第5節(jié)-差分方程的一般概念課件

1、7/17/2022 11:50 AM7.5 差分方程的一般概念1. 差分2. 差分方程的一般概念7/17/2022 11:50 AM1. 差分第7章 微分方程與差分方程在生活中，的變化速度是用刻畫的，但有時，連續(xù)變化的時間范圍內(nèi)，變量變量要按一定的離散時間取值，這時需取規(guī)定的時間上的差商來刻畫變化速度。若取則可近似代表變量的變化速度。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 【定義7.4】設函數(shù)，當取遍非負整數(shù)時函數(shù)值可排成一個數(shù)列：記為，則差稱為函數(shù)的差分，也稱一階差分，記為，即記為7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程即稱為函數(shù)的二階差分；四階

2、差分，同樣定義三階差分，二階及二階以上的差分統(tǒng)稱為高階差分。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程差分的性質(zhì)例1求解7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程列出差分表7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程例2設解求7/17/2022 11:50 AM2. 差分方程的一般概念第7章 微分方程與差分方程引例確定某種商品時期的供給量與需求量都是這一時期價格的線性函數(shù)：設時期的價格由時期的價格與估計量及需求量之差按如下關系7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程即這樣的方程就是差分方程。 【定義7.5】含有自變

3、量和兩個或兩個以上的的函數(shù)方程稱為差分方程。階差分方程的一般形式其中是已知函數(shù)。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 【定義7.6】（差分方程的另一個定義）階差分方程的一般形式的函數(shù)方程稱為差分方程。含有自變量，未知函數(shù)及的差分中未知函數(shù)差分的最高階數(shù)，方程稱為差分方程的階。其中為已知函數(shù)，且至少要出現(xiàn)。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程例3表示的，是用定義7.5差分方程的不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化將原方程左邊寫成故原方程可化為即轉(zhuǎn)化為定義7.6的形式。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 【定義7.7】若一個函數(shù)滿足差分方程，稱其為差分方程的解。例4設有差分方程將代人此方程左邊右邊故是方程的解。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 上例中，均為此差分方程的解。有時會在初始時刻對差分方程附加一定的條件，為特解。常數(shù)的個數(shù)等于方程的階數(shù)，可以驗證稱其為初始條件。滿足初始條件的解稱若差分方程解中含有相互獨立的任意解。稱其為方程的通7/17/202