各種無(wú)量綱數(shù)

1、施密特?cái)?shù)施密特?cái)?shù)是一個(gè)無(wú)量綱標(biāo)量，定義為動(dòng)粘滯系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的比值，用來(lái)描述有動(dòng)量擴(kuò)散及質(zhì)量擴(kuò)散的流體。Sc萬(wàn)式中，D為擴(kuò)散系數(shù)。施密特?cái)?shù)理論闡明物質(zhì)通過(guò)兩相界面?zhèn)鬟f的機(jī)理的理論。主要有下列幾種：雙膜理論設(shè)想在兩相（例如氣一液）界面兩側(cè)分別存在著一層氣膜和液膜，膜內(nèi)沒(méi)有法向流動(dòng)，只有擴(kuò)散。傳遞。又假設(shè)膜外的流體主體中因湍流的擴(kuò)散作用而不存在濃度梯度，傳質(zhì)阻力完全集中于膜內(nèi)?？偫饽髻|(zhì)系數(shù)和總括液膜傳質(zhì)系數(shù)。它們與膜系數(shù)和的關(guān)系如下：各傳質(zhì)系數(shù)需由實(shí)驗(yàn)求得，它們與設(shè)備和流體特性以及流動(dòng)狀況有關(guān)。雙膜理論具有簡(jiǎn)明的特色，多年來(lái)成功地應(yīng)用于各種不相混的兩流體相系統(tǒng)。滲透理論這一理論把吸收過(guò)程看作是

2、向半無(wú)限靜止液體中進(jìn)行不穩(wěn)定擴(kuò)散的過(guò)程，氣相在液相中濃度的分布乃是時(shí)間的函數(shù)。這一理論的物理概念更接近于真實(shí)，算得的結(jié)果與雙膜理論的結(jié)果相差甚微。表面更新理論這一理論是以相界面在不斷變化、不斷更新為依據(jù)的。因而引出了“表面年齡”的概念，算得的結(jié)果與施密特?cái)?shù)理論的結(jié)果相差很小。雷諾數(shù)雷諾數(shù)是流體力學(xué)中表征粘性影響的相似準(zhǔn)數(shù)。為紀(jì)念O.雷諾而命名，記作Re。Re=vL，、為流體密度和動(dòng)力粘度,v、L為流場(chǎng)的特征速度和特征長(zhǎng)度。對(duì)外流問(wèn)題，v、L一般取遠(yuǎn)前方來(lái)流速度和物體主要尺寸（如機(jī)翼展長(zhǎng)或圓球直徑）；內(nèi)流問(wèn)題則取通道內(nèi)平均流速和通道直徑。雷諾數(shù)表示作用于流體微團(tuán)的慣性力與粘性力1之比。兩個(gè)幾何相

3、似流場(chǎng)的雷諾數(shù)相等，則對(duì)應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。雷諾數(shù)越小意味著粘性力影響越顯著，越大則慣性力影響越顯著。雷諾數(shù)很小的流動(dòng)（如潤(rùn)滑膜內(nèi)的流動(dòng)），其粘性影響遍及全流場(chǎng)。雷諾數(shù)很大的流動(dòng)（如一般飛行器繞流），其粘性影響僅在物面附近的邊界層或尾跡中才是重要的。在涉及粘性影響的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，雷諾數(shù)是主要的相似準(zhǔn)數(shù)。測(cè)量管內(nèi)流體流量時(shí)往往必須了解其流動(dòng)狀態(tài)、流速分布等。雷諾數(shù)就是表征流體流動(dòng)特性的一個(gè)重要參數(shù)。流體流動(dòng)時(shí)的慣性力Fg和粘性力（內(nèi)摩擦力）Fm之比稱(chēng)為雷諾數(shù)。用符號(hào)Re表示。Re是一個(gè)無(wú)因次量。雷諾數(shù)小，意味著流體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)間的粘性力占主要地位，流體各質(zhì)點(diǎn)平行于管路內(nèi)壁有規(guī)則地流

4、動(dòng),呈層流流動(dòng)狀態(tài)。雷諾數(shù)大，意味著慣性力占主要地位，流體呈紊流（也稱(chēng)湍流）流動(dòng)狀態(tài)，一般管道雷諾數(shù)Rev2000為層流狀態(tài)，Re4000為紊流狀態(tài)，Re=20004000為過(guò)渡狀態(tài)。在不同的流動(dòng)狀態(tài)下，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.流速的分布等都是不同的，因而管道內(nèi)流體的平均流速與最大流速m的比值也是不同的。因此雷諾數(shù)的大小決定了粘性流體的流動(dòng)特性。外部條件幾何相似時(shí)（幾何相似的管子，流體流過(guò)幾何相似的物體等），若它們的雷諾數(shù)相等，則流體流動(dòng)狀態(tài)也是幾何相似的（流體動(dòng)力學(xué)相似）。這一相似規(guī)律正是流量測(cè)量節(jié)流裝置標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)。普朗特?cái)?shù)由流體物性參數(shù)組成的一個(gè)無(wú)因次數(shù)（即無(wú)量綱參數(shù)）群，表明溫度邊界層和流動(dòng)邊

5、界層的關(guān)系，反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過(guò)程的影響，它的表達(dá)式為：Pr=/=cp/k式中，為動(dòng)力粘度；cp為等壓比熱容；k為熱導(dǎo)率；為熱擴(kuò)散系數(shù)（=/c）單位：m2/s,v為運(yùn)動(dòng)粘度。其中v和分別表示分子傳遞過(guò)程中動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的特性。當(dāng)幾何尺寸和流速一定時(shí)，流體粘度大，流動(dòng)邊界層厚度也大；流體導(dǎo)溫系數(shù)大，溫度傳遞速度快，溫度邊界層厚度發(fā)展得快,使溫度邊界層厚度增加。因此,普朗特?cái)?shù)的大小可直接用來(lái)衡量?jī)煞N邊界層厚度的比值。不同流體的普朗特?cái)?shù)相差很大：空氣的普朗特?cái)?shù)約為0.7；水的普朗特?cái)?shù)在20C時(shí)約為7,在100C時(shí)約為1.75；油的普朗特?cái)?shù)的數(shù)量級(jí)為10e3;液態(tài)金屬的普朗特?cái)?shù)很小，如汞在

6、20C時(shí)為0.0266。流體力學(xué)中表征流體流動(dòng)中動(dòng)量交換與熱交換相對(duì)重要性的一個(gè)無(wú)量綱參數(shù),表明溫度邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系，反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過(guò)程的影響在考慮傳熱的粘性流動(dòng)問(wèn)題中，流動(dòng)控制方程（如動(dòng)量方程和能量方程）中包含著有關(guān)傳輸動(dòng)量、能量的輸運(yùn)系數(shù)，即動(dòng)力粘性系數(shù)、熱導(dǎo)率k和表征熱力學(xué)性質(zhì)的參量定壓比熱cp,通常將它們組合成無(wú)量綱的普朗特?cái)?shù)來(lái)表示,簡(jiǎn)記為Pr,Pr=cp/k,式中粘度的單位為牛秒/米2或公斤/（秒米），比熱容c的單位為焦/（公斤開(kāi)），熱導(dǎo)率的單位為瓦/（米開(kāi)）。當(dāng)幾何尺寸和流速一定時(shí)，流體粘度大，流動(dòng)邊界層厚度也大；流體導(dǎo)溫系數(shù)大，溫度傳遞速度快，溫度邊界層厚度發(fā)

7、展得快,使溫度邊界層厚度增加。因此,普朗特?cái)?shù)的大小可直接用來(lái)衡量?jī)煞N邊界層厚度的比值。普朗特?cái)?shù)是因紀(jì)念德國(guó)力學(xué)家L.普朗特在這方面的貢獻(xiàn)而命名的。大多數(shù)氣體的Pr數(shù)均小于1，但接近于1；例如，對(duì)空氣（=1.4,為比熱比）近似為3/4，對(duì)單原子氣體（=5/3）為2/3，且隨著趨于1，Pr數(shù)也趨近于1。有些情況下，氣體的Pr數(shù)遠(yuǎn)大于1。常溫下水的Pr數(shù)可達(dá)10以上。利用氣體Pr數(shù)接近于1的特點(diǎn)，在分析氣體邊界層問(wèn)題時(shí)，常假定Pr=1從而簡(jiǎn)化方程的處理。如平板邊界層中，當(dāng)取Pr=1時(shí)，動(dòng)量方程和能量方程的形式相似，它們的解呈線性關(guān)系，即克羅科關(guān)系。通過(guò)解動(dòng)量方程求出速度分布后，無(wú)需聯(lián)立求解動(dòng)量、能量

8、方程，只利用克羅科關(guān)系就可求得溫度分布。采用k-雙方程模型研究存在浮力的傳熱流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)-紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)的取值大小對(duì)模擬計(jì)算的流速和溫度分布存在不同程度的影響.本文在已有實(shí)驗(yàn)推薦的取值范圍的基礎(chǔ)上,采用圓柱軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)系下的k-模型，研究了不同紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)取值對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果逼近真實(shí)值的影響程度.研究得到紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)取值的變化對(duì)軸線流速的大小和分布影響很小,即數(shù)值模擬得到的軸線上的流速仍能很好的預(yù)報(bào)出實(shí)驗(yàn)或真實(shí)流速值;但對(duì)溫度分布影響較大,且紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)的取值越小,數(shù)值模擬出來(lái)的軸線上的溫度值與真實(shí)值相比偏小.得出了紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)在大小不同雷諾數(shù)下的合理取值變化范圍,其結(jié)論對(duì)采用數(shù)學(xué)模

9、型研究各種復(fù)雜流動(dòng)具有指導(dǎo)意義。努塞爾數(shù)Nusseltnumber努賽爾數(shù)反映對(duì)流傳熱強(qiáng)弱。計(jì)算關(guān)系式是：對(duì)流傳熱系數(shù)h與特征長(zhǎng)度L的乘積除以流體熱導(dǎo)率k。即:Nu=hL/k。L為傳熱面的幾何特征長(zhǎng)度（如管式換熱器，可能是管的半徑或直徑），單位是m；h單位為W/（mA2K）；k單位是W/（mK）。舍伍德數(shù)Sherwoodnumber舍伍德數(shù)（Sherwoodnumber）是反映包含有待定傳質(zhì)系數(shù)的無(wú)因次數(shù)群，類(lèi)似于傳熱中的努塞特?cái)?shù)，以符號(hào)Sh或Nsh表示。它是由三個(gè)物理量組成，即ShkL/DAB。式中：k為傳質(zhì)系數(shù)，m/s；L為特性尺寸，m；DAB為溶質(zhì)A在溶劑中B中的特性系數(shù)，m2/s。在守

10、恒物性與溫度相等時(shí)，舍伍德數(shù)與努賽爾數(shù)具有相同的結(jié)構(gòu)，邊界條件也一樣時(shí)，可以得出結(jié)論：舍伍德數(shù)對(duì)和施密特?cái)?shù)的依賴(lài)關(guān)系與努賽爾數(shù)對(duì)和的依賴(lài)關(guān)系將是同樣的。這就是說(shuō)可以簡(jiǎn)單的用和來(lái)取代努賽爾計(jì)算式中的和。因此可以看出熱傳遞和質(zhì)傳遞之間存在簡(jiǎn)單的類(lèi)比關(guān)系。努賽爾數(shù)與舍伍德數(shù)之比就是，為劉易斯數(shù)。若劉易斯為，努賽爾數(shù)與舍伍德數(shù)具有相同的數(shù)值，邊界層內(nèi)存在熱質(zhì)傳遞完全類(lèi)比。這是因?yàn)?，普朗特?cái)?shù)是熱邊界層厚度與流動(dòng)邊界層厚度之比的一種無(wú)量綱度量，而施密特?cái)?shù)則是濃度與流動(dòng)邊界厚度之比的度量。所以，劉易斯數(shù)是對(duì)濃度邊界層厚度和熱邊界層厚度進(jìn)行的直接比較。然而，在界面上的速度分量可以忽略不計(jì)時(shí)，和的簡(jiǎn)單類(lèi)比僅適用于低傳質(zhì)速率。馬赫數(shù)由于馬赫數(shù)是速度與音速1之比值，而音速在不同高度、溫度等狀態(tài)下又有不同數(shù)值，因此無(wú)法將Ma2.8的數(shù)值換算為固定的km/hr或mph等單位。馬赫數(shù)如果作為速度單位來(lái)使用，則必須同時(shí)給出高度和大氣條件（一般缺省為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣條件）。在考慮空氣壓縮性影響時(shí)（一般在Ma0.3以上），經(jīng)常使用馬赫數(shù)作為速度單位；不考慮壓縮性影響，則應(yīng)該使用km/h、mph、m/s等單位。飛行器速