九年級數(shù)學(xué)上冊 24.4.1 弧長和扇形面積教案 新人教版

1、明確;C=2R;2R24.4.1弧長和扇形面積一、教學(xué)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.二、課時安排1課時三、教學(xué)重點理解弧長和扇形面積公式的探求過程.四、教學(xué)難點會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題1如圖，在運動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2怎樣來計算彎道的“展直長度”？（二）講授新課探究1：弧長公式的推導(dǎo)思考:(1)半徑為R的圓,周長是多少？2)1的圓心角所對弧長是多少？（3）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍？(4)n的圓心角所對弧

2、長l是多少？RnR;n倍;l360180180探究2：扇形及扇形的面積由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？（2）圓心角為1的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的多少倍？（4）圓心角為n的扇形的面積是多少?明確：S=R2；R2nR2；n倍；360360探究3:扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？扇形nRRS1nR1RlR180221802活動2：探究歸納1.弧長公式:lnR180nR用弧長公式l，進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，180它是不帶單位的.2.扇形面積公式若設(shè)O半徑為R，圓心

3、角為n的扇形的面積S扇形=nR2360公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.（三）重難點精講2例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l1009005001570(mm),180因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直長度為2970mm例2：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上

4、哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？答案：（1）陰影部分（2）線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.（3）陰影部分面積=扇形OAB的面積-OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又ADDC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而AOD60,AOB=120.3有水部分的面積：SS扇形OAB-SOAB12010.62ABOD3602面積S扇=的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目10.120

5、.630.320.22(m2)（四）歸納小結(jié)1.了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用nR22.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長L=和扇形180nR23603.能夠具體的應(yīng)用公式進(jìn)行計算。（五）隨堂檢測1.已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為.2.如圖，eqoac(,Rt)ABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120到eqoac(,A)1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）4AA1HCO1H1OBC1A.77473B33838C.D.4333.如圖，A、B、C、D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是.4.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.【答案】1.22.C3.12cm254.解：弓形的面積=S扇形eqoac(,S)OAB24010.620.30.6336020.240.093.0.91cm2六板書設(shè)計24.4.1弧長和扇形面積1.