鄭州工業(yè)應用技術(shù)學院《高等數(shù)學》課件-第8章多元函數(shù)微分學及其應用_第1頁
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1、鄭州工業(yè)應用技術(shù)學院高等數(shù)學第8章 多元函數(shù)微分學及其應用 第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 第二節(jié) 偏導數(shù)第三節(jié) 全微分第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則第五節(jié) 隱函數(shù)微分法第六節(jié) 多元函數(shù)微分學在幾何中的應用第七節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法第8章 多元函數(shù)微分學及其應用 第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 性質(zhì)1 在有界閉區(qū)域上連續(xù)的二元函數(shù)，在該區(qū)域上一定取得最大值與最小值，因此在該閉區(qū)域上該函數(shù)也一定有界與閉區(qū)間上的一元函數(shù)所具有的性質(zhì)相類似，在有界閉區(qū)域上連續(xù)的二元函數(shù)有如下的性質(zhì)： 性質(zhì)2（介值定理） 在有界閉區(qū)域上連續(xù)的二元函數(shù)，在該區(qū)域上一定取得介于最大值與最小值之間的任何一個值第四節(jié) 多元復

2、合函數(shù)的求導法則一元函數(shù)求導法(三大殺手锏)一 基本初等函數(shù)的求導公式二 復合函數(shù)求導法則三 函數(shù)四則運算的求導法則在一元函數(shù)的求導法則中，求復合函數(shù)的導數(shù)時，要采取“層層扒皮”的方法對于多元復合函數(shù)來說，求它的偏導數(shù)又將怎樣？一、復合函數(shù)的微分法1中間變量均為一元函數(shù)時的情形（二套一） 鏈式法則 注意到式中各導數(shù)寫法的不同了嗎？原因為何？ 樹圖2中間變量為多元函數(shù)時的情形 鏈式法則 上述鏈式法則可以推廣到有三個或三個以上的中間變量時的情形（三套一或多套一）樹圖 鏈式法則 3. 中間變量既有一元函數(shù)又有為多元函數(shù)時的情形 鏈式法則 鏈式法則 二、多元復合函數(shù)的高階導數(shù)第五節(jié) 隱函數(shù)微分法方程組確定的隱函數(shù)的微分法方程組確定的隱函數(shù)的微分法第六節(jié) 多元函數(shù)微分學在幾何中的應用一、空間曲線的切線與法平面像平面曲線那樣，對空間中的曲線也可研究其切線問題切平面二、曲面的切平面與法線第七節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法點ABCACB2結(jié)論P1(-1,0)6006360極小值點P2(-1,2)600-6-360非

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