專題04電磁感應與電路02

1、感悟滲透應用二、兩種基本運動模型 由于電磁感應，導體中的電流和導體的運動狀態(tài)發(fā)生動態(tài)變化，并且相互影響，有的最終達到一種穩(wěn)定的運動狀態(tài)，這類問題在分析時應運用動力學知識進行逐步分析，找出臨界條件，運用動力學公式，特別是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.具體的研究對象有兩種基本模型. 1.矩形線框在有界磁場中的運動.1感悟滲透應用【例3】如圖4-4所示，在以ab、cd為邊界的空間，存在著磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外，寬度為l1.在紙面內(nèi)有一矩形線框，短邊長為l2，長邊長為2l2，短邊與ab重合.2感悟滲透應用某時刻線框以初速v沿著與ab垂直的方向進入磁場區(qū)域，同時對線框施以作用力，使線框的速

2、度大小和方向保持不變.設線框電阻為R，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框的作用力做的功等于 .3感悟滲透應用【解析】只有兩條短邊先后在磁場中運動切割磁感線時，線框中才有感應電流I=Bl2v/R，這個過程人才需要對線框施加力而做功. 右面的一條短邊在磁場中運動時，線框中的感應電流沿順時針方向，磁場對線框的作用力向左，大小為 ； 人的作用力方向向右，大小與F相等，做功.4感悟滲透應用左面的一條短邊在磁場中運動時，線框中感應電流沿逆時針方向，磁場對線框的作用力也向左，大小仍為F，人做功W2=W1.可見，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框的作用力所做的功5感悟滲透應用【

3、解題回顧】這是一道電磁感應、磁場、電路及力學知識的綜合性考題.另外，分析矩形線框穿過有界磁場問題時要特別注意：線框有兩個邊先后通過磁場邊界前后時回路中的兩邊產(chǎn)生的電動勢、電流和受力變化情況；整個過程中各階段的特點.6感悟滲透應用【例4】如圖4-5所示，在傾角為的光滑的斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質(zhì)量為m，邊長也為L的正方形線框(設電阻為R)以速度v進入磁場時，恰好做勻速直線運動.7感悟滲透應用若當ab邊到達gg與ff中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則： (1)當ab邊剛越過ff時，線框加速度的值為多少? (2)求線框開

4、始進入磁場到ab邊到達gg與ff中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少?8感悟滲透應用【解析】此題旨在考查電磁感應與能量之間的關(guān)系.線框剛越過ff時，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時受到安培力的阻礙作用. (1)ab邊剛越過ee即做勻速直線運動，表明線框此時所受的合力為0，即9感悟滲透應用 在ab邊剛越過ff時，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為E=2BLv，設此時線框的加速度為a，則2BEL/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上. (2)設線框再做勻速運

5、動時的速度為v，則mgsin=(B2BLvL/R)2，即v=v/4，從線框越過ee到線框再做勻速運動過程中，設產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:10感悟滲透應用【解題回顧】電磁感應過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時選用能量守恒關(guān)系常會使求解很方便，特別是處理變加速直線運動或曲線運動問題. 2.滑桿類問題即一段金屬導體在導軌上滑動時，切割磁感線而在導體中產(chǎn)生電流，同時又受安培力之類的問題，切割方式有轉(zhuǎn)動切割和平動切割.11感悟滲透應用【例5】如圖4-6所示，銅質(zhì)圓盤繞豎直軸O在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r=20cm，處在豎直向下的磁感應強度B=1T的勻強磁場中，兩個電刷分別與轉(zhuǎn)動軸和圓盤的

6、邊緣保持良好接觸，并與電池和保險絲D串聯(lián)成一閉合電路.圖4-612感悟滲透應用 已知電池電動勢E=2V，電路中總電阻R=1，保險絲的熔斷電流為1A試分析計算：為了不使保險絲燒斷，金屬圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動的角速度的取值范圍是什么?13感悟滲透應用【解析】圓盤不動時，電路電流I=E/R=2A，大于保險絲的熔斷電流，保險絲將被燒斷 圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動時，相當于長度為r的導體在垂直于磁場的平面里繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，感應電動勢大小為 E=1/2Br2 圓盤邊緣電勢比轉(zhuǎn)動軸處電勢高，在閉合電路中感應電動勢的方向與電池電動勢的方向相反.要保險絲不被燒斷，在轉(zhuǎn)動角速度較小時要滿足.14感悟滲透應用 (E-E

7、)/RI 在轉(zhuǎn)動角速度較大時應滿足 (E-E)/RI 把數(shù)據(jù)E=2V，I=2A，R=1，代入解得 1B2r2/23 再把數(shù)據(jù)B=1T，r=0.2m代入上式解得 50rad/s150rad/s15感悟滲透應用【解題回顧】(1)一段導體繞某一點轉(zhuǎn)動而切割磁感線產(chǎn)生的電動勢大小的公式應為E=Bsv，式中v應指導體上各點在空間上的平均速度.你能推導出本題中的式嗎?(2)本題的結(jié)果中，當較小和較大時電路中的電流各是什么方向?16感悟滲透應用【例6】如圖4-7所示，abcde和abcde為兩平行的光滑導軌，其中abcd和abcd部分為處于水平面內(nèi)的直軌，ab、ab的間距為cd、cd間距的2倍，de、de部

8、分為與直軌相切的半徑為R的半圓形軌道，圖4-717感悟滲透應用且處于豎直平面內(nèi)，直軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外，在靠近aa和cc處放有兩根均質(zhì)金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m .為使棒PQ能沿導軌運動而通過半圓形軌道的最高點ee，問在初始位置至少必須給棒MN以多大的沖量?(設兩段水平直軌均足夠長，PQ離開磁場時MN仍在寬軌道上運動)18感悟滲透應用【解析】若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點ee，由圓周運動知識知mg= 可得PQ在最高點時的速度 棒PQ在半圓形軌道上運動時機械能守恒，設其在dd時的速度為vd，由1/2mv2d=1/2mv20+mg2R可得vd= 兩棒

9、在直軌上運動的開始階段，由于閉合回路中有感應電流，受安培力的作用，棒MN速度減小，而棒PQ速度增大當棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的關(guān)系為v1=v2/2時，回路中的磁通量不再變化而無感應電流，兩者便做勻速運動，因而v2=vd= ,v1=19感悟滲透應用 在有感應電流存在的每一瞬間，由F=BIL及MN為PQ長度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2的關(guān)系為F1=2F2，從而在回路中有感應電流的時間t內(nèi)，有F1=2F2 設棒MN的初速度為v0，取向右為正向，在時間t內(nèi)分別對兩棒應用動量定理，有-F1t=2mv1-2mv0,F2t=mv2，將前面兩式相除，考慮到F1=2F2，并將v1、v2、的表達式代入，可得 v0= 所以在初始位置至少給棒MN的