基于MATLAB的FIR濾波器的設計及應用(圖像去噪)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2010級數(shù)字信號理課程設計 數(shù)字信號處理課程設計報告書課題名稱基于MATLAB的FIR濾波器的設計及應用（圖像去噪） 姓 名陳南洋學 號 院、系、部 電氣工程系專 業(yè) 電子信息工程指導教師 劉鑫淼2013年 6 月28日基于MATLAB的FIR濾波器的設計及應用（圖像去噪） 陳南洋 一、實驗目的1學會MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序設計方法；2掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法；3. 在MATLAB環(huán)境下產(chǎn)生噪聲信號；4掌握MATLAB設計FIR

2、數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設計方法；5學會用MATLAB對圖像進行分析和處理。二、設計原理 1.利用窗函數(shù)法設計FIR濾波器的原理 如果所希望的濾波器的理想的頻率響應函數(shù)為，則其對應的單位脈沖響應為 （2.1）窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進行加權處理，得到：（2.2）就作為實際設計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為（2.3）式(2.3)中，N為所選窗函數(shù)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函

3、數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表2.1。表2.1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53布萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應，并按照式（2.3）求出。是否滿足要求，要進行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細節(jié)，補零點數(shù)增多即可。必要時檢查頻率響應開始讀入窗口長度N計算hd(n)調(diào)用窗函數(shù)子程序求w(n)調(diào)

4、用子程序（函數(shù)）計算H(k)=DFTh(n)調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制H(k)幅度相位曲線結束圖2.1主程序框圖計算h(n)= hd(n) w(n)2等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器的原理用表示希望逼近的幅度特性函數(shù)，要求設計線性相位FIR數(shù)字濾波器時，必須滿足線性相位約束條件。用表示實際設計的濾波器幅度特性函數(shù)。定義加權誤差函數(shù)為式中，成為誤差加權函數(shù)，用來控制不同頻段（一般指通帶和祖帶）的逼近精度。等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以的最大值和最小值為準則，采用Remez多重交代迭代算法求解濾波器系數(shù)。在Remez多重交換迭代過程中是確知函數(shù)。利用等波紋最佳逼近準則設計線性相位F

5、IR數(shù)字濾波器數(shù)學模型的建立及其求解算法的推導復雜，所以求解必須借助MATLAB信號處理工具箱函數(shù)remezord和remez，只要簡單的調(diào)用這兩個函數(shù)就可以完成線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設計。如果要求線性相位特性，則還必須滿足根據(jù)上式中的正、負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。三、主要實驗儀器及材料計算機、MATLAB7.1教學版。四、實驗內(nèi)容1.噪聲信號的頻譜分析。2.設計數(shù)字濾波器和畫出頻率響應。利用窗函數(shù)和最佳逼近的方法設計FIR濾波器；最后，利用MA

6、TLAB中的函數(shù)freqz畫出各濾波器的頻率響應。3.用濾波器對噪聲圖像進行濾波。4.比較幾種濾波器去濾波前后噪聲圖像的波形及頻譜。五、程序設計1.先調(diào)用原始圖像，然后對其進行加噪；2.由各項參數(shù)求出單位脈沖響應和其頻率響應；3.利用布萊克曼窗函數(shù)法設濾波器，并對圖像去噪，；4.利用等波紋最佳逼近法設濾波器并對圖像去噪，。程序如下：I = imread(eight.tif);J = imnoise(I,gaussian,0.1);figure(1) ;imshow(I);title(原始圖像);figure(2);imshow(uint8(J);title(加噪圖像);%窗函數(shù)法fp=1000

7、;fs=2000;Fs=10000;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;N=ceil(12*pi/B);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc);n=0:N-1;figure(3)subplot(1,2,1);stem(n,hn,.);title(h(n)波形); grid on;hw,w=freqz(hn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);title(頻率響應hw);grid on; axis(0 1 -100 4);yt=filter2(hn,J);figure(4);imsh

8、ow(yt,);title(濾波后圖像1);%用等波紋最佳逼近方法繪制濾波器損耗函數(shù)以及輸出信號波形fp=120;fs=150;Ap=0.2;As=60;Fs=1000;wc=(fs+fp)/Fs;B=2*pi*(fs-fp)/Fs;Nb=ceil(11*pi/B);fb=fp,fs;m=1,0;dev=(10(Ap/20)-1)/(10(Ap/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); hn=remez(Ne,fo,mo,W);yet=filter2(hn,J);H,W=freqz(hn);m=abs(H);figure(5);su

9、bplot(3,1,1);plot(W/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB);axis(0,1,-100,0);title(損耗函數(shù)曲線);subplot(3,1,2);plot(hn);title(輸出信號波形);figure(6);imshow(yet,);title(濾波后圖像2)六、仿真結果及分析圖6.1原始圖像圖6.2 加噪圖像圖6.3 波形和頻率響應圖6.4 濾波后圖像1圖6.5 損耗函數(shù)曲線和輸出信號波形圖6.6 濾波后圖像2七、設計總結1.該課題設計是先畫出原始圖像，然后畫出加噪圖像，然后由各項參

10、數(shù)求出單位脈沖響應和其頻率響應，再分別用布萊克曼窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法畫出信號波形和去噪圖像，并分析和比較，在分別求出損耗函數(shù)。2.FIR濾波器的設計方法方法包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近。本文設計主要采用的是布萊克曼窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器對圖像進行濾波去噪，通過布萊克曼窗函數(shù)這一過程，對濾波前后波形進行對比分析得到結論。等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設計方法，它克服了窗函數(shù)設計法和頻率采樣法的缺點，使最大誤差最小化，并在整個逼近頻段上均勻分布。設計的濾波器的幅頻響應在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度。3.經(jīng)過用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器所得的圖形可以看出，窗函數(shù)法設計出的濾波器效果更好。八、參考文獻