2022年杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）9的絕對值是（）A9B9CD【答案】B【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得|9|9故選：B2（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.51109B5.1108C5.1109D51107【答案】B【解析】5100000005.1108，故選：B3（3分）的算術(shù)平方根為（）ABCD【答案】A【解析】（）2，的算術(shù)平方根為故選：A4（3分）某校田徑隊(duì)六名運(yùn)動員進(jìn)行了100米跑的測試

2、，他們的成績各不相同在統(tǒng)計(jì)時(shí)，將第五名選手的成績多寫0.1秒，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A平均數(shù)B方差C標(biāo)準(zhǔn)差D中位數(shù)【答案】D【解析】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)第3、4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，將第五名選手的成績多寫0.1秒，不影響數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：D5（3分）如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EOAB，EOD25，則下列說法正確的是（）AAOE與BOC互為對頂角B圖中有兩個(gè)角是EOD的鄰補(bǔ)角C線段DO大于EO的理由是垂線段最短DAOC65【答案】D【解析】A、AOD與BOC互為對頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有EOC是EOD的鄰補(bǔ)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，不

3、能說明線段DO大于EO，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AOC180AOEEOD65，故D選項(xiàng)正確故選：D6（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有重量相同的黃金9枚，乙袋中裝有重量相同的白銀11枚，且兩袋的總重量相等；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，已經(jīng)列出一個(gè)方程是9x11y，則另一個(gè)方程是（）Axy13B（11yx）（9xy）13C（10yx）（8xy）13D（10y+x）（8x+y）13【答案】D【解析】由題意可得

4、，另一個(gè)方程是（10y+x）（8x+y）13，故選：D7（3分）從n個(gè)蘋果和4個(gè)雪梨中，任選1個(gè)，若選中蘋果的概率是，則n的值是（）A8B6C4D2【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，解得：n6，故選：B8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE15，則BOE的度數(shù)為（）A60B75C72D90【答案】B【解析】在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEEAD45，ADBC，OAOB，AEBEAD45，BEBACAE15，BAE45，BAC60，又OAOB，OAB為等邊三角形，BOBA，BOBE，BOEBEO，OAB為等邊三角形，ABO60，OBE9

5、06030，BOE（18030）275故選：B9（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應(yīng)值如下表：x2101234y5034305給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）二次函數(shù)yax2+bx+c最小值為4；（2）若y0，則x的取值范圍是0 x2；（3）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】由表格得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）與（3，0），則（1）二次函數(shù)yax2+bx+c最小值為4，正確；（2）若y0，則x的取值范圍是1x3，錯(cuò)誤；（3

6、）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，正確，故選：C10（3分）如圖，已知點(diǎn)E在ABC的BC邊上，DEAB交AC于點(diǎn)F，AB12，EF9，DF6，連接AD，AE，若ABC的面積為S，則（）ABCD【答案】C【解析】EFAB，CEFCBA，（）2，SCEFS，故A錯(cuò)誤，SCDF：SCEFDF：EF2：3，SCDFSS，故B錯(cuò)誤，SCEF：SAEFCF：AF3：1，SAEFSS，同法可知SADFS，SABES，S四邊形ADCES，故C正確，S四邊形ADEBS，故D錯(cuò)誤，故選：C二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11（4分）若 2axby+4a2b36a

7、2b3，則 yx_【答案】9【解析】2axby+4a2b36a2b3，x2，y3，yx329，12（4分）如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上如果120，那么2的度數(shù)是_【答案】25【解析】直尺的對邊平行，120，3120，245345202513（4分）已知x2y3，x24y215，則代數(shù)式7xy+14y2的值是_【答案】【解析】x24y2（x+2y）（x2y）15，x2y3，（x+2y）315，x2y+3x+2y5，（2y+3）+2y5yx2y+32+347xy+14y27y（x+2y）7514（4分）如圖，AB為O的直徑，C為圓上（除A、B外）一動點(diǎn)，ACB的角平

8、分線交O于D，若AC8，BC6，則BD的長為_【答案】5【解析】AB為O的直徑，AC8，BC6，在RtACB中，AB，連接AD，ACB的角平分線交O于D，ACDBCD，ADDB，在RtADB中，ADDB，15（4分）星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是_千米【答案】1.5【解析】設(shè)當(dāng)40t60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為ykt+b，圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），解得：，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt+6，當(dāng)t45時(shí)，y45+61.5，16（4分）如圖，在矩形ABC

9、D中，BC4，ABa，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為射線AB上一點(diǎn)，連接CF，BF3，若將AEF沿直線EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則a的值為_【答案】4或1【解析】如圖，連接EC，四邊形ABCD為矩形，AD90，BCAD4，DCABa，E為AD中點(diǎn)，AEDEAD2，CE2CD2+DE2a2+4，BF3，BC4，CF5，由翻折知，AEFGEF，AEGE，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GECDEC，F(xiàn)ECFEG+GEC18090，F(xiàn)ECD90，又DCEGCE，F(xiàn)ECEDC，CE2CFCD，a2+45a，解得：a4

10、或1三解答題（共7小題，滿分66分）17（6分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動價(jià)與月需求量x（件）成反比經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12）符合關(guān)系式x2n22kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n（月）112成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接寫出k的值；（2）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（3）推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損【答案】見解析【解析】（1）將n1，x120代入x2n2

11、2kn+9（k+3），解得k13；（2）設(shè)ya+，由表中數(shù)據(jù)可得：，解得，y6+，由題意，若1218（6+），則0，x0，0，一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元；（3）由題意，得：186+，解得：x50，502n226n+144，即n213n+470，（13）241470，方程無實(shí)數(shù)根，不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損18（8分）新學(xué)期開學(xué)時(shí)，某校對八年級學(xué)生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细瘢ㄕf明：成績大于或等于60分合格），學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并繪制成以下不完整的圖表：部分學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60 x709a70 x80360.480 x90

12、27b90 x100C0.2請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：（1）表中a_，b_，c_；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖【答案】見解析【解析】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為360.490，a9900.1、b27900.3、c900.218，故答案為：0.1、0.3、18；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：19（8分）已知：如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，ADEC（1）求證：BDECAD；（2）若CD2，求BE的長【答案】見解析【解析】（1）證明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180，BEDCDA，BDECAD（2）解

13、ABAC5，BC8，CD2，BD6BDECAD，即，BE20（10分）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程以下是我們研究函數(shù)y的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請你按要求完成下列問題：（1）列表：函數(shù)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，下表列出了變量x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值：x11234y01232根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出y與x的函數(shù)解析式及對應(yīng)的自變量x的取值范圍：_；（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_；（3）已知函數(shù)y1，并結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y1y時(shí)，x的取值范圍_【答案】見解析【解析】

14、（1）當(dāng)x1時(shí)，a+1，解得a；當(dāng)x1時(shí)，2b+73，解得b2y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y故答案為：y（2）如圖：（3）根據(jù)圖象可看出函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大（4）由，解得；由，解得，由圖象可知，當(dāng)y1y時(shí)，x的取值范圍為x或x3，故答案為x或x321（10分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的長；（2）ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：CFECEF【答案】見解析【解析】（1）由題意得，ABCDACBC，即CD1068，解得CD；（2）ACB90，C

15、AE+CEF90，CD是AB邊上的高，F(xiàn)AD+AFD90，AE是CAB的平分線，CAEFAD，CEFAFD，又AFDCFE，CFECEF22（12分）如圖，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其中A（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），過點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長；線段EF長的最大值是_【答案】見解析【解析】（1）將A（1，0）、C（0，2）代入yax2+x+c（a0）得：a，c2yx2+x+2當(dāng)y0時(shí)，x11，x

16、24，故點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）（2）設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，將B（4，0）、C（0，2）代入得：yx+2EFFGGEm2+m+2（m+2）m2+2ma0當(dāng)m2時(shí)，EF最大值2故答案為：223（12分）（1）如圖1，ADBC，垂足為D，BEAC，垂足為E，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接ED你能在圖中找出一對相似三角形，并說明相似的理由嗎？（2）如圖2，在ABC中，ABAC，A45，BEAC，垂足為E，P為AB上一點(diǎn)，PDBC于D，交BE于F求證：PF2BD；（3）如圖3，在ABC中，C90，M為AC上一點(diǎn)，連接BM，MBCA，tanABM，AM2，請直接寫出BC的長【答案】見解析【解析】（

17、1）共有六對，BDFBEC，AEFADC，BDFAEF，BECADC，CDECAB，DEFBAF；理由：ADBC，BEAC，BDFAEC90，DBFEBC，BDFBEC；同理：AEFADC；BDFAEF，BFDAFE，BDFAEF；CBECAD，CC，BECADC；，CC，CDECAB；BDFAEF，AFBEFD，DEFBAF；（2）如圖2，過P作PGAC，分別交BE、BC于點(diǎn)H、G，BPGA45，CPGB，BEAC，PHBE，BHP90，PBH90BPG45BPG，HPHB，PBH是等腰直角三角形，ABAC，CB，PGBB，PBPG，PDBC，BG2BD，PFH+FPH90，PFHBFD，BFD+FPH90，BFD+FBD90，F(xiàn)PHFBD，在PHF和BHG中，PHFBHG（ASA），PFBG，BG2BD，PF2BD；（3）如