九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)課件(PPT 83頁)

1、6.1二次函數(shù)第1頁，共83頁。 函 數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)一條直線雙曲線y=kx(k0)一般形式圖象你知道嗎？第2頁，共83頁。噴泉(1)圖片欣賞第3頁，共83頁。第4頁，共83頁。第5頁，共83頁。問題1:用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 源于生活的數(shù)學(xué)第6頁，共83頁。 問題2:要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元.如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多

2、少元？y=240 x2+120 x+976源于生活的數(shù)學(xué)第7頁，共83頁。?問題3:設(shè)人民幣一年教育儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100(x+1)=100 x+200 x+100親歷知識的發(fā)生和發(fā)展第8頁，共83頁。問題4:某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量? (2)假

3、設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(6005x)第9頁，共83頁。二次函數(shù)S= a+30a , 有何特點(diǎn)？定義：一般地,形如y=ax+bx+c 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).(a,b,c是常數(shù),a 0)y=240 x2+120 x+976y=100(x+1)=100 x+200 x+100第10頁，共83頁。1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (

4、5)y=(x+3)-x (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)提示:(1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).在實(shí)踐中感悟第11頁，共83頁。 1、圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時(shí),圓的面積增加多少？小試牛刀第12頁，共83頁。 2、正方體的六個(gè)面是全等的正方形,高正方體的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個(gè)值,y

5、都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為 小試牛刀y=6x2第13頁，共83頁。3、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系? 由圖可以想出,如果多邊形有條邊,那么它有_個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作_條對角線. 因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù).上式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系nn-3小試牛刀第14頁，共83頁。 如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0，3敢于創(chuàng)新m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)

6、？ 是以x為自變量的一次函數(shù)？第15頁，共83頁。已知函數(shù) (1) k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解（1）根據(jù)題意得 k=1時(shí),y是x的一次函數(shù)。知識的升華第16頁，共83頁。在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x-56789101112131415-y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375問題再探究y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？第17頁，共83頁。6037560455604806049560500604956048060

7、455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？第18頁，共83頁?；匚稛o窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).第19頁，共83頁。 二次函數(shù)（1）第20頁，共83頁。 正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x

8、,表面積為y,顯然對于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為 問題:y=6x2第21頁，共83頁。問題1、用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?第22頁，共83頁。設(shè)長方形的長為x 米，則寬為（8-x）米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：第23頁，共83頁。 問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題: 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過

9、一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2即 式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個(gè)值, y都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).第24頁，共83頁。函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 觀察 y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2 在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,第25頁，共83頁。2、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的

10、取值范圍是 。整式a0.2任意實(shí)數(shù)第26頁，共83頁。二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時(shí)， yax2c當(dāng)c0時(shí)， yax2bx當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2第27頁，共83頁。例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_第28頁，共83頁。解:y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3

11、+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):1000不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函數(shù).第29頁，共83頁。 一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).小結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有: 可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)

12、式與自變量的關(guān)系.第30頁，共83頁。例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7-1例題講解第31頁，共83頁。隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實(shí)數(shù)CC第32頁，共83頁。1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積

13、 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式.當(dāng)r為4時(shí)s為多少。2. n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.隨堂練習(xí)S=4r2 即第33頁，共83頁。3.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這種商品每漲1元,其銷售量就會(huì)減少10個(gè),設(shè)售價(jià)定為X元(x50)時(shí)的利潤為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為80元時(shí)所得利潤。第34頁，共83頁。例4、若二次函數(shù)y2x2bxc的圖形經(jīng)過A（1，0），B（0，1），二點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.例題講解二次函數(shù) ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=-1時(shí)，x=1，求y

14、=2時(shí)，x的值。 第35頁，共83頁。1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù)隨堂練習(xí)第36頁，共83頁。2.y(m3)xm2m4(m2)x3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？ 第37頁，共83頁。談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：第38頁，共83頁。二次函數(shù)(1) 第二十六章 二次函數(shù)第39頁，共83頁。復(fù)習(xí)1、下列等式分別叫什么？正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)第40頁，共83頁。復(fù)習(xí)2、下列等式又叫什么？反比例函數(shù)第41頁，共83頁。復(fù)習(xí)函數(shù)的定義： 設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。第4

15、2頁，共83頁。、正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為a，表面積為S ，則S與a之間有什么關(guān)系？導(dǎo)入a第43頁，共83頁。、多邊形對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間有什么關(guān)系？導(dǎo)入第44頁，共83頁。、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？導(dǎo)入第45頁，共83頁。一、觀察下列等式，它們有什么共同特點(diǎn)？探究具備函數(shù)特點(diǎn)等號右邊都是二次式第46頁，共83頁。歸納二次函數(shù)的定義： 一般地，形如 (a、b、c是常數(shù)，a0)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。

16、第47頁，共83頁。二、下列函數(shù)都是二次函數(shù)嗎？為什么？探究一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都為0。常數(shù)項(xiàng)都0。各項(xiàng)系數(shù)齊全。第48頁，共83頁。歸納二次函數(shù)的一般式：第49頁，共83頁。范例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？第50頁，共83頁。鞏固2、下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請指出a、b、c：第51頁，共83頁。鞏固3、已知 是二次函數(shù)，求m的值。第52頁，共83頁。鞏固4、 m為何值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？第53頁，共83頁。 ， 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。范例例2、已知二次函數(shù)求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？確定函數(shù)解析式的系

17、數(shù)。待定系數(shù)法第54頁，共83頁。鞏固5、 若y是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，y=0；x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=8。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。第55頁，共83頁。范例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(1)在第n個(gè)圖中，每一橫行共有 塊方磚，每一豎列共有 塊方磚(用n表示)第56頁，共83頁。范例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(2)設(shè)方磚總數(shù)為y，寫出y與n的函數(shù)關(guān)系式；自變量取值范圍第57頁，共83頁。范例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2

18、 n=3(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊地面共用了506塊方磚，求此時(shí)n的值。第58頁，共83頁。鞏固6、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。第59頁，共83頁。鞏固7、n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽。寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。第60頁，共83頁。鞏固8、圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2。(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？第61頁，共83頁。小結(jié)1.二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的一般式3.待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)第62頁，共83頁。函數(shù)你知

19、道嗎？一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx+b (k0)y=kx(k0)一條直線雙曲線第63頁，共83頁。 請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系：(1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm )(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y合作學(xué)習(xí)，探索新知 :第64頁，共83頁。(3)一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2)。1113x合作學(xué)習(xí)，探索新知 :第65頁，共83頁。1.y =x2

20、2.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常數(shù), )a0合作學(xué)習(xí)，探索新知 :第66頁，共83頁。九年級數(shù)學(xué)(下) 二次函數(shù)27.1.二次函數(shù)的概念第67頁，共83頁。 我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng) b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng) c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x + 2x 3第68頁，共83頁。在實(shí)踐中感悟1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷? (1）

21、y=3(x-1)+1; (3) s=3-2t. (5)y=(x+3)-x. (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y= x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）第69頁，共83頁。練習(xí)2、請舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。第70頁，共83頁。(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?第71頁，共83頁。例1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷小試牛刀第72頁，共83頁。 如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0,3第73頁，共83頁。例2: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零第74頁，共83頁。知識的升華已知函數(shù)y=( - k )x2 +kx+ k (1) k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ （2）k為何值時(shí)，y是x