北京初三數學中考壓軸題

1、學習必備歡迎下載最值類1【2012黔東南州】如圖，已知拋物線經過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長，并求MN長的最大值（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由解答：(1)設拋物線的解析式為y=-x*2+2x+3(2)設直線BC的解析式為y=a(x+1)(x-3)則a(0+1)(0-3)=3,a=-1拋物線的解析式y(tǒng)=kx+b則有3k+b=0,b=3;k=-1,b=3故直線BC

2、的解析式y(tǒng)=-x+3已知點M的橫坐標為m則M(m,-m+3)、N(m,-m*2+2m+3)故N=-m*2+2m+3-(-m+3)=-m*2+3m(0m3）（eqoac(,3)）SBNC=SMNC+SMNB=1/2MN（OD+DB)=1/2MNOBSBNC=1/2(eqoac(,-)m2+3m)3=-3/2(m-3/2)2+27/8（0m3)當m=3/2時BNC的面積最大,最大值為27/82【2012恩施州】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數關系式；（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m

3、的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值帶入A，C坐標到拋物線：-1-b+c=0-4+2b+c=3b=2，c=3,拋物線y=-x2+2x+3直線有兩點更簡單了根據A坐標，y=k(x+1),帶入C坐標y=x+1D(1,4),N(0,3)MN+MD如果構成三角形，肯定大于ND，但是如果M同ND共線，并且在線段ND上，那就最小了，當然由于M橫坐標比N和D都大，這個假設不可能由于

4、M在直線x=3上面，所以考查D關于x=3的對稱點D(5,4),連接ND交于x=3的點就是取得最小值的M點。B點坐標可以求出，E（m,m+1）的話，EF方程x=m，求出x=m與拋物線焦點，然后判斷BD學習必備歡迎下載長度和EF長度，算出m值，有解的話就可以，沒的話就不能。P點坐標可以設為(n,-n2+2n+3)，求出P到AC的最大距離就可以得到最大面積。3【2012湘潭】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求

5、出此時M點的坐標解答：1、將B點坐標代人解析式得：a=，拋物線解析式為：y=x32x22、由拋物線解析式得到：A、C點坐標為A1，0、C0，2.。對稱軸x=32，由BC兩點坐標可以求得BC直線方程為：y=x2還可以求得：BC中點D的坐標為D2，1設圓心Q點一定在BC的中垂線上，也一定在拋物線對稱軸上，QD的直線方程可以設為：y=2xb將D點坐標代人直線解析式得：b=3QD的直線方程為：y=2x3將x=32代人解析式得：y=0圓心坐標為Q32，0.。3、過M點作MPBC，且與拋物線相切與拋物線只有一個交點，則這時候的MBC的面積最大。設M點坐標為Mm，n，MP的直線方程可以設為：y=xp將M點坐

6、標代人得：n=mp將M點坐標代人拋物線解析式得：n=m32m2將代人化簡得：m4m4p=0由=444p=0p=8m4m4=0m=2n=3M點坐標為M2，eqoac(,3)時MBC的面積最大。4：（以2009年河南中考數學壓軸題）學習必備歡迎下載如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于

7、點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.解：(1)點A的坐標為（4，8）1分將A(4，8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=-拋物線的解析式為：12,b=4y=-12x2+4x3分PEBCPE4（2）在eqoac(,Rt)APE和eqoac(,Rt)ABC中，tanPAE=,即=APABAP8111PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.2221111點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.5分222811

8、EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.881-0，當t=4時，線段EG最長為2.7分8共有三個時刻.8分，t2=，t3=11分t1=164085313255(2010年恩施)如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在請說明理由B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數的表達式/學習必備歡迎下載（3）當點P運動到什么位置時，四邊形A

9、BPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.（1）將B（3，0），C（0，-3）代入y=x+bx+c得0=9+3b+c-3=c，b=-2，y=x-2x-3=（x-1）-4，令x-2x-3=0，（x-3)(x+1)=0B（3，0）A(-1，0）（2）設直線LBC且與y相切，切點為P，即P到直線BC距離最遠，設直線L：y=x-m，聯(lián)立：x-2x-3=x-m，x-3x+m-3=0=3-4（m-3）=0m=21/4.，x-3x+21/4-3=0（x-3/2)=0，x=3/2，y=-15/4，P（3/2，-15/4）兩條平行線距離：（21/4-3）2/2=92/8，BCP面積S=32

10、92/81/2=27/8.（3）過A作AQAC交于y，由LAC：y=-3x-3，LAQ：y=1/3（x+1）得：x-2x-3=1/3x+1/33x-7x-10=0（3x-10）(x+1)=0 x1=10/3,y1=4/3,Q1（10/3,，13/9）（x=-1是A點）過C作CQAC交于y，由LCQ：y+3=1/3xx-2x-3=1/3x-33x-7x=0，x=7/3，y=-2/3，Q2（7/3，-20/96（2012河南）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A、B點重合），

11、過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設點P的橫坐標為m用含有m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載7、（2010眉山）如圖，eqoac(,Rt)ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸（上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（3，0）、0，4），拋物線y23x2bxc經過B點，且頂點在直線x52上（1）求拋物線對應的

12、函數關系式；（eqoac(,2)）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設點M的橫坐標為t，MN的長度為l求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標yBCNMAODEx解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數關系式為y25(x)2m324251()2m，m，326251210所求函數關系式為：y(x)2x2x432633（2）在eqoac(,Rt)ABO中，OA=3，OB=4，ABOA2OB25四邊形ABCD是菱形，BC=

13、CD=DA=AB=5C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）210當x5時，y5254433y210當x2時，y2224033點C和點D在所求拋物線上BNC（3）設直線CD對應的函數關系式為ykxb，則M5kb448，解得：k,b2kb033AODExy48x，MNy軸，M點的橫坐標為t，N點的橫坐標也為t33333321048則yt2t4，yt，MNlyytt2t4t2t48210214202733333333322學習必備歡迎下載(t)2NM273710tl3，當2時，最大2，此時點M的坐標為（2，2）（32、2010綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（4，

14、0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；DyCGE（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，AEFK的面積最大？并求出最大面積FOBx解：（1）由題意，得解得a，b=14a2b40,所以拋物線的解析式為yx2x4，頂點D的坐標為（1，）16a4b40,121922（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為13而CD12(4)2DH+CH=DH+HB=BD=BM2DM2CDH的周長最小值為CD+DR+CH=32531329522設直線BD的解析式為y=k1x+b，則92kb0,11k1b12,解得k132，b1=3所以直線BD的解析式為y=x+3同理可求得直線EF的解析式為y=1x+32由于BC=25，CE=BC2=5，eqoac(,Rt)CEGCOB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.5，GO=1.5