不等式[1].版塊九.不等式的綜合問題.學生版

1、不等式的綜合問題典例分析若實數(shù)、滿足，則稱比遠離 若比遠離，求的取值范圍； 對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠離； 已知函數(shù)的定義域任取，等于和中遠離的那個值寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）設（且），是的反函數(shù)設關于的方程求在區(qū)間上有實數(shù)解，求的取值范圍；當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：；當時，試比較與4的大小，并說明理由某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與該港口相距海里的處，并以海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇 若希望相遇時小艇的航行距離最小

2、，則小艇航行速度的大小應為多少？ 假設小艇的最高航行速度只能達到海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由設，是平面直角坐標系上的兩點，現(xiàn)定義由點到點的一種折線距離為對于平面上給定的不同的兩點， 若點是平面上的點，試證明 在平面上是否存在點，同時滿足 = 1 * GB3 = 2 * GB3 若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明設，稱為，的調(diào)和平均數(shù)如圖，為線毆上的點，且，為中點，以為直徑作半圓過點作的垂線，垂足為連結(jié)，過點作的垂線，垂足為則圖中線段的長度是，的算術平均數(shù)，線段 的長度是，的幾何平均數(shù)，線段 的長度是，的調(diào)和平均

3、數(shù)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和求的值及的表達式；隔熱層修建多厚對，總費用達到最小，并求最小值已知，均為正數(shù)，證明：，并確定，為何值時，等號成立設函數(shù)畫出函數(shù)的圖像；若不等式的解集非空，求的取值范圍經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：在該時段內(nèi)，當汽

4、車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？某種汽車購車費用是萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費和約為萬元，年維修費第一年是萬元，以后逐年遞增萬元問這種汽車使用多少年報廢最合算?（最佳報廢時間也就是年平均費用最低的時間）如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：），能使矩形廣告面積最小？如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為米的無蓋長方體沉淀箱污水

5、從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出設箱體長度為米，高度為米已知流出的水中，雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與的乘積成反比現(xiàn)有制箱材料平方米，問當各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。椎拿娣e忽略不計） 設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留的空白，左右各留的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？某單位用木料制作如圖所示的框架， 框架的下部是邊長分別為（單位：）的矩形上部是等腰直角三角形 要求框架圍成的總面積 問分別為多少（精確到001m） 時用料最省?某村計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿

6、左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大最大種植面積是多少？對個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：為，要求清洗完后的清潔度為有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙： 分兩次清洗該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)樵O用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；若采用方案乙，當時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最小? 按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為現(xiàn)假設甲生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，乙生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，設產(chǎn)品、的單價分別為元和元，甲買進與賣出的綜合滿意度為，乙賣出與買進的綜合滿意度