人教Ａ版高中數學選修1-1雙曲線及其標準方程教學設計

1、雙曲線及其標準方程教案教材：人教版高中數學選修11和平縣福和高級中學張建華教學目標1、知識目標雙曲線的定義；雙曲線標準方程的推導、特點及其求法。2、能力目標通過自主探索雙曲線的定義與方程，提高動手能力和類比推理能力；掌握雙曲線的標準方程、曲線的圖形特征、能確定焦點的位置；通過求雙曲線的標準方程，進一步體驗分類討論、數形結合的的數學思想。3、情感目標通過交流探索活動，使學生擁有互相合作的風格，勇于探究，積極思考的學習精神；在教學中體會數學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美。教學重點與難點教學重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程教學難點：推導雙曲線的標準方程課前準備多媒體輔助課件教學過程一、復習回

2、顧，引領學法1、橢圓定義：平面內與兩個定點的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡叫作橢圓。2、標準方程：焦點在x軸上時：；(其中)焦點在y軸上時：。(其中)3、定義中2a與2c的大小關系如何? 4、橢圓標準方程中字母 a、 b 、c的關系如何? ()引入問題：如果將橢圓定義中的“和”改為“差”，即平面內到兩定點F1F2的距離的差等于常數的點的軌跡是什么？二、探求軌跡，概括定義利用幾何畫板畫軌跡： 1、議一議 (1)哪些點在變？ (2)哪些點沒變？ (3)動點與定點所滿足的關系是什么？若點M在右支，則有|MF1|-|MF2|=2a 若點M在左支，則|MF1|-|MF2|=2a 利用絕對值由可得：|

3、 |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值） 上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。2、讀一讀雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值為常數（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點F1，F2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距數學簡記：（）3、想一想（1）若2a=0,則動點M軌跡是什么？(線段F1F2的垂直平分線)（2）若2a2c,則動點M軌跡是什么？(不表示任何軌跡)（3）若2a=2c,則動點M軌跡是什么？(兩條射線)三、類比聯想，推導方程設F1F2=2c(c0)如何根據定義探究雙曲線的方程？1、建系以兩定點F1，F2所在直線為

4、x軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy。2、設點設為雙曲線上的任意一點，雙曲線的焦距是2，則。3、列式由定義可知，雙曲線就是集合： 4、化簡由，令（），得，即猜一猜：以兩定點F1，F2所在直線為y軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy，推出的方程又是怎樣的呢？四、對比總結，形成結構1、雙曲線的標準方程方程形式焦點位置 焦點在x軸上焦點在y軸上焦點的中點在原點（中心在原點）數量特征（）(誰正誰對應a)2、橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程橢 圓雙曲線定 義|MF1|+|MF2|=2a|MF1|MF2|=2a方 程焦 點F（c，0）F（0，c）F（c，0）F（0，c）a.b.c的關系ab0，a0，

5、b0，但a不一定大于b，3、做一做(1)、快速反應。則a=_，b=_；則a=_，b=_。 (2)、判定下列雙曲線的焦點在什么軸上，寫出焦點坐標 想一想：如何判斷焦點所在的位置？總結:判斷雙曲線標準方程的焦點在哪個軸上的準則：與前的系數，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。即:橢圓看大小，雙曲線看符號 。五、例題講解，形成技能例1、已知雙曲線上一點P到兩焦點、的距離的差的絕對值為6，求雙曲線的方程。解：設雙曲線的標準方程為（），又，變式：若，則點P的軌跡是什么呢？變式：若，則點P的軌跡是什么呢？變式：若，則點P的軌跡是什么呢？(兩條射線)變式：若，則點P的軌跡是什么呢？(軌跡不存在)六、變式訓練，應

6、用提高練一練1、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。(1) a4，b3；(2) 焦點在Y軸上，a=3,c= ； (3)與橢圓有共同的焦點，且過P（，4）。2、已知表示雙曲線，求k的取值范圍。七、學后反思，感悟收獲談談這節(jié)課有什么收獲？知識體會：思想方法：八、布置作業(yè),課后延伸1、課后習題2.2 P54 1、22、求與雙曲線共焦點，且過點的雙曲線的方程。3、請同學們給出一個焦距為 2 的雙曲線的方程。 課外討論：當k取什么值時，方程表示橢圓?表示圓?表示雙曲線? 表示雙曲線? 表示橢圓或圓或雙曲線?附板書設計：雙曲線的定義及其標準方程復習回顧四、方程的對比： 五、例題1、雙曲線的標準方程二、雙曲線

7、的定義 2、橢圓的方程與雙曲線的方程三、雙曲線標準方程的推導：教學設計說明雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生對橢圓的基本知識和研究方法已經熟悉，所以本節(jié)課以類比思維作為教學的主線，采取自主探索，合作交流的探究式學習方法和啟發(fā)探究式、互動式的教學方法，講解討論相結合，交流練習互穿插，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現教師的點撥引領效果，體現師生互動，生生互動的新課程教學理念。整個教學過程設計為八個環(huán)節(jié)，首先利用學生已清楚的知識，轉換條件提出問題，再用幾何畫板直觀畫出曲線，通過畫圖加深對曲線上的點所滿足的幾何條件的認識，同時設計啟發(fā)問題，引導學生觀察、交流、分析、總結，由感性認識上升到理性認識，類

8、比地探索出雙曲線的定義，突出重點。再類比橢圓標準方程的求法，一步步推導出雙曲線的標準方程，提高了他們的變形能力，運算能力和分析問題、解決問題的能力，加深了他們對方程的認識。然后運用理論分析實際問題，讓學生在基礎上鞏固、深化、應用雙曲線的定義并掌握待定系數法求標準方程，從而實現重難點的突破。練習設計和作業(yè)緊緊圍繞雙曲線的定義和標準方程，典型又有梯度，可全面照顧到不同層次的學生，激發(fā)他們的能動性。八個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步展開，層層深入，在教師的整體調控下，學生通過類比交流，合作探究，親身經歷知識的形成和發(fā)展過程，形成師生互動的教學氛圍，并體驗方程、化歸、數形結合、分類整合等數學思想，為下一節(jié)雙曲線的幾何性質的學習即“由數到形”作了堅實鋪墊和準備。板書設計突出了這節(jié)課的主要內容和重點，起到提綱挈領的作用，課后思考題又將激發(fā)學生興趣，帶領學