1.2.應(yīng)用舉例4課時(shí)課件新課標(biāo)人教A版必修5

1、1.2.1 應(yīng)用舉例解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：2、 大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊 。2.余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角； （3）判斷三角形的形狀。推論:斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法用正弦定理求出另一對(duì)角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。一邊和兩角(ASA或A

2、AS)兩邊和夾角(SAS)三邊(SSS)兩邊和其中一邊的對(duì)角(SSA)解斜三角形理論在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中有關(guān)的名稱、術(shù)語(yǔ)1.仰角、俯角、視角。（1）.當(dāng)視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線所成角叫仰角。（2）.當(dāng)視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線所成角叫俯角。（3）.由一點(diǎn)出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角。（一般這兩條視線過(guò)被觀察物的兩端點(diǎn)）水平線視線視線仰角俯角2.方向角、方位角。（1）.方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于900的水平角叫方向角。（2）.方位角：指北方向線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫方位角。東西北南600300450200ABCD點(diǎn)A在北偏東600，方位角6

3、00.點(diǎn)B在北偏西300，方位角3300.點(diǎn)C在南偏西450，方位角2250.點(diǎn)D在南偏東200，方位角1600.3.水平距離、垂直距離、坡面距離。水平距離垂直距離坡面距離坡度（坡度比） i: 垂直距離/水平距離坡角: tan=垂直距離/水平距離ACB51o55m75o測(cè)量距離例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。ABCDABCDa解：如圖，測(cè)量者

4、可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得 BCA= ， ACD= ， CDB= ，BDA=求A、B兩點(diǎn)間距離 .注：閱讀教材P12，了解基線的概念練習(xí)1

5、.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么

6、？CAB練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m。 CAB測(cè)量高度測(cè)量垂直高度 1、底部可以到達(dá)的 測(cè)量出角C和BC的長(zhǎng)度，解直角三角形即可求出AB的長(zhǎng)。 圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能到達(dá)的 例3 AB是底部B

7、不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)。BEAGHDC解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3. AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法BEAGHDC分析：根據(jù)

8、已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng)ABCDabCD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，ABCDab例5：如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北150的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北250的方向上,仰角為80,求此山的高度CD 分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一

9、山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10.根據(jù)正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為1047米。變式：某人在M汽車站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東400。開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問(wèn)汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？ 例6 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的

10、方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile）?解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，練習(xí)1如下圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A處，設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，由柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離 ）（精確到1mm） 已知ABC中， BC85mm，AB340mm，C80，求AC 解

11、：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：因?yàn)锽CAB，所以A為銳角 ， A1415 B180（AC）8545 又由正弦定理：解 題 過(guò) 程答：活塞移動(dòng)的距離為81mm 解 題 過(guò) 程 解：如圖，在ABC中由余弦定理得：A 2.我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？CB 我艦的追擊速度為14海里/小時(shí)，練習(xí)又在ABC中由正弦定理得：故我艦航行的方向?yàn)楸逼珫|3. 3.5m長(zhǎng)的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對(duì)地面的傾斜角?？?結(jié)實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明四、面積公式推導(dǎo)CBAD應(yīng)用四：有關(guān)三角形計(jì)算 例8: 如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊分別為68m, 88m, 127m, 這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）應(yīng)