最大值.【解題思路】：難度分級：B類已知滿足 ，求函數(shù)的最值.【解題思路】：由題意：可轉(zhuǎn)化為：，將看作整體，解得：，即，所以令，則，則.所以，.難

39、度分級：B類設(shè)，且，求的最小值【解題思路】：令 ， 由得， ，即， ， ，當(dāng)時(shí)，難度分級：C類設(shè)、為正數(shù)，且滿足 （1）求證： （2）若，求、的值【解題思路】：證明：（1）左邊；（2）由得， 由得 由得 由得，代入得， 由解得，從而 難度分級：B類已知，且，求的值 【解題思路】：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，.難度分級：B類已知2（）x2，求函數(shù)y=2x2x的值域.【解題思路】：222（x2），x2+x42x，即x2+3x40，得4x1.又y=2x2x是4，1上的增函數(shù)，2424y221.故所求函數(shù)y的值域是，.難度分級：B類函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值與最小

40、值的和為a，則a的值為 .【解題思路】：f（x）在0，1上是單調(diào)函數(shù)，由已知f（0）+f（1）=a1+loga1+a+loga2=aloga2=1a=.難度分級：B類若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.【解題思路】：由a2x+ax0（a0且a1）知0ax.令ax=t，則0t，y=2t23t+4.借助二次函數(shù)圖象知y3，4）. 難度分級：B類已知y=loga（3ax）在0，2上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.【解題思路】：a0且a1，t=3ax為減函數(shù).依題意a1，又t=3ax在0，2上應(yīng)有t0，32a0.a.故1a.難度分級：B類第四講 函數(shù)與方程【課標(biāo)解讀】了解函數(shù)

41、的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系及判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間；能利用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；根據(jù)具體的函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解；體會函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立用函數(shù)方程思想解決問題的思維方式 【知識梳理】一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（一）函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).（二）函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)（三）二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)1.，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)2，方程有兩相等實(shí)根，二次函

42、數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)3.，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn) 【方法歸納】一、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（一）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（二）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)二、對于一元二次方程根的分布問題，可以利用一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，借助圖象來處理. 課堂精講例題： (2010淮南模擬)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是_【解題思路】：由eq blcrc (avs4alco1(222ab0,323ab0)，得eq blcrc (avs4a

43、lco1(a5,b6).g(x)6x25x1的零點(diǎn)為eq f(1,2)，eq f(1,3).難度分級：A類求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .【解題思路】： ，顯然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，共三個(gè).難度分級：B類(2010六安一模)已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，則方程f(x)0有三個(gè)實(shí)根；當(dāng)x-1時(shí)，恰有一實(shí)根(有一實(shí)根且僅有一實(shí)根)；當(dāng)-1x0時(shí)，恰有一實(shí)根；當(dāng)0 x1時(shí)，恰有一實(shí)根則正確結(jié)論的編號為.【解題思路】：f(-2)=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即f(-2)f(-1)0，由圖知f(x)=0在(-1,0)上沒有實(shí)數(shù)根，所以不正確又f(0.5

44、)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650，即f(0.5)f(1)0，所以f(x)=0.在(0.5,1)上必有一個(gè)實(shí)根，且f(0)f(0.5)0且f(x)在(1，+)上是增函數(shù)，f(x)0，f(x)=0在(1，+)上沒有實(shí)根不正確并且由此可知也正確難度分級：B類若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解題思路】：設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).

45、所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.難度分級：B類當(dāng)關(guān)于的方程的根滿足下列條件時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）方程的兩根都小于；（2）方程至少有一個(gè)實(shí)根小于【解題思路】：（1）當(dāng)時(shí)，滿足題意 當(dāng)時(shí)，設(shè). 若要方程兩根都小于1，只要 綜上，方程的根都小于1時(shí)，（2）設(shè)，若方程的兩個(gè)實(shí)根都小于，則有 若方程的兩個(gè)根一個(gè)大于-1，另一個(gè)小于-1，則有, 若方程的兩個(gè)根中有一個(gè)等于，由根與系數(shù)關(guān)系知另一根必為， 綜上，方程至少有一實(shí)根小于時(shí)，難度分級：B類已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中，且，（1）求證：兩函數(shù)、的圖象交于不同兩點(diǎn)、；（2）求線段在軸上投影長度的取值范圍【解題思路】：（1），,由 得， 因?yàn)?所以兩函數(shù)、

46、的圖象必交于不同的兩點(diǎn)；（2）設(shè)，則 ，,（，）難度分級：B類關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0,2上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解題思路】：設(shè)f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在區(qū)間0,2上有一解，f(0)10，則應(yīng)有f(2)0，又f(2)22(m1)21，meq f(3,2).若f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解，則eq blcrc (avs4alco1(0,0f(m1,2)2,f(2)0)，eq blcrc (avs4alco1(m1)240,3m1,4(m1)210).eq blcrc (avs4alco1(m3或m1,3m1,mf(3,2)，eq f(3,2)m1.由

47、可知m1.難度分級：B類【課堂訓(xùn)練】已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_【解題思路】：.難度分級：A類利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根：(1)；(2)；(3)； (4).設(shè)全集為R，集合，集合關(guān)于x的方程的根一個(gè)在（0，1）上，另一個(gè)在（1，2）上. 求（RA）(RB).【解題思路】：由,，即 ,RA又關(guān)于x的方程 的根一個(gè)在（0，1）上，另一個(gè)在（1，2）上，設(shè)函數(shù)，則滿足，（RA）(RB)難度分級：B類設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)方程和的一個(gè)根，且 ，求證：方程有且僅有一根介于和之間.【解題思路】：令由題意可知因?yàn)?，即方程有且僅有一根介于和之間.難度分級：B類已知函數(shù)f(x)4xm2x1

48、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)【解題思路】：f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt (t0)，則t2mt10.當(dāng)0時(shí)，即m240，m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)0時(shí)，即m2或m0的解集是_【解題思路】：f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知eq blcrc (avs4alco1(23a,23b)，eq blcrc (avs4alco1(a1,b6)，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為eq blcrc(

49、avs4alco1(x|f(3,2)x0),若f(m)0,則f(0)0,而f(m)0,m(0,1),m10,f(m1)0. 難度分級：B類已知二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_.【解題思路】：只需f(1)=2p23p+90或f(1)=2p2+p+10即3p或p1.p(3, ).難度分級：B類已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)在0，+)上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m,使f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)對所有0,都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由. HYPERL

50、INK 【解題思路】：f(x)是R上的奇函數(shù)，且在0，+)上是增函數(shù)，f(x)是R上的增函數(shù).于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos23)f(2mcos4m), HYPERLINK 即cos232mcos4m,即cos2mcos+2m20. HYPERLINK 設(shè)t=cos,則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t) =t2mt+2m2=(t)2+2m2在0，1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在0，1上的最小值為正.當(dāng)0,即m0m1與m042m4+2,421,即m2時(shí)，g(1)=m10m1.m2.綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m42. HYPERLINK 難度分級：B類設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)

51、于原點(diǎn)對稱且滿足：(i)f(x1x2)=；(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：(1)f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)是周期函數(shù)，且有一個(gè)周期是4a.【解題思路】：證明：(1）不妨令x=x1x2,則f(x)=f(x2x1)= =f(x1x2)=f(x).f(x)是奇函數(shù).(2）要證f(x+4a)=f(x),可先計(jì)算f(x+a),f(x+2a).f(x+a)=fx(a)=.f(x+4a)=f(x+2a)+2a=f(x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù). 難度分級：C類某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一

52、輛租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解題思路】：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為eq f(3 6003 000,50)12，所以這時(shí)租出了88輛車(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(100f(x3 000,50)(x150)eq f(x3 000,50)50,整理得f(x)eq f(x2,50)162x21 000eq f(1,50)(x

53、4 050)2307 050.所以，當(dāng)x4 050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4 050)307 050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元難度分級：B類已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0）的對稱點(diǎn)(2x0,y0)也在y=f(x)圖象上

54、，則消去y0得x022x01=0,x0=1.y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1,2)關(guān)于(1，0)對稱. 難度分級：C類對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱；(2)若函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和. 【解題思路】：(1)證明：設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(ax),f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函數(shù)的圖象上，而=a,點(diǎn)

55、(x0,y0)與(2ax0,y0)關(guān)于直線x=a對稱，故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱. (2)解：由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，若x0是f(x)=0的根，則4x0也是f(x)=0的根，由對稱性，f(x)=0的四根之和為8. 難度分級：C類設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值 【解題思路】：(1)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)時(shí), ，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(2)=當(dāng)時(shí),此時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 難度分級：C類已知函數(shù)函數(shù)的最小值為.（）求；（）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列

56、條件：mn3；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由【解題思路】：（） 設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) （）mn3， 上是減函數(shù). 的定義域?yàn)閚，m；值域?yàn)閚2，m2， 可得mn3， m+n=6，但這與“mn3”矛盾. 滿足題意的m，n不存在難度分級：C類【課后檢測】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對x、yR,恒有. (1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若當(dāng)0 x1時(shí)，在（1,1）上是減函數(shù).【解題思路】：證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)為

57、奇函數(shù). (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.令0 x1x21,則f(x2)f(x1)=f(x2)f(x1)=f()0 x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0,x2x11x2x1,01,由題意知f()0，即f(x2)f(x1).f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0.f(x)在(1，1)上為減函數(shù). HYPERLINK 難度分級：C類設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.【解題思路】：本題主要

58、考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.設(shè)0 x1x2,則x2x10，f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)f(x1),f(x)為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減. HYPERLINK 由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.又a23a+1=(a)2.函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是，+.結(jié)合0a3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為，3). HYPERLINK 難度分級：B類13已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)x22x.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不

59、等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解題思路】：(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(x，y)，則eq blcrc (avs4alco1(f(x0 x,2)0,f(y0y,2)0)，即eq blcrc (avs4alco1(x0 x,y0y).點(diǎn)Q(x0，y0)在函數(shù)yf(x)的圖象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.當(dāng)x1時(shí)，2x2x10，此時(shí)不等式無解當(dāng)x1時(shí)，2x2x10，1xeq f(1,2).因此，原不等式的解集為

60、eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2).(3)h(x)(1)x22(1)x1.當(dāng)1時(shí)，得h(x)4x1在1,1上是增函數(shù)，符合題意，1.當(dāng)1時(shí)，拋物線h(x)(1)x22(1)x1的對稱軸的方程為xeq f(1,1).()當(dāng)1，且eq f(1,1)1時(shí)，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得1，且eq f(1,1)1時(shí)，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得10.綜上，得0. 難度分級：C類已知函數(shù)在時(shí)有最大值1，并且時(shí)，的取值范圍為. 試求m，n的值.【解題思路】：，.難度分級：C類如圖，兩個(gè)工廠相距2 km，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以為圓心，2 km為半徑的圓弧上的某一點(diǎn)處建一幢辦公樓，其中