決策分析3(層次分析法)哈基姆你ppt課件

1、層次分析法層次分析法Analytical Hierarchy Process ,簡稱AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。由于研討任務(wù)的需求，Saaty教授開發(fā)了一種綜合定性與定量分析，模擬人的決策思想過程，以處理多要素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描畫的社會系統(tǒng)的分析方法。1977年舉行的第一屆國際數(shù)學(xué)建模會議上，Saaty教授發(fā)表了。從此，AHP開場引起了人們的留意，并陸續(xù)運(yùn)用。1980年，Saaty 教授出版了有關(guān)AHP的論著。近年來，世界上有許多著名學(xué)者在AHP的理論研討和實(shí)踐運(yùn)用上作了大量的任務(wù)。.1982年11月，我國召開的能源、資源、環(huán)

2、境學(xué)術(shù)會議上，美國Moorhead大學(xué)能源研討所所長Nezhed教授初次向我國學(xué)者引見了AHP方法。其后，天津大學(xué)許樹柏等發(fā)表了我國第一篇引見AHP的論文。隨后，AHP的實(shí)際研討和實(shí)踐運(yùn)用在我國迅速開展。1988年9月，在天津召開了國際AHP學(xué)術(shù)討論會，Saaty教授等國外學(xué)者和國內(nèi)許多學(xué)者一同討論了AHP的實(shí)際和運(yùn)用問題。目前，AHP運(yùn)用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)構(gòu)造研究、科技成果評價、開展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價、以及開展目的分析的許多都獲得了令人稱心的成果。.AHP是一種將定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。在進(jìn)展系統(tǒng)分析時，經(jīng)常會碰到這樣的一類問題：有些問題難以甚至根本不能夠建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)

3、展定量分析；也能夠由于時間緊，對有些問題還來不及進(jìn)展過細(xì)的定量分析，只需作出初步的選擇和大致的斷定就行了。例如選擇一個新廠的廠址，購買一臺重要的設(shè)備，確定到哪里去旅游等等。這時，我們假設(shè)運(yùn)用AHP進(jìn)展分析，就可以簡便而且地處理問題。AHP是分析多目的、多準(zhǔn)那么的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具。它具有思緒明晰、方法簡單、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，便于普及推行，可成為人們?nèi)蝿?wù)中思索問題、處理問題的.一種方法。將AHP引入決策，是決策科學(xué)化的一大提高。它最適宜于處理難以完全用定量方法進(jìn)展分析的決策問題。因此，它是復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)科學(xué)決策的有力工具。一。AHP的根本原理為了闡明AHP的根本原理，首先讓我們

4、分析下面的簡單現(xiàn)實(shí)。假定我們知n個西瓜的總分量為1，每個西瓜的分量為 問每個西瓜相對于其他西瓜的相對分量是多重？可經(jīng)過兩兩比較相除，得到比較矩陣以后稱之為判別矩陣：.顯然矩陣A滿足1稱滿足1式的矩陣為互反矩陣。且滿足2.即n是A的一個特征根，是A的對應(yīng)與特征根n的一個特征向量。設(shè)有.如今提出相反的問題：假設(shè)事先不知道每個西瓜的分量，也沒有衡器去稱量，如何斷定每個西瓜的相對分量呢？即如何斷定那個最重，那個次之，哪個最輕呢？我們可以經(jīng)過兩兩比較的方法，得出判別矩陣A,然后求出A的最大特征值 ，進(jìn)而經(jīng)過求出A的特征向量.然后經(jīng)過將 規(guī)范化：那么 即為n個西瓜的相對分量。.運(yùn)用AHP，判別矩陣的一致性

5、是非常重要的。所謂判別矩陣的一致性，即判別矩陣能否滿足如下關(guān)系：假設(shè)上式完全成立時，稱判別矩陣具有完全一致性?？梢宰C明，n階完全一致性矩陣具有以下的性質(zhì)：1。A的秩為1，A的獨(dú)一非零特征根為n。2。A的任一列行向量都是對應(yīng)于特征根n的特征向量。證明：設(shè).是n階完全一致性矩陣，那么.留意到：有.所以.在普通情況下，可以證明判別矩陣的最大特征值為單根，且當(dāng)判別矩陣具有稱心的一致性時， 稍大于矩陣階數(shù) ，其他特征根接近于零。這時AHP得出的結(jié)論才根本合理。但由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，要求一切的判別都有完全的一致性是不能夠的，但我們要求一定程度上的判別一致，因此對構(gòu)造的判別矩陣需求進(jìn)展

6、一致性檢驗(yàn)。.二。AHP的步驟用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟： 建立層次構(gòu)造模型； 構(gòu)造判別矩陣； 層次單排序； 層次總排序； 一致性檢驗(yàn)。其中后三個步驟在整個過程中需求逐層地進(jìn)展。. 建立層次構(gòu)造模型人們在日常生活中經(jīng)常會碰到許多決策問題：買一件襯衫，他要在棉的、絲的、滌綸的、及花邊的、白的、方格的、之中作出抉擇；請朋友吃飯，要謀劃是辦家宴還是去飯店，是吃西餐還是西餐或自助餐；假期旅游，失去風(fēng)光綺麗的杭州，還是去誘人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。假設(shè)他以為這些日常生活小事不用作為決策問題仔細(xì)對待的話，那么，當(dāng)他面臨報考學(xué)校、選擇專業(yè)，或者抉擇工作崗位的時候，就要慎重思索、反復(fù)思

7、索，盡能夠地做出滿意的抉擇了。.從事各種職業(yè)的人也經(jīng)常面臨決策：一個廠長要決議購買哪種設(shè)備，上馬什么產(chǎn)品；科技人員要選擇研討課題；醫(yī)生要為疑問病例選擇治療方案；經(jīng)理要從假設(shè)干應(yīng)試者中選擇秘書；各地域、各部門的官員要對人口、交通、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域的開展規(guī)劃作出決策。層次分析法的根本思緒與人對一個復(fù)雜的決策問題的思想、判斷過程大體上類似。無妨用前面提到過的假期旅游為例，假設(shè)有 、 、 三個旅游勝地供他選擇，他會根據(jù)諸如風(fēng)光、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)那么去反復(fù)比較哪三個候選地點(diǎn)。首先，他會確定這些準(zhǔn)那么在他心目中各占多大比重，如.果他經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然特別看重風(fēng)光，而平素簡樸或手頭拮

8、據(jù)的人那么會優(yōu)先思索費(fèi)用，中老年那么會對居住、飲食等條件給予較大關(guān)注。其次，他會就每一準(zhǔn)那么將三個地點(diǎn)進(jìn)展對比，譬如 風(fēng)光最好， 次之； 費(fèi)用最低， 次之； 居住條件較好等。最后，他要將這兩個層次的比較判別進(jìn)展綜合，在 ， ， 中確定哪個作為最正確地點(diǎn)。上面的思想過程可以加工整理成以下幾個步驟：1將決策問題分解為3個層次，最上層為目的層，即選擇旅游地，最下層為方案層，有 ， ， 3個供他選擇地點(diǎn)，中間層為準(zhǔn)那么層，有風(fēng)光、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個準(zhǔn)那么，各層間的聯(lián)絡(luò)用相連的直線表示。見以下圖.目的層選擇旅游地風(fēng)光費(fèi)用居住飲食旅途 準(zhǔn)那么層 方案層 圖5.1 選擇旅游地的層次構(gòu)造 . 構(gòu)造判別

9、矩陣 經(jīng)過相互比較確定各準(zhǔn)那么對于目的的權(quán)重，即構(gòu)造判別矩陣。設(shè)準(zhǔn)那么層5個準(zhǔn)那么 風(fēng)光， 費(fèi)用， 居住， 飲食 旅途。相對于目的層：選擇旅游地， 兩兩比較打分。相對重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對重要.采用19的比例表度的根據(jù)是：心思學(xué)的實(shí)驗(yàn)闡明，大多數(shù)人對不同事物在一樣屬性上的差別的分辨才干在59，采用19的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的判別才干；大量的社會調(diào)查闡明，19的比例標(biāo)度早已被人們所熟習(xí)和采用；科學(xué)調(diào)查和實(shí)際闡明，19的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起

10、人們感覺差別的事物的各種屬性。.選擇旅游地風(fēng)光費(fèi)用居住飲食旅途.相對于風(fēng)光相對于費(fèi)用相對于居住相對于飲食.相對于旅途 層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某要素而言，本層次各要素的重要性的排序。詳細(xì)計算是：對于判別矩陣B，計算滿足.的特征根于特征向量，式中 為 的最大最大特征根， 為對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量， 的分量 即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。自上而下，先求判別矩陣A的最大特征值于特征向量。.例如：相對于風(fēng)光經(jīng)計算對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為對應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為.同理算出 的最大特征值分別為：所對應(yīng)的特征向量分別為.將5個特征向量按列依次排成一矩陣：為了檢驗(yàn)矩陣的一致性，需求計算

11、它的一致性目的CI，定義普通的，只需 就可以為判別矩陣具有稱心的一致性。. 層次總排序各個方案優(yōu)先程度的排序向量為首選旅游地為 ，其次為 ，再者.普通地，假設(shè)層次構(gòu)造由k個層次目的層算第一層，那么方案的優(yōu)先程度的排序向量為.二。層次分析法的計算方法層次分析法有兩大問題：判別矩陣一致性的調(diào)整；判別矩陣的最大特征根與特征向量的計算。對于，準(zhǔn)確解應(yīng)是線性代數(shù)中的計算方法。但從運(yùn)用的角度看，普通采用近似方法計算。主要有三種計算方法。1。冪法冪法使我們有能夠利用計算機(jī)的到恣意準(zhǔn)確解的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。步驟為 任取與判別矩陣B同價的正規(guī)化的初始向量 ； 計算. 令 計算 對于預(yù)先給定的準(zhǔn)確度

12、，當(dāng)對一切i=1,2, n成立時，那么 為所求特征向量。 可由下式求得式中：n為矩陣的階數(shù)；為向量的第i個分量。.2。和積法為簡化計算，可采用近似方法和積法計算，它可以進(jìn)適用計算器在保證足夠準(zhǔn)確度的條件下運(yùn)用AHP。其詳細(xì)計算步驟為： 將判別矩陣每一列正規(guī)化 將按行相加. 將 規(guī)范化得向量. 計算判別矩陣最大特征根例 用和積法求以下的判別矩陣的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。.列向量規(guī)一化按行求和規(guī)一化.這個方法實(shí)踐上是將A的列向量規(guī)一化后取平均值，作為A的特征向量。由于當(dāng)A為一致陣時，它的每一列向量都是特征向量，所以當(dāng)A的不一致性不嚴(yán)重時，取A的列向量歸一化后平均值作為近似特征向量是合理的。.3.方根法 將判別矩陣每一列正規(guī)化 將按行相乘 將 規(guī)范化.得向量 計算判別矩陣最大特征根.例9 某單位擬從3名干部中選拔一名指點(diǎn)，選拔的規(guī)范有政策程度、任務(wù)作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作才干和安康狀況。下面用AHP方法對3人綜合評價、量化排序。建立層次構(gòu)造模型.目的層選一指點(diǎn)干部安康情況業(yè)務(wù)知識口才寫作才干任務(wù)作風(fēng) 準(zhǔn)那么層 方案層 政策程度.安康情況業(yè)務(wù)知識寫作才干口才政策