安徽省霍邱縣2022年高考數學二模試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，關于x的方程f（x）a存在四個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）2自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取

2、了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種3在中，角的對邊分別為，若則角的大小為()ABCD4一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是（ ）ABCD5已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD6若，則的值為（ ）ABCD7已知，且，則

3、（ ）ABCD8若，則( )ABCD9已知函數,則函數的圖象大致為（ ）ABCD10已知，則（ ）ABCD11在的展開式中，的系數為( )A-120B120C-15D1512已知等式成立，則（ ）A0B5C7D13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為160，240，400，為調查聯考數學學科的成績，現采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取樣本，若在學校抽取的數學成績的份數為30，則抽取的樣本容量為_.15一次考試后，某班全班50個人數學成績的平均分為正數，若把當成一個同學的分數，與原來的50個分數一起，算出這51

4、個分數的平均值為，則_16銳角中，角，所對的邊分別為，若，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在中，角的對邊分別為，且滿足，線段的中點為.（）求角的大??；（）已知，求的大小.18（12分）如圖，三棱臺中， 側面與側面是全等的梯形，若，且.（）若，證明：平面；（）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19（12分）已知正項數列的前項和.（1）若數列為等比數列，求數列的公比的值；（2）設正項數列的前項和為，若，且.求數列的通項公式；求證：.20（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，其短半軸長為1，一個焦點坐標為，點在橢圓上，

5、點在直線上，且（1）證明：直線與圓相切；（2）設與橢圓的另一個交點為，當的面積最小時，求的長21（12分）如圖，在中，點在上，.（1）求的值；（2）若，求的長.22（10分）某工廠生產某種電子產品，每件產品不合格的概率均為，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產品，且每 件產品檢驗合格與否相互獨立若每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢 驗方案：將產品每個一組進行分組檢驗，如果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢

6、驗次或次設該工廠生產件該產品，記每件產品的平均檢驗次 數為 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；（ii）當時，求使該方案最合理時的值及件該產品的平均檢驗次數參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數討論.【詳解】由題意，a2，令t，則f（x）a記g（t）當t2時，g（t）2ln（t）（t）單調遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個不等于2的不等根則，記h（t）（t

7、2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調遞增，在（2，+）上單調遞減由，可得，即a2實數a的取值范圍是（2，2）故選：D【點睛】此題考查方程的根與函數零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數討論函數單調性解決問題.2C【解析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬

8、于基礎題.3A【解析】由正弦定理化簡已知等式可得，結合，可得，結合范圍，可得，可得，即可得解的值【詳解】解：，由正弦定理可得：，故選A【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題4D【解析】首先判斷循環(huán)結構類型，得到判斷框內的語句性質，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結果與循環(huán)次數以及的關系，最終得出選項【詳解】經判斷此循環(huán)為“直到型”結構，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據判斷框內為跳出循環(huán)的語句，故選D【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題 解決程序框圖問題時一定注意以下

9、幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5) 要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可5D【解析】根據題意畫出幾何關系，由四邊形的內切圓面積求得半徑，結合四邊形面積關系求得與等量關系，再根據基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據題意，畫出幾何關系如下圖所示：設四邊形的內切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內切圓面積為，則，解得，則，

10、即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.6A【解析】取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.7B【解析】分析：首先利用同角三角函數關系式，結合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉化為關于的式子，代入從而求得結果.詳解：根據題中的條件，可得為銳角，根據，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關同角三角函數關系式以及倍角公式的應用，在解題的過程中，需要對已知真切求

11、余弦的方法要明確，可以應用同角三角函數關系式求解，也可以結合三角函數的定義式求解.8D【解析】直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結果【詳解】，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，同角三角函數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型9A【解析】用排除法，通過函數圖像的性質逐個選項進行判斷，找出不符合函數解析式的圖像，最后剩下即為此函數的圖像.【詳解】設，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當時，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本題考查了函數圖像的性質，屬于中檔題.10D【解析】令，求，利用導數判斷函數為單調遞增，從而可得，設，

12、利用導數證出為單調遞減函數，從而證出，即可得到答案.【詳解】時，令，求導，故單調遞增：，當，設， ，又，即，故.故選：D【點睛】本題考查了作差法比較大小，考查了構造函數法，利用導數判斷式子的大小，屬于中檔題.11C【解析】寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數為故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題12D【解析】根據等式和特征和所求代數式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每

13、小題5分，共20分。13【解析】試題分析：因,故,所以，,應填.考點：三角變換及運用14【解析】某層抽取的人數等于該層的總人數乘以抽樣比.【詳解】設抽取的樣本容量為x，由已知，解得.故答案為：【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣，考查學生基本的運算能力，是一道容易題.151【解析】根據均值的定義計算【詳解】由題意，故答案為：1【點睛】本題考查均值的概念，屬于基礎題16【解析】由余弦定理，正弦定理得出，從而得出，推出的范圍，由余弦函數的性質得出的范圍，再利用二倍角公式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形，則，.故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用

14、，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（）.【解析】（）由正弦定理邊化角，再結合轉化即可求解；（）可設，由，再由余弦定理解得，對中，由余弦定理有，通過勾股定理逆定理可得，進而得解【詳解】（）由正弦定理得.而.由以上兩式得，即.由于，所以，又由于，得.（）設，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運用，屬于中檔題18 ()見解析；() .【解析】試題分析：() 連接，由比例可得，進而得線面平行；（）過點作的垂線，建立空間直角坐標系，不妨設，則求得平面的法向量為，

15、設平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（）證明：連接，梯形，,易知：；又，則；平面，平面，可得：平面；（）側面是梯形，,則為二面角的平面角， ；均為正三角形，在平面內，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則,故點，；設平面的法向量為，則有：；設平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.19（1）；（2）；詳見解析.【解析】（1）依題意可表示，相減得，由等比數列通項公式轉化為首項與公比，解得答案，并由其都是正項數列舍根； （2）由題意可表示，兩式相減得，由其都是正項并整理可得遞推關系，由等差數列的通項公式即可得答案；由已知關系，表示并相減即可表示遞推關系

16、，顯然當時，成立，當，時，表示，由分組求和與正項數列性質放縮不等式得證.【詳解】解：（1）依題意可得，兩式相減，得，所以，因為，所以，且，解得.（2）因為，所以，兩式相減，得，即.因為，所以，即.而當時，可得，故，所以對任意的正整數都成立，所以數列是等差數列，公差為1，首項為1，所以數列的通項公式為.因為，所以，兩式相減，得，即，所以對任意的正整數，都有.令，而當時，顯然成立，所以當，時，所以，即，所以，得證.【點睛】本題考查由前n項和關系求等比數列公比，求等差數列通項公式，還考查了由分組求和表示數列和并由正項數列放縮證明不等式，屬于難題.20（1）見解析； （2）.【解析】（1）分斜率為0，

17、斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設的方程為，可求解得到，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當的斜率為0時，于是，到的距離為1，直線與圓相切當的斜率不為0時，設的方程為，與聯立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為1，直線與圓相切綜上，直線與圓相切（2）由（1）知，的面積為，上式中，當且僅當等號成立，所以面積的最小值為1此時，點在橢圓的長軸端點，為不妨設為長軸左端點，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，所以【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關系判斷，面積的最值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于較難題.21 (1) ；（2）.【解析】（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題22