金融數(shù)學(xué)課件資料PPT課件

1、第五章 債券及其定價(jià)理論本章介紹債券、債券的定價(jià)方法、收益率等內(nèi)容。債券是一種有價(jià)證券，體現(xiàn)的是一種債權(quán)債務(wù)關(guān)系，持券人有權(quán)利按照約定的條件向發(fā)行人取得利息和到期收回本金。5.1 債券5.1.1 債券價(jià)格 三個(gè)前提（1）不考慮信用風(fēng)險(xiǎn)（2）有固定到期日（3）支付票息后的價(jià)格5.1 債券1、所得稅后的債券價(jià)格首先定義如下符號(hào)： n：債券周期；P：債券價(jià)格； g：債券的修正票息率；N：債券的面值； i：債券的收益率；C：債券的贖回值； K：贖回值的現(xiàn)值；r ： 債券的票息率； G：債券的基礎(chǔ)金額；Nr：票息額； t：所得稅率；債券的價(jià)格等于各期票息現(xiàn)值加上債券贖回值的現(xiàn)值，因此，債券價(jià)格P可以用如

2、上定義的符號(hào)表示如下：該公式稱為計(jì)算債券價(jià)格的基本公式，債券價(jià)格的計(jì)算還有另外兩種變型公式：（1）溢價(jià)/折價(jià)公式：（2）Makeham公式：（3）基礎(chǔ)金額公式例 面值1000元的10年期債券，票息率為每年計(jì)息2次的年名義利率8.4%，贖回值為1050元，票息所得稅率為20%，且利率為i(2)=10%，求債券價(jià)格。解：首先確定如下符號(hào)的取值債券周期n=20 債券的修正票率g=0.04債券的面值N=1000 債券的收益率i=0.05債券的贖回值C=1050 贖回值得現(xiàn)值K=395.79債券的票息率r =0.042 債券的基礎(chǔ)金額G=840票息額Nr=42 所得稅率=20%故可以按照如下四種公式計(jì)算

3、債券價(jià)格：(1) 基本公式：(2)溢價(jià)/折價(jià)公式：(3) Makeham公式：（4）基礎(chǔ)金額公式2、所得稅、資本增益稅后的債券價(jià)格：例5-2：面值1000元的10年期債券，票息率為每年計(jì)息2次的年名義利率8.4%，贖回值為1050元，票息所得稅率為20%，且利率為i(2)=10%，資本增益稅30%。求債券價(jià)格。全價(jià)：實(shí)質(zhì)是非整數(shù)期的債券價(jià)格5.1.2 溢價(jià)與折價(jià)若債券的價(jià)格高于贖回值即PC，則稱該債券為溢價(jià)發(fā)行，P與C的差額稱為溢價(jià)額。若買價(jià)低于贖回值即Pi，則債券溢價(jià)發(fā)行；若gg，贖回值遞減，則到期日對(duì)應(yīng)的P最小。5.2.2 系列債券系列債券是同一舉債人同時(shí)發(fā)行的具有不同贖回日的一系列債券。

4、有時(shí)，在各贖回日贖回什么債券什么債券預(yù)先不知道，而是隨機(jī)的。此時(shí)用Makeham公式計(jì)算系列債券的價(jià)格最為有效：假設(shè)系列債券有m個(gè)不同的贖回日，第一個(gè)贖回日回收債券的買價(jià)、贖回值和贖回值的現(xiàn)值為P1，C1和K1，第2個(gè)贖回日的為P2、C2和K2，依次類推，第m個(gè)贖回日的為Pm、Cm和Km，得到一系列債券的價(jià)格為：則系列債券的買價(jià)、贖回值和贖回值的現(xiàn)值為：例 票息率為年復(fù)利5.25%的1000元債券，自發(fā)行后第11年到第20年底以105元分10次贖回，投資者的目標(biāo)收益率為年復(fù)利7%，求系列債券的價(jià)格解：N=100 , Ct=105(t=11,12,20) r=0.0525， g=0.05， i=0.07 則系列債券的價(jià)格為：5.2.3 可轉(zhuǎn)換債券可轉(zhuǎn)換債券，是可轉(zhuǎn)換公司債券的簡(jiǎn)稱，是一種可以在特定時(shí)間、按特定條件轉(zhuǎn)換為公司普通股的特殊企業(yè)債券?？赊D(zhuǎn)換債券同時(shí)具有債券和股票的特征要素：票面利率、轉(zhuǎn)股價(jià)格、轉(zhuǎn)股比例、轉(zhuǎn)換期可轉(zhuǎn)換債券特點(diǎn)從發(fā)行者角度：（1）降低融資成本（2）降低融資門檻（3）融資方式靈活從投資者角度：（1）提供最