第三講單自由度系統(tǒng)的強迫振動課件

1、11第一章 振動理論基礎1.1 振動系統(tǒng)簡介1.2 單自由度系統(tǒng)1.3 多自由度系統(tǒng)1.4 連續(xù)振動系統(tǒng)1.5 隨機振動1.2.2 強迫振動2系統(tǒng)在外部激勵下所做的振動。諧波激勵周期激勵任意激勵31.簡諧激勵下的強迫振動指激勵是時間的簡諧函數，它在工程結構的振動中經常發(fā)生，通常由旋轉機械失衡造成。2.簡諧激勵下的強迫振動理論是分析周期激勵以及非周期激勵下系統(tǒng)響應的基礎。3.通過分析系統(tǒng)所受的簡諧激勵與系統(tǒng)響應的關系，可以估計測定系統(tǒng)的振動參數，從而確定系統(tǒng)的振動特性。1 簡諧激勵的強迫振動1 簡諧激勵的強迫振動4質量-彈簧系統(tǒng)，激勵為：則振動微分方程與初始條件：5是復數，其特解為：為復振幅其中

2、:其中；令 定義頻率比1 簡諧激勵的強迫振動6只要虛部：這是響應的通常形式。為振幅， 為相位差。復數解為：1 簡諧激勵的強迫振動71 簡諧力激勵的強迫振動 特點 1 . 系統(tǒng)對簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應是等同于激振頻率而相位滯 后于激振力的簡諧振動。 2 . 穩(wěn)態(tài)響應的振幅及相位差只取決于系統(tǒng)本身的物理參數 （質量，剛度，阻尼）和激振力頻率及力幅，而與系統(tǒng)進入 運動的方式（初始條件）無關。令：幅值放大因子：靜位移動態(tài)響應振幅頻響函數及特性曲線81.頻響函數是指系統(tǒng)輸出的Fourier變換與輸入的Fourier變換之比2.頻響函數在振動系統(tǒng)中是響應與激勵的Fourier變換之比，表示響應與激勵之間的幅值

3、、相位關系隨激振頻率變化的規(guī)律93.頻響函數的特性曲線主要有：幅頻特性、相頻特性，實頻圖、虛頻圖Nyquist圖：實部-虛部關系曲線系統(tǒng)幅頻和相頻曲線1011 振幅類似靜位移很小，同向當時，共振峰變平坦了。共振時， 相位有180度的突變，且此時放大因子 也稱為品質因子2 強迫振動的過渡過程12響應與穩(wěn)態(tài)響應的疊加?？杀硎緸橄铝袃蓚€方程的解的和：解為：為系統(tǒng)對初始條件的響應方程1方程2解為：其中：第一項為伴隨激勵產生的自由振動 第二項為穩(wěn)態(tài)強迫振動。1 . 無阻尼情況：13兩個方程疊加的方程為：全解為：2 .有阻尼情況：利用分解得到：2 強迫振動的過渡過程14式中右邊的三項分別為系統(tǒng)在無激勵時的

4、自由振動，自由伴隨振動及穩(wěn)態(tài)強迫振動。其中：2 強迫振動的過渡過程153.周期激勵16線性迭加原理 對周期激勵的分析，是先對其進行諧波分析，將它分解為一系列不同頻率的周期 激勵，然后得出系統(tǒng)對各個頻率的簡諧激勵的響應，再根據線性系統(tǒng)的疊加原理，將各個響應進行疊加，既得到系統(tǒng)對周期激勵響應。 171819動量定理:速度發(fā)生突變位移來不及改變。系統(tǒng)的脈沖響應即初始位移為零，而初速度為 的自由振動。4. 任意激勵單位脈沖響應:4. 任意激勵20如果單位脈沖不是作用在t=0,而是t= ， 響應也應滯后 。單位脈沖響應:211.3 多自由度振動多自由度系統(tǒng)模型質量陣和剛度陣模態(tài)分析1.3.1 多自由度振

5、動模型例：轎車行使在路面上，會產生上下振動。要求：對轎車的上下振動進行動力學建模。分析：人與車、車與輪胎、輪胎與路面存在運動耦合建模方法一：將車、人等全部作為一個質量考慮，并考慮 阻尼、彈簧優(yōu)點：模型簡單缺點：沒有考慮人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的影響。建模方法二：將車、人的質量分別考慮，并考慮各自的 阻尼、彈簧優(yōu)點：模型較為精確，考慮了人與車的耦合運動。缺點：沒有考慮車與輪胎、輪胎與路面間的影響。建模方法三：將車、輪胎、人的質量分別考慮，并考慮各自的阻尼、彈簧優(yōu)點：模型較為精確，考慮了人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的相互耦合。問題：如何描述各個質量間的相互耦合效應？例1：雙質量彈簧系統(tǒng)受激振力，并不考慮各自的阻尼。建立系統(tǒng)運動方程。解：建立如圖所示坐標系，原點取在各自靜平衡位置。受力分析：1.3.2 質量陣、剛度陣建立運動微分方程：矩陣形式：耦合寫成如下形式：質量陣剛度陣位移向量加速度向量激勵力向量如果系統(tǒng)有n個自由度，則各項為n維。4 模態(tài)分析運動微分方程：自由（固有）振動方程：假設：代入上式，并左乘 ：常數a,b, 均為常數由于M正定，K半正定 ：（1）正定系統(tǒng)：（2）半正定系統(tǒng)：1）正定系統(tǒng)主振動 ：有非零解的充要條件就是系數行列式為零。振動方程：主振動：頻率方程，特征值，基頻例 ：求固有頻率和主振型解 ：動力學方