習(xí)題課老師電學(xué)8

1、1大學(xué)物理習(xí)題課靜電學(xué)部分2014.5.092基本概念 1.電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位 電荷在該點(diǎn)受力的大小，方向?yàn)檎?荷在該點(diǎn)受力的方向點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：電荷組的場(chǎng)強(qiáng)：連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)：32.電勢(shì)： 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單位 正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力 所做的功點(diǎn)電荷的電勢(shì)：電荷組的電勢(shì)：連續(xù)分布電荷的電勢(shì)：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系43.電勢(shì)差：電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，在數(shù)值上 等于單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電 場(chǎng)力做的功。4.電勢(shì)能：電荷q在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù) 值上等于把電荷q從該點(diǎn)移到電勢(shì)零 點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。5一、 真空中的靜電場(chǎng)基本規(guī)律還有

2、電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。1. 基本規(guī)律62. 求靜電場(chǎng)的方法：靜電場(chǎng) 可以用電場(chǎng) 強(qiáng)度來描述，靜電場(chǎng) 也可以用電勢(shì)來描述。(1)求場(chǎng)強(qiáng)疊加法高斯定理法電勢(shì)梯度法補(bǔ)償法7疊加法：場(chǎng)強(qiáng)積分法：2.求V=（零點(diǎn)要同）； VVii=。），（ 04d0VpeVqrq；分段，積分也要分段）（E=， d)()(0VPPplErr83. 幾種典型電荷分布的 點(diǎn)電荷（？） 均勻帶電球面（？） 均勻帶電球體（？） 均勻帶電無限長(zhǎng)直線（？） 均勻帶電無限大平面（？） 均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)（？） 無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面（？）9均勻帶電球面：均勻帶電球體：無限長(zhǎng)均勻帶電直線：10均勻帶電半徑為R的細(xì)圓環(huán)軸線上一

3、點(diǎn)：無限長(zhǎng)均勻帶電平面兩側(cè)：11靜電平衡-導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷定向移動(dòng)靜電平衡時(shí),導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面推論：導(dǎo)體表面電場(chǎng)線垂直表面2.導(dǎo)體的靜電平衡有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算導(dǎo)體上的電荷重新分布電場(chǎng)利用：相互影響靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電場(chǎng)的疊加原理12電容：表征導(dǎo)體和導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的一個(gè)物理量孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容平行板電容器同心球形電容器同軸柱形電容器133.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響D的高斯定律電位移矢量在解場(chǎng)方面的應(yīng)用,在具有某種對(duì)稱性的情況下,可以首先由高斯定理解出:思路14靜電場(chǎng)的能量密度對(duì)任意電場(chǎng)都適

4、合靜電場(chǎng)的能量電容器的能量：4. 能量：15例1. 如圖所示在真空中有兩塊相距為 d，面積均為 S， 帶電量 分別為 +Q 和 -Q 的 平行板。 兩板的線度 遠(yuǎn)大于 d，因此可忽略邊緣效應(yīng)。對(duì)下面幾種說法你認(rèn)為對(duì)還是錯(cuò)？為什么？Sd+Q-Q（A）根據(jù)庫侖定律， 兩板間的作用力大小為錯(cuò)。（不是點(diǎn)電荷間的作用力）【答】16（C）兩板間的作用力大小為 （B）根據(jù)電場(chǎng)力的定義兩板間的作用力大小為錯(cuò)。（ 不應(yīng)用總場(chǎng)強(qiáng) E 計(jì)算）正確?！敬稹俊敬稹?7對(duì)否？理由如何？錯(cuò)在兩個(gè)相疊加的電勢(shì)的零點(diǎn)不一致。例2. 電荷分布如圖所示設(shè) q 0, 0不對(duì)。aPa /2q無限大均勻帶電板有人由電勢(shì)疊加原理求得P點(diǎn)電

5、勢(shì)為：【答】18正確作法： 可統(tǒng)一選大平板處 P0 點(diǎn)電勢(shì)為零，qPa /20ax電勢(shì)零點(diǎn)選擇問題！19O直線+d導(dǎo)體板3 如圖，求 O 點(diǎn)處感應(yīng)電荷密度 。xO解：取導(dǎo)體板內(nèi)很鄰近O點(diǎn)的O點(diǎn)，直線在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)感應(yīng)電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)由總電場(chǎng)得20OabR1R2rbra3.均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為 。求圖中a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢(shì)。解：取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdr對(duì)a點(diǎn)，此帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)為21對(duì)b點(diǎn)，當(dāng)球殼半徑r rb時(shí)，其產(chǎn)生的電勢(shì)為OabR1R2rbrardr22例5. 如圖所示，半徑為R的導(dǎo)體球原來帶電Q ，現(xiàn)將一 點(diǎn)

6、電荷q放在球外離球心距離為x(x R) 處，求導(dǎo)體 上的電荷在P點(diǎn) 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。+-+解:由于靜電感應(yīng)，球面上的電荷重新分布，保證球內(nèi)處處場(chǎng)強(qiáng)為零。因此，P點(diǎn)總的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是導(dǎo)體球面上非均勻分布的電荷及球外點(diǎn)電荷q所共同產(chǎn)生的。于是，所求場(chǎng)強(qiáng)等于總場(chǎng)強(qiáng)減去球外點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：23同理，所求P點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)總的電勢(shì)減去球外點(diǎn)電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，即+-+由于導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)為等勢(shì)體，所以P點(diǎn)總的電勢(shì)與O點(diǎn)總的電勢(shì)相等，即由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理，有于是，有由上式可知，導(dǎo)體上的電荷在不同位置處產(chǎn)生的電勢(shì)不同。24例6. 如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，

7、間 距為d。現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充 電，求極板上的電荷Q、極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和電容 器的電容C 。 (1)充足電后 (2)平行插入一塊面積相同、厚度為 、 相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)板； (3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)。25解:(1)空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷、極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E0為(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián)(2)平行插入一塊面積相同、厚度為 、相對(duì)電容 率為 的電介質(zhì)板？26則此時(shí)電容器的電容為介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度27(3)插入導(dǎo)體板后，極板上的自由電荷與插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源

8、相接的極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng)增強(qiáng)，以維持電勢(shì)差不變，并有則此時(shí)電容器的電容為導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)？28例7 如圖所示，兩導(dǎo)體球A、B，半徑分別為R1=0.5m， R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼（與導(dǎo)線絕緣）并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣。已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3106 V/m，現(xiàn)使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值？擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為多少？（設(shè)導(dǎo)線不帶電，且對(duì)電場(chǎng)無影響。真空介電常數(shù)為） AR1RBR2R29AR1RBR2R(1)

9、此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值？解：(1) 兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無電場(chǎng)，且導(dǎo)體球A、B外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布?，F(xiàn)比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處。設(shè)擊穿時(shí)A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)，即滿足：(2分)代入數(shù)據(jù)得：(1分)30B球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)而被擊穿，即(2分)(2分)兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為：AR1RBR2R31(2) 擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為多少？由E2max解得：Q2=3.310-4 C(1分)Q1=Q2/7=0.4710-4 C(1分)Q=Q1+Q2=3.7710-4 C(1分)擊穿時(shí)兩

10、球所帶的總電荷Q為:AR1RBR2R32例8.一平行板空氣電容器，兩極板相距d，面積為S，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地將兩極間距拉開至2d。求： (1)電容器能量的改變； (2)在此過程中外力所作的功，并討論此過程 中的功能 轉(zhuǎn)換關(guān)系。解: (1)兩極板間為勻強(qiáng)場(chǎng)，電場(chǎng)能量密度極板未拉開前電容器能量33故電容器增加的能量極板拉開后電容器能量(2)電容器能量的增加，正是外力做功的結(jié)果，根據(jù)功能關(guān)系，有外力作功外力作功轉(zhuǎn)換成電能，儲(chǔ)存在電場(chǎng)中。34例9（選講）. 如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為S，電勢(shì)差為U，其中放有一塊厚為t，面積為S，相對(duì)電容率為 的介質(zhì)板，介質(zhì)板上下兩邊都是空氣， 忽略邊緣效應(yīng)。求： (1)介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E，極化強(qiáng)度P 和電位移D (2)極板上的電量Q (3)極板和介質(zhì)間隙的場(chǎng)強(qiáng) (4)電容Cdt35解: (1)設(shè)電容器介質(zhì)中和空氣中的場(chǎng)強(qiáng)分別為 E介質(zhì)，E空氣 ，則 為求E，作如圖所示左邊的圓柱形高斯面，由E 的高斯定律式中 是極板面自由電荷面密度，故dt36