2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）一選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1（4分）下列計(jì)算正確的是（）ABCD【答案】D【解析】A、26，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2，故本選項(xiàng)正確故選：D2（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）AaBaCa且a0Da且a0【答案】D【解析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a且a0故選：D3（4分）如圖是二

2、次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象，使y1成立的x的取值范圍是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x3【答案】C【解析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c不在y1下方部分的自變量x滿足：1x3，故選：C4（4分）某中學(xué)為了讓學(xué)生的跳遠(yuǎn)在中考體育測(cè)試中取得滿意的成績(jī)，在鍛煉一個(gè)月后，學(xué)校對(duì)九年級(jí)一班的45名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚禾h(yuǎn)成績(jī)（cm）160170180190200220人數(shù)3969153這些運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A190，200B9，9C15，9D185，200【答案】A【解析】在這一組數(shù)據(jù)中200是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是200cm；在這45個(gè)數(shù)中，

3、處于中間位置的第23個(gè)數(shù)是190，所以中位數(shù)是190所以這些學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是190，200故選：A5（4分）已知ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要使ABCD為矩形，需添加下列的一個(gè)條件是（）AOAOBBBACDACCACBDDABBC【答案】A【解析】若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：OAOB，（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）故選：A6（4分）如圖，兩圓外切于P點(diǎn)，且通過(guò)P點(diǎn)的公切線為l，過(guò)P點(diǎn)作兩直線，兩直線與兩圓的交點(diǎn)為A、B、C、D，其位置如圖所示，若AP10，CP9，則下列角度關(guān)系何者正確？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【答案】D

4、【解析】如圖，直線l是公切線1B，2A，12，AB，ACBD，CD，PA10，PC9，PAPC，CA，DB故選：D二填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）7（4分）若7，則a_【答案】343【解析】7，a（7）33438（4分）若x+y1，xy5，則xy_【答案】6【解析】x+y1，xy5，xy（x+y）2（xy）26，9（4分）方程x480的根是_【答案】2【解析】x480，x48，x416，開(kāi)方得：x24，開(kāi)方得：x2，10（4分）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球一共需要_元【答案】3x+5y+2z【解析】買一個(gè)籃球需要x元，

5、買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球一共需要3x+5y+2z（元），11（4分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)y的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)你回顧研究它的過(guò)程，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)函數(shù)y的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探索，并解決下列問(wèn)題：（1）該函數(shù)的圖象大致是 D（2）寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：_；_【答案】圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大【解析】（1）在函數(shù)y中，|x|0，y0，當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大，函數(shù)圖象在第一、二象限；故答案為：D；（2）由圖可得，該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)為：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)，

6、y隨x增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大12（4分）空氣質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱AQI，如果AQI在050空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51100空氣質(zhì)量類別為良，在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫(huà)出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為_(kāi)%【答案】80【解析】空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為100%80%，13（4分）從1、0、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的概率是_【答案】【解析】在1、0、5.1、7這6個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有、這2個(gè)，抽到無(wú)理數(shù)的概率是，14（4分）已知直線ykx+4，該直線

7、與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，那么k的值是_【答案】k1【解析】當(dāng)x0時(shí)，y4，當(dāng)y0時(shí)，x，直線與y軸的交點(diǎn)分別為（0，4），與x軸的交點(diǎn)分別為（，0），4|8，解得，k1，15（4分）如圖，已知ABCD，E是邊CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F設(shè)，用表示為_(kāi)【答案】+2【解析】在ABCD中，CDAC，則CEABE是邊CD的中點(diǎn)，CE是ABF的中位線，BCCF在四邊形ABCD中，ADBC，則222，+216（4分）以下四個(gè)結(jié)論：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900，則從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫(huà)的對(duì)角線有4條；三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；任意一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在

8、三角形的內(nèi)部；ABC中，若A+BC，則ABC為直角三角形其中正確的是_（填序號(hào)）【答案】【解析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900，這個(gè)多邊形是七邊形，則從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫(huà)的對(duì)角線有4條，故符合題意；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故不符合題意；任意一個(gè)銳角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部，故不符合題意；ABC中，若A+BC，則ABC為直角三角形，故符合題意；17（4分）如圖，正方形ABCD的面積為2，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】M是AB的中點(diǎn)SABMSACMS正方形ABCD2BCAD，即BCAMAGMCGB2SAGBSMGCSABM圖中

9、陰影部分的面積是218（4分）如圖，矩形ABCD中，AB6，BC3點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)_【答案】【解析】連接EF交AC于O，連接CE，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OEOF，四邊形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CFO與AOE中，CFOAOE（AAS），AOCO，AECF，EFGH，AECE，由勾股定理可得：BE2+BC2CE2AE2，即AE232+（6AE）2，解得：AE，三解答題（共7小題，滿分78分）19（10分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上【答案】見(jiàn)解析【解析】，由得x3，由得x5，故此不等式

10、組的解集為3x5，把解集表示在數(shù)軸為20（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2+），其中x【答案】見(jiàn)解析【解析】原式（+）2（x+2）2x+4，當(dāng)x時(shí)，原式2（）+41+4321（10分）如圖，在ABD中，ABDADB，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接BC，DC，AC，記AC與BD的交點(diǎn)為O（1）補(bǔ)全圖形，求AOB的度數(shù)并說(shuō)明理由；（2）若AB5，cosABD，求BD的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）補(bǔ)全的圖形，如圖所示，可得出AOB90，理由如下：證明：由題意可知BCAB，DCAB，在ABD中，ABDADB，ABAD，BCDCADAB，四邊形ABCD為菱形，

11、ACBD，AOB90；（2）四邊形ABCD為菱形，OBOD在RtABO中，AOB90，AB5，cosABD，OBABcosABD3，BD2OB622（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由圖象可得，貨車的

12、速度為300560（千米/小時(shí)），則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是604.5270（千米），即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是ykx+b，點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），解得，即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y110 x195（2.5x4.5）；（3）當(dāng)x2.5時(shí)，兩車之間的距離為：602.58070，7015，在轎車行進(jìn)過(guò)程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.54.5之間，由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y60 x，則|60 x（110 x195）|15，解得x13.6，x24.2，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.61.52.1（

13、小時(shí)），4.21.52.7（小時(shí)），在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米23（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，聯(lián)結(jié)BD，E是邊AB上一點(diǎn)，BFDE，垂足為點(diǎn)F，且EFBDBEBF（1）求證：ADEBDE；（2）延長(zhǎng)DF與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，求證：BGBC+AE【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：BFDE，BFD90，在RtBEF中，sinEBF，在RtDBF中，sinBDE，EFBDBEBF，sinEBFsinBDE，EBFBDE，正方形ABCD，DAE90BFD，EBF+BEFADE+A

14、ED90，BEFAED，EBFADE，ADEBDE；（2）證明：如圖，延長(zhǎng)BF交DA的延長(zhǎng)線于H，ADEBDE，DFHDFB90，DFDF，DFHDFB（ASA），HFBF，正方形ABCD，ADBC，ADABBC，GADE，GBFH，在GBF和DHF中，GBFDHF（AAS），BGDHAD+AHBC+AH，在DAE和BAH中，DAEBAH（ASA），AHAE，BGBC+AE24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)（1，2）（I）求拋物線的解析式；（II）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P當(dāng)點(diǎn)P落在該拋物線上時(shí)，求m的值；（III）P

15、（m，t）（m2）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小與位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】（）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)（1，2），得，即該拋物線的解析式為yx2+x+；（）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，點(diǎn)P（m，t），點(diǎn)P和點(diǎn)P落在該拋物線yx2+x+上，（m2+m+）+（m2m+）0，解得，m1，m2，即m的值是或；（）當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)，如右圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M，四邊形APFG是正方形，APGA，PAG90，PAM+GAO

16、90，AOG90，AGO+GAO90，PAMAGO，又PMAAOG90，PMAAOG（AAS），PMAO2，t2，m2+m+2，解得，m1，m21，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（1，2）；當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FNPM于點(diǎn)N，同理可證，PFNAPM，F(xiàn)NPM，tm，mm2+m+，解得，m3，m4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）、（1，2）、（，）或（，）25（14分）已知：AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，連接AD，OC（1）如圖1，求證：ADOC；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，求證：AD2OE；（3）如圖3，在（2）的條

17、件下，點(diǎn)F在OC上，且OFBE，連接DF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GHAD于點(diǎn)H，連接CH，若CFG135，CE3，求CH的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）如圖1，連接OD，BCCD，CODCOBBOD，DABBOD，DABCOB，ADOC（2）如圖2，延長(zhǎng)CO交圓O于F，延長(zhǎng)CE交圓O于G，連接FG，BD，則CGFBDA90，CEAB于E，CG2CE，OEC90，COE+OCE90，COEDAB，DAB+DBA90，OCEDBA，ADFGCOFO，OEFG，AD2OE（3）如圖3，延長(zhǎng)CO交圓O于P，連接BD交OC于N，作FMAD于M，連接BC、BF則ADB90，ADOC，OCBD，DNBN，CEAB于E，OECONB90，OBOC，COEBON，COEBON（AAS），