對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角1

1、2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（第1課時(shí)）唐徠回中 雅娟一、教材分析兩直線的位置關(guān)系是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第二章第一課時(shí)。新課標(biāo)將“空間與圖形”安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力，本課就屬于“空間與圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容。是在學(xué)生初一第一學(xué)期認(rèn)識(shí)了直線和角等概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，旨在通過(guò)具體的生活情境，讓學(xué)生充分感知同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，正確認(rèn)識(shí)相交、平行、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個(gè)良好的載體。因此本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)

2、了平行線、相交線、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類(lèi)有了一定的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技能。在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；能夠?qū)⒅庇^與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合；在合作探究的過(guò)程中，學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，具備了一定的合作與交流能力。三、教學(xué)目標(biāo)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，因此，本節(jié)課的目標(biāo)是：1、在具體的情境中，了解兩直線的相交和平行關(guān)系2、在具體情境中理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，掌握對(duì)頂角相等

3、、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角的概念與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)余角、補(bǔ)角性質(zhì)推理過(guò)程的理解及有條理的表達(dá)問(wèn)題的能力。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié) 走進(jìn)生活 引入課題活動(dòng)內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了圖中有一個(gè)非常美麗的網(wǎng)狀圖形，看似好像有一條弧線，實(shí)際它是由一些直線在不同的位置上所構(gòu)成的。在我們的實(shí)際生活中，也有許許多多的圖形可以抽象成我們數(shù)學(xué)中的直線，今天，我們就一起來(lái)探究?jī)蓷l直線之間的奧秘。（板書(shū)課題）1、觀察下面幾幅

4、生活中的圖片，想一想兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？ 追問(wèn)：不相交的兩條直線叫做平行線，為什么要加在同一平面內(nèi)這個(gè)條件？ 2.11 2.12 結(jié)論一：1、一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和 平行. 2、定義分別為：兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。問(wèn)題1：你能在教室中找出互相平行的線嗎？你能指出哪些線是相交線嗎？活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)踐 探究新知活動(dòng)內(nèi)容二：探究對(duì)頂角、余角、

5、補(bǔ)角1.請(qǐng)你動(dòng)手在學(xué)案上畫(huà)出兩條相交直線，兩直線相交可形成幾個(gè)角？量一量，它們的大小有何關(guān)系，看一看，相等的兩個(gè)角的位置有什么特點(diǎn)結(jié)論二：（1）、概念：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，1與2有公共_O，它們的兩邊互為_(kāi)，這樣的兩個(gè)角叫做_練習(xí)鞏固：下列各圖中，1和2是對(duì)頂角的是（ ）12121212ABCD（2）、性質(zhì)：對(duì)頂角相等練習(xí)應(yīng)用:如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？為什么？活動(dòng)目的：使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。進(jìn)一步鞏固了對(duì)頂角的概念及其性

6、質(zhì)。2、.圖中，1與3有什么數(shù)量關(guān)系？還有其他的角也構(gòu)成這種數(shù)量關(guān)系嗎？結(jié)論三：概念：如果_兩個(gè)角的和是1800_，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；如果_兩個(gè)角的和是900_， 那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角；互余、互補(bǔ)與角的位置無(wú)關(guān)?；顒?dòng)目的：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解練習(xí)鞏固小游戲：幸運(yùn)大闖關(guān):（讓學(xué)生在游戲中完成以下練習(xí)）1、已知A=40o，則A的余角等于多少度？ 2、若1+2+3=180o， 則1、2、3就互為補(bǔ)角嗎？3、找出互補(bǔ)的角，連一連4、一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角的說(shuō)法對(duì)嗎？活動(dòng)目的：在輕松愉快的氛圍中加深學(xué)生對(duì)余角、補(bǔ)角的概念的理解。活動(dòng)內(nèi)容三：播放折紙的小視頻，請(qǐng)同學(xué)們跟隨視頻進(jìn)行

7、動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。老師引導(dǎo)將紙的折痕抽象出下列數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生探究以下問(wèn)題：在圖中 （1） 3和4有什么關(guān)系？為什么？（2）有那些角互為余角？（3） AOD與 BOC有什么關(guān)系？ 為什么？ 結(jié)論四：（相）同角或（相）等角的余角_相等_,（相）同角或（相）等角的補(bǔ)角_相等_. 活動(dòng)目的：通過(guò)生動(dòng)有趣的折紙實(shí)踐，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在親自操作的過(guò)程中，很容易的抽象出數(shù)學(xué)模型，對(duì)發(fā)現(xiàn)“同角或者等角的補(bǔ)角相等”“同角或者等角的余角相等”的前提條件3=4很容易理解，并能夠用自己的語(yǔ)言說(shuō)出簡(jiǎn)單推理。第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，步步為營(yíng)備用問(wèn)題：如圖已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O

8、, EOD=900,回答下列問(wèn)題：1.AOC的余角是 _ ；補(bǔ)角是 _； 對(duì)頂角是 _ 。活動(dòng)目的：鞏固余角、補(bǔ)角的概念。第四環(huán)節(jié) 反饋鞏固 學(xué)有所思?xì)w納總結(jié)：說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課的收獲？你還有哪些困惑？活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識(shí)，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 能力延伸基礎(chǔ)題： 1書(shū)P42頁(yè)習(xí)題2.1 第 1,2,3,4,5題拓展提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，點(diǎn)O在FD上，DE在直線AB上， 請(qǐng)找出相等的角、互余的角、互補(bǔ)的角?；顒?dòng)目的：作業(yè)分層設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了一道拓展提高的題目

9、，滿足不同程度的學(xué)生，讓每一位同學(xué)都能有收獲。教后反思：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，實(shí)則任務(wù)繁重，就整節(jié)課而言，基本完成了教學(xué)任務(wù)，每一位同學(xué)都有不同的收獲。但教學(xué)中也反映出一些問(wèn)題，反思如下,作為一個(gè)單元的起始課，學(xué)生從代數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)變中，思維還有一個(gè)適應(yīng)過(guò)程，教學(xué)中部分同學(xué)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的點(diǎn)、線、角及其表示有些生疏，應(yīng)該在課前做一個(gè)準(zhǔn)備。本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)微視頻，從一個(gè)動(dòng)手的實(shí)踐活動(dòng)中，抽象出數(shù)學(xué)模型，摒棄了課本上“臺(tái)球桌”的例子，從課堂上學(xué)生的反應(yīng)看，達(dá)到了預(yù)期的效果，學(xué)生更容易接受3=4的前提條件，學(xué)生沒(méi)有覺(jué)得條件的給出生硬，且在找互余的角時(shí)超出老師的預(yù)設(shè)，以為會(huì)找不全，實(shí)際同學(xué)們找的很準(zhǔn)確，說(shuō)明前面的“幸運(yùn)大闖關(guān)”的設(shè)計(jì)達(dá)到了鞏固概念的作用，因此在教學(xué)環(huán)節(jié)上環(huán)環(huán)相扣，有效的利