大氣輻射和遙感第四章大氣粒子的散射類型和表示

1、第四章大氣粒子的散射類型和表示大氣輻射和遙感第四章 大氣粒子的散射 4.1 電磁輻射的偏振特性及數(shù)學(xué)表征（劉長盛，大氣輻射學(xué)）4.1.1 電磁波波動方程及其解 （Page 3）4.1.2 電磁輻射的偏振狀態(tài)（Page 11)4.1.3 偏振態(tài)的數(shù)學(xué)表征（Page 15)4.1.4 Stokes參量（Page 15）4.2 瑞利散射4.2.1 理論推導(dǎo) (廖國男，大氣輻射導(dǎo)論，page 91）4.2.2 瑞利散射特征量的計算（劉長盛，page 111）4.3 米散射 米散射的特征（劉長盛，page 120，理論推導(dǎo)參見廖：page181-197） 米散射特征參數(shù)的計算（劉長盛，page 123）

2、4.4 散射相函數(shù)的解析表示 （劉長盛，page 246）4.5 散射相矩陣 （劉長盛，page 131或廖國男，201）4.6 輻射傳輸過程中云和氣溶膠粒子的散射參數(shù)（劉：p229-245，廖: p106）Reddening/BlueingGlory 散射相函數(shù)的解析表示在討論散射傳輸問題中相函數(shù)是一個很重要的因子，對于分子散射它具有較簡單的形式，（）而對于云和氣溶膠而言：（）然而，計算的相函數(shù)只能以數(shù)據(jù)表的形式給出，這種以數(shù)據(jù)表示的相函數(shù)有時在作理論計算的時候不便利用，因此需要用解析形式表示。 下面提供一種比較簡單的近似處理方法。 輻射模式中常用的Henyey-Greenstein相函數(shù)（

3、）Henyey-Greenstein（簡稱為H-G）相函數(shù)值決定于一個參數(shù)g（不對稱因子），它的表達式為：（）g越大時前向散射越多，P()隨增大逐漸減小。 上圖給出了和時的H-G相函數(shù)，同時也給出了根據(jù)米散射公式計算的云和霾對于可見光或近紅外的散射相函數(shù)。 H-G相函數(shù)由前向至后向單調(diào)地下降，前向散射也不是非常突出，可近似代表熱紅外輻射在云中的散射。 H-G相函數(shù)目前在很多研究中被采用4.5 散射相矩陣先討論單分散粒子系中單個球形粒子的散射，此時各偏振狀態(tài)的散射輻射強度與入射輻射的關(guān)系為輻射經(jīng)粒子散射后不僅能量在空間重新分布，且各方向散射輻射的偏振狀態(tài)也不同，引用散射輻射矩陣就可以表示出散射輻

4、射的特征。 式中F0 為入射輻射通量密度， j() 為角散射截面，可由Mie散射公式求得:（）（）入射輻射和散射都可以用Stokes參量表示，它們之間的關(guān)系可寫為:上式左端的列矢量I, Q, U, V為散射輻射的Stokes參量，右端列矢量I0, Q0, U0, V0為入射輻射的Stokes參量。 ()稱為單個粒子散射的變換矩陣，它是一個 4 4階矩陣，其形式如下（）（）其中利用矩陣運算規(guī)則求得散射輻射的Stokes參量為:（）（）對于非偏振入射輻Q0 = U0 = V0 = 0，則（）式可化為：可見此時散射輻射為部分偏振的，可得出散射輻射強度為：式中 I1()、 I2() 分別為電矢量平行于

5、和垂直于觀測平面的散射輻射強度分量。 當(dāng)1()= 2() 時，散射輻射為非偏振的，這種情況出現(xiàn)在 =0或180，即前向和后向散射輻射為非偏振的。 （）（）對線性偏振入射輻射時，設(shè)偏振方向平行于觀測平面，則有 ， I0=Q0，U0=V0 =0，（）式化為：此時散射輻射強度為：可見散射輻射為線偏振的，其偏振方向平行于觀測平面。 （）在角散射截面 j()與相函數(shù)Pj () 之間存在一定的關(guān)系，可寫為：因此可以將變換矩陣() 中各矩陣元素用相函數(shù)表達，則變換矩陣（）可寫為：式中稱P() 為單個球形粒子的散射相矩陣，各矩陣元素為（見下頁）：（）（）式中P11 即為上兩節(jié)中討論的相函數(shù)，在不需要討論偏振狀

6、態(tài)，僅僅研究能量關(guān)系時，則只需知道P11就夠了。 （）對于多分散粒子系，偏振狀態(tài)的散射輻射強度與入射輻射的關(guān)系為：式中j ( ) 為容積角散射系數(shù)，其表達式為：其中（）（）類似于公式（），可得多分?jǐn)?shù)系粒子散射變換矩陣為：其中（）（）其中容積角散射系數(shù)j ( )與 Pj()之間的關(guān)系為:可以求出多分散系粒子散射相Pj()矩陣 中各矩陣元素為:由此，散射過程中，可通過散射矩陣將入射輻射Stokes參量變換得到的散射輻射Stokes參量，它們就表示了散射輻射的強度、偏振狀態(tài)等特性。 （）（）4.6 輻射傳輸過程中云和氣溶膠粒子的散射參數(shù)輻射在云和氣溶膠中傳輸時會被云滴或氣溶膠粒子所散射，往往還伴有部

7、分吸收，散射和吸收過程與粒子折射指數(shù)（包括實部和虛部）有關(guān)，與粒子的譜分布有關(guān)。 但是，需要注意的是輻射在云層中的傳輸過程是一個多次散射過程。 對于水云的滴譜已做過多次測量，一般的說它具有鐘形分布，即在某一半徑的云滴濃度具有極大值，半徑增大或減小云滴數(shù)均減小。 Deirmendjian（1964）為了理論研究需要提出要修正伽馬函數(shù)來描寫，其形式為表5.1 Deirmendjian云模式云型N總濃度abrRc眾數(shù)半徑N(rc)c1100cm-32.373061.514.0m24.09cm-3m-1c2100cm-31.085110-280.04166734.049.41c3100cm-35.55

8、5680.333332.098.824.6.1 云模式及其單次散射參量（）Deirmendjian的云模式并不代表某一實際的云，雖然其 c1模式在某種程度上有些類似于薄的積云的情況，但其c1云的含水量僅0.063 gM-3，需要調(diào)整總濃度數(shù)值以期與實際相近。 c2、c3模式具有更狹窄的譜（右圖），對于眾數(shù)半徑呈對稱分布，是為模擬大氣中某些光像而設(shè)計的。 Deirmendjian（1969）計算了這些云模式在若干波長的散射相函數(shù)、減弱系數(shù)和單次散射反照率。 圖 Deirmendjian的云滴譜分布r（m）n(r)（m-3m-1）c1c3c2對于實際水云的滴譜已有一些觀測結(jié)果，Carrier（19

9、67）等根據(jù)文獻資料整理給出八種典型的云滴譜分布，Stephens（1978）做了某些修改，其所給出的八種云滴譜如下圖所示，相應(yīng)的含水量與有關(guān)參數(shù)列于表中。 表5.2 水云的參數(shù)云型云滴濃度cm-3含水量gM-3眾數(shù)半徑mSt I4400.223.5St II1200.052.25Sc I3500.143.5Sc II1500.477.5Ns2800.503.5As4300.284.5Cu3001.005.5Cb722.505.5, 6.5圖 Stephens的云滴譜分布r（m）n(r)（m-3m-1）模式云對某一波長的容積減弱（消光）系數(shù)exi 、容積散射系數(shù)sca 、容積吸收系數(shù)abs ，

10、可由單個云滴的Mie散射截面對整個滴譜積分得到:其中r 為云滴半徑，n(r)為滴譜分布函數(shù)，Ke和Ks為Mie氏減弱截面和散射截面，它們與散射粒子大小及波長有關(guān)，可按米散射章節(jié)的公式計算。 （）由此可計算容積吸收系數(shù)abs和單次散射反照率0 :還可以求出云的散射相函數(shù)其中P(r, ) 為單個粒子的散射相函數(shù)，由此可以計算不對稱因子g: （）（）（）Stephens（1979）計算了八種模式云在 m-200m 波長范圍內(nèi)上述參量。 表例舉了三種云在可見、 m、10m處的各參量。 表5.3 模式云的單次散射特征由上表可以看出：可見光的衰減很大，但幾乎不被吸收，對于紅外輻射則不同，云有很強的吸收，例

11、如對于 Sc II云，吸收系數(shù)為Km-1 ，90米厚度的云就可以吸收掉90%的輻射，對于Cb 云則不到40米的厚度就吸收掉90%的輻射，所以對于紅外輻射，一般的水云均可視為黑體。 下圖為幾種模式云的容積減弱系數(shù)隨波長的變化，可以看出在可見和近紅外波段變化不大，在紅外波段由于各種云的滴譜分布不同呈現(xiàn)不同的變化關(guān)系。 圖5.4 三種模式云的單次散射反照率（引自：Stephens）圖5.5 三種模式云的不對稱因子圖為模式云的單次散射反照率隨波長的變化，這主要決定于水的折射指數(shù)虛部隨波長的變化，所以各種云型有著大體類似的變化關(guān)系。 圖為不對稱因子隨波長的變化，同樣，各種云型有著大體類似的變化關(guān)系。 對

12、于卷云情況則不同，卷云云滴濃度較低，一般為100-101個/升，濃度高時亦可達102-103個/升，相應(yīng)含水量（以冰晶融化為液態(tài)水計算）從10-3克/米3變至100克/米3，冰晶形狀可以是柱狀、板狀或星狀。 表列出了一些觀測結(jié)果（Liou，1986）。 卷云云滴的滴譜分布與水云不同，圖為卷云滴譜分布的主要類型，可以用指數(shù)函數(shù)來描述：其中L為卷云云滴的尺度，A、B為分布參數(shù)，視不同譜型和溫度可取常數(shù)或與溫度有關(guān)的某種函數(shù)。 圖5.6 卷云滴譜分布（引自：Heymesfield）（）因為卷云云滴并非球狀，計算卷云云滴的散射變得十分困難，一種簡單的處理方法是用具有某種“等效”半徑的球形粒子來代替實際

13、冰晶，因而可以用Mie散射公式來計算，另一種是將卷云云滴視為空間隨機取向的長圓柱體或者六角棱體。 表為廖國男（Liou 1986）對于六角棱體的計算結(jié)果，表中給出的是冰晶的減弱截面e，若知道云的滴譜則可計算出云的容積減弱系數(shù)。 由于卷云中冰晶濃度變化可以很大，故其減弱系數(shù)也有較大的變化，根據(jù)Paltridge和Platt（1981）的觀測，在10m窗區(qū)卷云減弱系數(shù)約在km-1km-1之間。 對于卷云的散射相函數(shù)的計算，若采用球形粒子近似則得到較小的側(cè)向散射（散射角為90附近）和出現(xiàn)彩虹的現(xiàn)象（散射角為135附近出現(xiàn)極大），若采用六角棱體近似則在22附近有明顯的暈的現(xiàn)象，但根據(jù)實驗測量結(jié)果與上述

14、計算均不相同。 圖（Foot 1988）繪出了理論計算和實際測量的結(jié)果，圖中略去了極強的前向散射。 可以看出實驗測量與理論存在很大的差異，故卷云的散射問題仍有待進一步地研究。 圖5.7 冰晶的散射相函數(shù)（引自：Foot）1. 實驗結(jié)果（板狀冰晶） 3. 計算結(jié)果(六角冰柱)2.實驗結(jié)果（柱狀冰晶） 4. 計算結(jié)果（冰球）4.6.2 氣溶膠模式及其單次散射參量氣溶膠粒子濃度按尺度的分布隨時間地點和高度而有所變化，為了研究的需要常用一些函數(shù)或稱譜模式來描述，由于實際譜的復(fù)雜性，這些譜模式的適用范圍比較局限，有時實際譜要用幾種譜模式的組合來描寫，調(diào)整模式中的參數(shù)可以近似地代表實際譜分布，常用的譜模式有：（1）冪函數(shù)或Junge譜其中c為常數(shù)，v的取值一般在2-3之間。 （）（2）修正伽馬函數(shù)或稱Deirmenjian譜公式參數(shù)取不同的值時可以分別代表海洋型、大陸型和平流層氣溶膠（下表